ドキュメンテーション

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alphaShape

2 次元および 3 次元の点で構成される多角形および多面体

説明

alphaShape は、2 次元または 3 次元の一連の点を囲む境界領域または境界ボリュームを作成します。alphaShape オブジェクトを操作して点にどれくらい厳密に近似させるかを調整することで、凹領域を作成できます。また、点の追加や削除、あるいは穴や領域の抑制もできます。

alphaShape オブジェクトの作成後、幾何学的なクエリを実行できます。たとえば、点が形状の内側にあるかどうかを確認したり、形状を構成する領域の数を求めたりできます。また、面積、周囲長、表面積、体積などの有用な数量を計算し、視覚的検証のために形状をプロットすることもできます。

作成

alphaShape オブジェクトを作成するには、形状の頂点を定義する入力引数をもつ関数 alphaShape を使用します。alphaShape の作成時に、アルファ半径および穴または領域のしきい値を指定することもできます。

説明

shp = alphaShape(x,y) は、既定のアルファ半径を使用して点 (x,y) の 2 次元アルファ形状を作成します。既定のアルファ半径を使用した場合、すべての点を囲む最も小さいアルファ形状が生成されます。

shp は多角形を表します。多角形には、孤立した点やエッジがなく、垂れ下りのエッジもありません。

shp = alphaShape(x,y,z) は、既定のアルファ半径を使用して点 (x,y,z) の 3 次元アルファ形状を作成します。

shp は多面体を表します。多面体には、上記の多角形と同じ特徴に加え、孤立した面や垂れ下りの面もありません。

shp = alphaShape(P) は、行列 P の列の点 (x,y) または (x,y,z) を指定します。

shp = alphaShape(___,a) は、前述の構文の任意の引数を使用してアルファ半径 a のアルファ形状を作成します。

shp = alphaShape(___,Name,Value) は、1 つ以上の Name,Value のペアの引数によって指定された追加オプションを使用します。たとえば、'HoleThreshold' を使用して内部の穴や隙間を抑制できます。

入力引数

すべて展開する

点の x 座標。列ベクトルとして指定します。

データ型: double

点の y 座標。列ベクトルとして指定します。

データ型: double

点の z 座標。列ベクトルとして指定します。

データ型: double

点の座標。2 列の行列 (2 次元アルファ形状の場合) または 3 列の行列 (3 次元アルファ形状の場合) として指定します。

  • 2 次元の場合、P の各列は x 座標と y 座標を表します。

  • 3 次元の場合、P の各列は x 座標、y 座標、z 座標を表します。

データ型: double

アルファ半径。非負のスカラーとして指定します。既定のアルファ半径は a = criticalAlpha(shp,'all-points') です。これは、すべての点を囲むアルファ形状を生成する最小のアルファ半径です。

1 つの領域だけで構成されるアルファ形状を生成する最小のアルファ半径を使用するには、a = criticalAlpha(shp,'one-region') を指定します。

a の極値は次のとおりです。

  • InfalphaShape で凸包が生成されます。

  • 0alphaShape で空のアルファ形状が生成されます。

データ型: double

名前と値のペアの引数

オプションの Name,Value の引数ペアをコンマ区切りで指定します。Name は引数名で、Value は対応する値です。Name は引用符で囲まなければなりません。Name1,Value1,...,NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を任意の順序で指定できます。

例: shp = alphaShape(...,'HoleThreshold',10)

塗りつぶす内部の穴または隙間の面積または体積の最大値。有限の非負のスカラーとして指定します。

  • 2 次元の場合、HoleThreshold は塗りつぶす内部の穴の最大面積を指定します。

  • 3 次元の場合、HoleThreshold は塗りつぶす内部の隙間の最大体積を指定します。アルファ形状全体に広がる穴を塗りつぶすことはできません。

'HoleThreshold''RegionThreshold' の両方を指定した場合のしきい値の適用方法は順序に依存します。alphaShape は穴を塗りつぶしてから領域を抑制します。

データ型: double

抑制する領域の面積 (2 次元) または体積 (3 次元) の最大値。有限の非負のスカラーとして指定します。

'HoleThreshold''RegionThreshold' の両方を指定した場合のしきい値の適用方法は順序に依存します。alphaShape は穴を塗りつぶしてから領域を抑制します。

データ型: double

プロパティ

すべて展開する

点の座標。2 列の行列 (2 次元の点集合の場合) または 3 列の行列 (3 次元の点集合の場合) として指定します。これらの点は初期値としてアルファ形状の作成に使用されます (重複は除く)。

データ型: double

アルファ半径。非負のスカラーとして指定します。アルファ半径は、点集合をスイープしてアルファ形状を作成する円盤状または球状の領域の半径です。

既定のアルファ半径は a = criticalAlpha(shp,'all-points') です。これは、すべての点を囲むアルファ形状を生成する最小のアルファ半径です。1 つの領域だけで構成されるアルファ形状を生成する最小のアルファ半径を使用するには、a = criticalAlpha(shp,'one-region') を指定します。

Alpha の極値には、次の条件があります。

  • AlphaInf の場合、alphaShape で凸包が生成されます。

  • Alpha0 の場合、生成される alphaShape は空になります。

データ型: double

塗りつぶす内部の穴または隙間の面積または体積の最大値。有限の非負のスカラーとして指定します。

  • 2 次元の場合、HoleThreshold は塗りつぶす内部の穴の最大面積を指定します。

  • 3 次元の場合、HoleThreshold は塗りつぶす内部の隙間の最大体積を指定します。3 次元アルファ形状全体に広がる穴を塗りつぶすことはできません。

既定値は 0 で、alphaShape は穴や隙間を抑制しません。HoleThreshold プロパティと RegionThreshold プロパティの適用方法は順序に依存します。alphaShape は穴を塗りつぶしてから領域を抑制します。

