idct2

2 次元逆離散コサイン変換

構文

B = idct2(A)

B = idct2(A,m,n)

B = idct2(A,[m n])

説明

B = idct2(A) は、A の 2 次元逆離散コサイン変換 (DCT) を返します。

B = idct2(A,m,n) および

B = idct2(A,[m n]) は逆変換を適用する前に A を 0 でパディングし、サイズを m 行 n 列にします。m または n が A の対応する次元より小さい場合、idct2 は変換前に A をトリミングします。

例

2 次元 DCT によるイメージ内の高周波数の除去

イメージをワークスペースに読み取った後、グレースケールに変換します。

RGB = imread('autumn.tif');
I = im2gray(RGB);

関数 dct2 を使用して、グレースケール イメージの 2 次元 DCT を実行します。

J = dct2(I);

対数スケールを使用して、変換後のイメージを表示します。大半のエネルギーが左上隅にあることに注目してください。

imshow(log(abs(J)),[])
colormap parula
colorbar

DCT 行列内で大きさが 10 未満の値を 0 に設定します。

J(abs(J) < 10) = 0;

逆 DCT 関数 idct2 を使用してイメージを復元します。データ型 double のイメージに期待できる範囲 [0, 1] に値を再スケーリングします。

K = idct2(J);
K = rescale(K);

元のグレースケール イメージを処理されたイメージと並べて表示します。処理済みのイメージでは、高周波数の細部 (樹木のテクスチャなど) が少なくなります。

montage({I,K})
title('Original Grayscale Image (Left) and Processed Image (Right)');

入力引数

A — 入力行列

2 次元数値行列

入力行列。2 次元数値行列として指定します。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

m — イメージの行数

size(A,1) (既定値) | 正の整数

イメージの行数。正の整数として指定します。idct2 はイメージ A を 0 でパディング、またはイメージ A が m 行になるように切り捨てます。既定では、m は size(A,1) と等価です。

n — イメージの列数

size(A,2) (既定値) | 正の整数

イメージの列数。正の整数として指定します。idct2 はイメージ A を 0 でパディング、またはイメージ A が n 列になるように切り捨てます。既定では、n は size(A,2) と等価です。

出力引数

B — 変換済み行列

m 行 n 列の数値行列

2 次元離散コサイン変換を使用して変換された行列。m 行 n 列の数値行列として返されます。

データ型: double

ヒント

• 任意の行列 A に対して、idct2(dct2(A)) は、丸め誤差の範囲内で A と等価です。

アルゴリズム

idct2 は、以下を使用して 2 次元逆 DCT を計算します。

$$A_m{}_n={\displaystyle \sum _{p=0}^{M-1}{\displaystyle \sum _{q=0}^{N-1}{\alpha }_p}}{\alpha }_q{B}_{pq}\cos \frac{\pi (2m+1)p}{2M}\cos \frac{\pi (2n+1)q}{2N},\begin{array}{c}0\le m\le M-1\\ 0\le n\le N-1\end{array},$$

ここで、

$${\alpha }_p=\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{M}},p=0\\ \sqrt{\frac{2}{M}},1\le p\le M-1\end{array}$$

および

$${\alpha }_q=\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{N}},q=0\\ \sqrt{\frac{2}{N}},1\le q\le N-1\end{array}.$$

参照

[1] Jain, A. K., Fundamentals of Digital Image Processing, Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1989, pp. 150-153.

[2] Pennebaker, W. B., and J. L. Mitchell, JPEG: Still Image Data Compression Standard, New York, Van Nostrand Reinhold, 1993.

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

dct2 | dctmtx | fft2 | ifft2

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