voronoin

N 次元空間でのボロノイ線図の計算

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構文

[v,c] = voronoin(P)
[v,c] = voronoin(P,opts)

説明

[v,c] = voronoin(P) は、行列 P の N 次元の点について、ボロノイ線図のボロノイ頂点 v とボロノイ セル c を返します。

例

[v,c] = voronoin(P,opts) は、ボロノイ線図の計算に使用する Qhull オプションも指定します。

例

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ライブ スクリプトを開く

2 次元の点からなる行列を作成し、ボロノイ頂点とボロノイ線図のセルを計算します。

P = [0.5 0; 0 0.5; -0.5 -0.5; -0.2 -0.1; -0.1 0.1; 0.1 -0.1; 0.1 0.1]
P = 7×2

    0.5000         0
         0    0.5000
   -0.5000   -0.5000
   -0.2000   -0.1000
   -0.1000    0.1000
    0.1000   -0.1000
    0.1000    0.1000


[v,c] = voronoin(P)
v = 10×2

       Inf       Inf
    0.7000   -1.6500
   -0.0500   -0.0500
   -0.0500   -0.5250
   -1.4500    0.6500
   -1.7500    0.7500
         0    0.2875
    0.3833    0.3833
         0         0
    0.2875         0


c=7×1 cell array
    {[  10 2 1 8]}
    {[ 8 1 6 5 7]}
    {[   6 1 2 4]}
    {[   6 4 3 5]}
    {[   9 3 5 7]}
    {[10 2 4 3 9]}
    {[  10 8 7 9]}

入力引数

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点。対応する次元の座標を列に含む行列として指定します。たとえば、2 次元の点の集合を定義するには、x 座標を P の 1 列目に配置し、対応する y 座標を 2 列目に配置します。

Qhull のオプション。使用する Qhull アルゴリズムを示す、文字ベクトルの cell 配列として指定します。オプションのリストについては、Qhull control options を参照してください。

既定で、入力が 2 次元および 3 次元の場合の opts は {'Qbb'} に設定されます。入力が 4 次元以上の場合、opts は {'Qbb','Qx'} に設定されます。

出力引数

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ボロノイ頂点。入力と同じ列数をもつ行列として返されます。各行にはボロノイ線図の N 次元の点の座標が含まれ、1 行目には Inf 値が含まれます。Inf 値の行は、非有界のセルを表します。

インデックス。cell 配列として返されます。c の各要素には、ボロノイ セルを構成するボロノイ頂点 v の行インデックスが含まれます。

詳細

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ヒント

  • n 次元のボロノイ線図の個々に閉じられたセルをプロットできます。これを行うには、convhulln 関数を使用して、ボロノイ セルを構成している小平面の頂点を計算します。次に、patch またはその他のプロット関数を使用して Figure を生成します。例については、3-D Voronoi Diagramを参照してください。

アルゴリズム

voronoin は、Qhull [1]をベースにしています。詳細については、http://www.qhull.org/ を参照してください。著作権に関する情報は、http://www.qhull.org/COPYING.txt を参照してください。

参照

[1] Barber, C. B., D.P. Dobkin, and H.T. Huhdanpaa, “The Quickhull Algorithm for Convex Hulls,” ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 22, No. 4, Dec. 1996, p. 469-483.

拡張機能

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バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

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トピック