interp2

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq) は、線形内挿を使用して、特定のクエリ点における 2 変数をもつ関数の内挿値を返します。その結果は、関数の元のサンプリングを通過します。X と Y には、サンプル点の座標が含まれます。V には、各サンプル点の対応する関数値が含まれます。Xq と Yq には、クエリ点の座標が含まれます。

Vq = interp2(V,Xq,Yq) は、サンプル点の既定のグリッドを想定します。既定のグリッド点は、四角形領域 X=1:n、Y=1:m をカバーします。ここで [m,n] = size(V) です。この構文は、点の間の絶対距離を考慮せず、メモリを節約する場合に使用します。

Vq = interp2(V) は、各次元で 1 回ずつサンプル値の間の区間を分割して形成される調整後のグリッドに、内挿値を返します。

Vq = interp2(V,k) は、各次元で区間の 2 分割を k 回繰り返して形成される調整後のグリッドに、内挿値を返します。この操作により、サンプル値の間に、2^k-1 個の内挿点が形成されます。

Vq = interp2(___,method) は代替内挿法として、'linear'、'nearest'、'cubic'、'makima' または 'spline' を指定します。既定の手法は、'linear' です。

Vq = interp2(___,method,extrapval) は、サンプル点の領域の外側に位置するすべてのクエリに割り当てられたスカラー値 extrapval も指定します。

サンプル点の領域の外側でクエリの extrapval 引数を省略すると、method 引数に基づき、interp2 は次のいずれかを返します。

'spline' および 'makima' メソッドの場合、外挿値
その他の内挿法の場合、NaN 値

例

既定の方法を使用した、グリッドへの内挿

関数 peaks を粗くサンプリングします。

[X,Y] = meshgrid(-3:3);
V = peaks(X,Y);

粗いサンプリングをプロットします。

figure
surf(X,Y,V)
title('Original Sampling');

0.25 の間隔でクエリグリッドを作成します。

[Xq,Yq] = meshgrid(-3:0.25:3);

クエリ点で内挿します。

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq);

結果をプロットします。

figure
surf(Xq,Yq,Vq);
title('Linear Interpolation Using Finer Grid');

3 次法を使用した、グリッドへの内挿

関数 peaks を粗くサンプリングします。

[X,Y] = meshgrid(-3:3);
V = peaks(7);

粗いサンプリングをプロットします。

figure
surf(X,Y,V)
title('Original Sampling');

0.25 の間隔でクエリグリッドを作成します。

[Xq,Yq] = meshgrid(-3:0.25:3);

クエリ点で内挿し、3 次内挿を指定します。

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq,'cubic');

結果をプロットします。

figure
surf(Xq,Yq,Vq);
title('Cubic Interpolation Over Finer Grid');

グレースケールイメージの調整

イメージデータをワークスペースに読み込みます。

load flujet.mat
colormap gray

イメージの小さい領域を取り出して、単精度にキャストします。

V = single(X(200:300,1:25));

イメージ領域を表示します。

imagesc(V);
axis off
title('Original Image')

各次元で調整されるグリッドの各点の間の区間を 5 回繰り返し分割し、内挿値を挿入します。

Vq = interp2(V,5);

結果を表示します。

imagesc(Vq);
axis off
title('Linear Interpolation')

X と Y の領域の外側での評価

両方の次元で、範囲 [-2, 2] で関数を粗くサンプリングします。

[X,Y] = meshgrid(-2:0.75:2);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2)+ eps;
V = sin(R)./(R);

粗いサンプリングをプロットします。

figure
surf(X,Y,V)
xlim([-4 4])
ylim([-4 4])
title('Original Sampling')

X と Y の領域を越えるクエリグリッドを作成します。

[Xq,Yq] = meshgrid(-3:0.2:3);

X と Y の領域内で 3 次内挿を実行し、範囲外に位置するすべてのクエリに 0 を割り当てます。

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq,'cubic',0);

結果をプロットします。

figure
surf(Xq,Yq,Vq)
title('Cubic Interpolation with Vq=0 Outside Domain of X and Y');

入力引数

`X,Y` — サンプルグリッド点
行列 | ベクトル

サンプルグリッド点。実数行列またはベクトルとして指定します。サンプルグリッド点は一意でなければなりません。

X と Y が行例の場合、(meshgrid 形式の) フルグリッドの座標が含まれています。X 行列と Y 行列を一緒に作成するには、関数 meshgrid を使用します。両方の行列が同じサイズでなければなりません。
X および Y がベクトルの場合、グリッドベクトルとして扱われます。両方のベクトルの値は厳密に単調で、増加または減少しなければなりません。

例: [X,Y] = meshgrid(1:30,-10:10)

データ型: single | double

`V` — サンプル値
行列

サンプル値。実数行列または複素数行列として指定します。V のサイズ要件は、X と Y のサイズによって異なります。

X と Y が (meshgrid 形式の) フルグリッドを表す行列の場合、V は X および Y と同じサイズでなければなりません。
X と Y がグリッドベクトルの場合、V は、length(Y) 行と length(X) 列を含む行列でなければなりません。

V に複素数が含まれる場合、interp2 は実数部と虚数部を個別に内挿します。

例: rand(10,10)