データ型: double

抑制する領域の面積 (2 次元) または体積 (3 次元) の最大値。有限の非負のスカラーとして指定します。

既定値は 0 で、alphaShape は領域を抑制しません。HoleThreshold プロパティと RegionThreshold プロパティの適用方法は順序に依存します。alphaShape は穴を塗りつぶしてから領域を抑制します。

データ型: double

オブジェクト関数

alphaSpectrum独立したアルファ形状を生成するアルファ値
criticalAlpha形状の臨界遷移を定義するアルファ半径
numRegionsアルファ形状の領域の数
inShape点がアルファ形状の内側にあるかどうかを判定
alphaTriangulationアルファ形状を塗りつぶす三角形分割
boundaryFacetsアルファ形状の境界の小平面
perimeter2 次元アルファ形状の周囲長
area2 次元アルファ形状の面積
surfaceArea3 次元アルファ形状の表面積
volume3 次元アルファ形状の体積
plotアルファ形状のプロット
nearestNeighborアルファ形状の最近傍の境界点を求める

すべて折りたたむ

2 次元の点群データの形状を求めます。

2 次元の点の集合を作成してプロットします。

th = (pi/12:pi/12:2*pi)';
x1 = [reshape(cos(th)*(1:5), numel(cos(th)*(1:5)),1); 0];
y1 = [reshape(sin(th)*(1:5), numel(sin(th)*(1:5)),1); 0];
x = [x1; x1+15];
y = [y1; y1];
plot(x,y,'.')
axis equal

既定のアルファ半径を使用して点集合のアルファ形状を計算します。

shp = alphaShape(x,y);
plot(shp)

既定のアルファ半径の値を確認します。

shp.Alpha
ans = 0.7752

既定のアルファ半径を使用した場合、アルファ形状の境界がギザギザになります。点集合の境界を明確にするために、アルファ半径の値を大きくします。

アルファ値を 2.5 にしてアルファ形状を計算します。

shp.Alpha = 2.5;
plot(shp)

3 次元の点群データの形状を求めます。

3 次元の点の集合を作成してプロットします。

[x1,y1,z1] = sphere(24);
x1 = x1(:);
y1 = y1(:);
z1 = z1(:);
x2 = x1+5;
P = [x1 y1 z1; x2 y1 z1];
P = unique(P,'rows');
plot3(P(:,1),P(:,2),P(:,3),'.')
axis equal
grid on

アルファ半径を 1 にして 3 次元アルファ形状を計算します。

shp = alphaShape(P(:,1),P(:,2),P(:,3),1);
plot(shp)
axis equal

アルファ半径を指定してアルファ形状を作成し、アルファ形状内の穴を塗りつぶします。

2 次元の点の集合を作成してプロットします。

th = (pi/12:pi/12:2*pi)';
x1 = [reshape(cos(th)*(2:5), numel(cos(th)*(2:5)),1);];
y1 = [reshape(sin(th)*(2:5), numel(sin(th)*(2:5)),1);];
x = [x1; x1+15;];
y = [y1; y1];
plot(x,y,'.')
axis equal

アルファ半径を 1 にして点集合のアルファ形状を計算します。

shp = alphaShape(x,y,1);
plot(shp)

アルファ半径を 1 にすると、穴を含む 2 つの領域で構成されるアルファ形状が生成されます。アルファ形状内の小さい穴を抑制するには、塗りつぶす最も大きい穴の面積を推定して HoleThreshold を指定します。形状に含まれるすべての穴を塗りつぶすには、任意に大きい値を HoleThreshold に代入します。

HoleThreshold を 15 に指定して、穴を抑制する新しいアルファ形状を作成します。

shp = alphaShape(x,y,1,'HoleThreshold',15);
plot(shp)

領域のしきい値を設定して、アルファ形状の領域数を制御します。

3 次元の点の集合を作成してプロットします。

[x1,y1,z1] = sphere(24);
x1 = x1(:);
y1 = y1(:);
z1 = z1(:);
x2 = x1+5;
[x3,y3,z3] = sphere(5);
x3 = x3(:)+5;
y3 = y3(:);
z3 = z3(:)+25;
P = [x1 y1 z1; x2 y1 z1; 0.25*x3 0.25*y3 0.25*z3];
P = unique(P,'rows');
plot3(P(:,1),P(:,2),P(:,3),'.')
axis equal
grid on

アルファ半径を 1 にして点集合のアルファ形状を計算します。

shp = alphaShape(P,1);
plot(shp)
axis equal

この場合、2 つの同じサイズの球体の上に小さい領域が生成されます。この領域を抑制するには、その体積を推定して RegionThreshold を指定します。

RegionThreshold を 2 に指定します。2 つの大きい領域だけを含む形状が生成されます。

shp.RegionThreshold = 2;
plot(shp)
axis equal

既存のアルファ形状に点を追加します。

2 次元の点の集合を作成してプロットします。

th = (pi/12:pi/12:2*pi)';
x1 = [reshape(cos(th)*(1:5), numel(cos(th)*(1:5)),1); 0];
y1 = [reshape(sin(th)*(1:5), numel(sin(th)*(1:5)),1); 0];
x = [x1; x1+15;];
y = [y1; y1];
plot(x,y,'.')
axis equal

アルファ半径を 1 にして点集合のアルファ形状を計算します。2 つの領域で構成されるアルファ形状が生成されます。

shp = alphaShape(x,y,1);
plot(shp)

次に、新しい点を行列 shp.Points に直接追加して、アルファ形状に 3 つ目の領域を追加します。

x3 = x1+8;
y3 = y1+10;
shp.Points(end+1,:) = [x3 y3];
plot(shp)

R2014b で導入