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gammainc

不完全ガンマ関数

構文

Y = gammainc(X,A)
Y = gammainc(X,A,tail)
Y = gammainc(X,A,'scaledlower')
Y = gammainc(X,A,'scaledupper')


説明

Y = gammainc(X,A) は X および A の対応する要素の不完全 gamma 関数を返します。A の要素は非負でなければなりません。さらに、X および A は実数で、同じサイズ (または、いずれかがスカラー) でなければなりません。

Y = gammainc(X,A,tail) は、不完全 gamma 関数の裾を指定します。tail の選択肢は、'lower' (既定の設定) と 'upper' です。上側不完全 gamma 関数は、次式で定義されます。

$$\text{gammainc}\left(\text{x,a,'upper'}\right)=\frac{1}{\Gamma (a)}{\displaystyle \underset{x}{\overset{\infty }{\int }}{t}^{a-1}{e}^{-t}dt}$$

上裾の値が 0 に近い場合、'upper' オプションは 1 から下裾の値を引くよりも正確な値を計算するための方法を与えます。

Y = gammainc(X,A,'scaledlower') および Y = gammainc(X,A,'scaledupper') は、次式によってスケーリングされた不完全なガンマ関数を返します。

$$\Gamma (a+1)\left(\frac{e^x}{x^a}\right).$$

これらの関数は上に非有界ですが、gammainc(X,A,'lower') または gammainc(X,A,'upper') がゼロにアンダーフローする X および A の値に対して有益です。

メモ

X が負の場合、Y は abs(X)>A+1 に対して不正確になる可能性があります。これは、すべての構文に当てはまります。

詳細

不完全ガンマ関数

不完全ガンマ関数は次の式で表されます。

$$\text{gammainc}\left(\text{x,a}\right)=\frac{1}{\Gamma (a)}{\displaystyle {\int }_0^x{t}^{a-1}{e}^{-t}}dt$$

ここで、$$\Gamma \left(a\right)$$ はガンマ関数 gamma(a) です。

任意の A ≥ 0 に対して、X が無限大に近づくと、gammainc(X,A) は 1 に近づきます。X および A が小さい場合、gammainc(X,A) は X^A とほぼ等しくなるため、gammainc(0,0) = 1 となります。

参考文献

[1] Cody, J., An Overview of Software Development for Special Functions, Lecture Notes in Mathematics, 506, Numerical Analysis Dundee, G. A. Watson (ed.), Springer Verlag, Berlin, 1976.

[2] Abramowitz, M. and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series #55, Dover Publications, 1965, sec. 6.5.

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

この関数は tall 配列を完全にサポートしています。詳細については、tall 配列を参照してください。

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 出力は常に複素数です。

• 厳密な単精度計算はサポートされていません。生成されたコードでは、単精度入力で単精度出力が生成されます。ただし、関数内の変数は倍精度である可能性があります。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

使用上の注意事項および制限事項:

• X の要素は非負でなければなりません。

詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

参考

gamma | gammaincinv | gammaln | psi

R2006a より前に導入