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

`Xq,Yq` — クエリ点
スカラー | ベクトル | 行列 | 配列

クエリ点。実数のスカラー、ベクトル、行列または配列として指定します。

Xq と Yq がスカラーの場合、単一のクエリ点の座標になります。
Xq と Yq が異なる向きのベクトルの場合、Xq と Yq はグリッドベクトルとして扱われます。
Xq と Yq が、サイズと向きが同じベクトルの場合、Xq と Yq は 2 次元空間の散布点として扱われます。
Xq と Yq が行列の場合、これらはクエリ点 (meshgrid 形式) または散布点のフルグリッドを表します。
Xq と Yq が N 次元配列の場合、2 次元空間内の散布点を表します。

例: [Xq,Yq] = meshgrid((1:0.1:10),(-5:0.1:0))

データ型: single | double

`k` — 調整係数
`1` (既定値) | 実数の非負の整数スカラー

調整係数。実数の非負のスカラー整数として指定します。この値は、各次元で調整されるグリッドの区間を分割する繰り返し回数を指定します。この操作により、サンプル値の間に、2^k-1 個の内挿点が形成されます。

k が 0 の場合、Vq は V と同じになります。

interp2(V,1) は、interp2(V) と同じです。

次の図は、k=2 の 9 つのサンプル値 (黒) 間での内挿値 (赤) の配置を示しています。

例: interp2(V,2)

データ型: single | double

`method` — 内挿法
`'linear'` (既定値) | `'nearest'` | `'cubic'` | `'spline'` | `'makima'`

内挿法。次の表のオプションのいずれかとして指定します。

メソッド	説明	連続性	コメント
`'linear'`	クエリ点に内挿される値は、対応する各次元における、隣接するグリッド点の値を使用した線形内挿に基づいて決定されます。これは既定の内挿法です。	C⁰	各次元に少なくとも 2 つのグリッド点が必要 `'nearest'` よりも多いメモリが必要
`'nearest'`	クエリ点に内挿される値は、最も近いサンプルグリッド点の値になります。	不連続	各次元に 2 つのグリッド点が必要中程度のメモリ要求で最高速の計算
`'cubic'`	クエリ点に内挿される値は、個々の次元で隣接するグリッド点の値の 3 次内挿に基づいて決定されます。内挿は、3 次畳み込みに基づいて決定されます。	C¹	各次元でグリッドが等間隔でなければならない。ただし、すべての次元で間隔が同じである必要はありません。各次元に少なくとも 4 つの点が必要 `'linear'` よりも多くのメモリと長い計算時間が必要
`'makima'`	修正 Akima 3 次エルミート内挿。クエリ点に内挿される値は、対応する各次元における隣接するグリッド点の値を使用した、最大 3 次の多項式の区分的関数に基づいて決定されます。Akima 式はオーバーシュートを回避するよう修正されています。	C¹	各次元に少なくとも 2 つの点が必要 `'spline'` より少ない波形を生成計算時間は通常 `'spline'` より短いが、メモリの要件は同様
`'spline'`	クエリ点に内挿される値は、個々の次元で隣接するグリッド点の値の 3 次内挿に基づいて決定されます。内挿は節点なし端点条件を使用した 3 次スプラインに基づいています。	C²	各次元に 4 つの点が必要 `'cubic'` よりも多くのメモリと長い計算時間が必要

`extrapval` — `X` と `Y` の領域の外側の関数値
スカラー

X と Y の領域の外側の関数値。実数または複素数のスカラーとして指定します。interp2 は、X と Y の領域の外側のすべての点に対して、この定数値を返します。

例: 5

例: 5+1i

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

出力引数

`Vq` — 内挿値
スカラー | ベクトル | 行列

内挿値。実数または複素数のスカラー、ベクトルまたは行列として返されます。Vq のサイズと形状は、使用する構文、場合によっては入力引数のサイズと値によって異なることがあります。

構文	特殊な条件	Vq のサイズ	例
`interp2(X,Y,V,Xq,Yq)` `interp2(V,Xq,Yq)` と、`method` または `extrapval` を含む上記構文のバリエーション	`Xq`、`Yq` はスカラー	スカラー	`Xq` と `Yq` をスカラーとして渡した場合は `size(Vq) = [1 1]`
上記に同じ	`Xq`、`Yq` は、サイズと向きが同じベクトル	`Xq` および `Yq` と同じサイズと向きをもつベクトル	`size(Xq) = [100 1]` かつ `size(Yq) = [100 1]` の場合、 `size(Vq) = [100 1]`
上記に同じ	`Xq`、`Yq` は、向きが混在するベクトル	行の数が `length(Yq)` で、列の数が `length(Xq)` の行列	`size(Xq) = [1 100]` かつ `size(Yq) = [50 1]` の場合、 `size(Vq) = [50 100]`
上記に同じ	`Xq`、`Yq` は、同じサイズの行列または配列	`Xq` および `Yq` と同じサイズの行列または配列	`size(Xq) = [50 25]` かつ `size(Yq) = [50 25]` の場合、 `size(Vq) = [50 25]`
`interp2(V,k)` と、`method` または `extrapval` を含む上記構文のバリエーション	なし	行の数が `2^k * (size(V,1)-1)+1`、列の数が `2^k * (size(V,2)-1)+1` の行列	`size(V) = [10 20]` かつ `k = 2` の場合、 `size(Vq) = [37 77]`

詳細