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gammaincinv

逆不完全ガンマ関数

構文

x = gammaincinv(y,a)
x = gammaincinv(y,a,tail)


説明

x = gammaincinv(y,a) は、 y = gammainc(x,a) であるような、y および a の対応する要素の逆不完全ガンマ関数を評価します。y の要素は、閉区間 [0,1] 内になければなりません。また、a の要素は非負の数値でなければなりません。y および a は、実数で同じサイズ (またはスカラーも可) でなければなりません。

x = gammaincinv(y,a,tail) は不完全ガンマ関数の裾を指定します。0 から x までの積分を使用するには、'lower' (既定の設定) を選択し、x から無限大までの積分を使用するには、'upper' を選択します。

これらの 2 つの選択は次のような関係です。

gammaincinv(y,a,'upper') = gammaincinv(1-y,a,'lower').

y が 0 に近い場合、'upper' オプションは、1 から y を引くよりも正確な x を計算するための方法を与えます。

詳細

逆不完全ガンマ関数

下側不完全ガンマ関数は次で定義されます。

$$\text{gammainc}\left(\text{x,a}\right)=\frac{1}{\Gamma (a)}{\displaystyle {\int }_0^x{t}^{a-1}{e}^{-t}}dt$$

ここで、$$\Gamma \left(a\right)$$ はガンマ関数 gamma(a) です。上側不完全ガンマ関数は次で定義されます。

$$\text{gammainc}\left(\text{x,a,'upper'}\right)=\frac{1}{\Gamma (a)}{\displaystyle \underset{x}{\overset{\infty }{\int }}{t}^{a-1}{e}^{-t}dt}$$

関数 gammaincinv は、ニュートン法を使用して、積分の極限 x に関する不完全ガンマ関数の逆を計算します。

a>0 の場合、y が 1 に近づくと、gammaincinv(y,a) は無限に近づきます。x および a が小さい場合、gammainc(x,a)$$\cong x^a$$ となるため、gammaincinv(1,0) = 0 となります。

参考文献

[1] Cody, J., An Overview of Software Development for Special Functions, Lecture Notes in Mathematics, 506, Numerical Analysis Dundee, G. A. Watson (ed.), Springer Verlag, Berlin, 1976.

[2] Abramowitz, M. and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series #55, Dover Publications, 1965, sec. 6.5.

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

この関数は tall 配列を完全にサポートしています。詳細については、tall 配列を参照してください。

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 出力は常に複素数です。

• 厳密な単精度計算はサポートされていません。生成されたコードでは、単精度入力で単精度出力が生成されます。ただし、関数内の変数は倍精度である可能性があります。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は GPU 配列を完全にサポートしています。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

参考

gamma | gammainc | gammaln | psi