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dct2

2 次元離散コサイン変換

構文

B = dct2(A)

B = dct2(A,m,n)

B = dct2(A,[m n])

説明

B = dct2(A) は A の 2 次元離散コサイン変換を返します。行列 B は、離散コサイン変換係数 B(k₁,k₂) を含みます。

B = dct2(A,m,n) および

B = dct2(A,[m n]) は変換を適用する前に行列 A を 0 でパディングし、サイズを m 行 n 列にします。m または n が A の対応する次元より小さい場合、dct2 は変換前に A をトリミングします。

例

2 次元 DCT によるイメージ内の高周波数の除去

イメージをワークスペースに読み取った後、グレースケールに変換します。

RGB = imread('autumn.tif');
I = im2gray(RGB);

関数 dct2 を使用して、グレースケール イメージの 2 次元 DCT を実行します。

J = dct2(I);

対数スケールを使用して、変換後のイメージを表示します。大半のエネルギーが左上隅にあることに注目してください。

imshow(log(abs(J)),[])
colormap parula
colorbar

DCT 行列内で大きさが 10 未満の値を 0 に設定します。

J(abs(J) < 10) = 0;

逆 DCT 関数 idct2 を使用してイメージを復元します。データ型 double のイメージに期待できる範囲 [0, 1] に値を再スケーリングします。

K = idct2(J);
K = rescale(K);

元のグレースケール イメージを処理されたイメージと並べて表示します。処理済みのイメージでは、高周波数の細部 (樹木のテクスチャなど) が少なくなります。

montage({I,K})
title('Original Grayscale Image (Left) and Processed Image (Right)');

入力引数

A — 入力行列

2 次元数値行列

入力行列。2 次元数値行列として指定します。

m — イメージの行数

size(A,1) (既定値) | 正の整数

イメージの行数。正の整数として指定します。dct2 はイメージ A を 0 でパディング、またはイメージ A が m 行になるように切り捨てます。既定では、m は size(A,1) と等価です。

n — イメージの列数

size(A,2) (既定値) | 正の整数

イメージの列数。正の整数として指定します。dct2 はイメージ A を 0 でパディング、またはイメージ A が n 列になるように切り捨てます。既定では、n は size(A,2) と等価です。

出力引数

B — 変換済み行列

m 行 n 列の数値行列

2 次元離散コサイン変換を使用して変換された行列。m 行 n 列の数値行列として返されます。

データ型: double

詳細

離散コサイン変換

離散コサイン変換 (DCT) は離散フーリエ変換と密接に関連しています。DCT は分離可能な線形変換の 1 つです。つまり、2 次元変換は、ある次元に沿って 1 次元 DCT を実行した後で、もう 1 つの次元で 1 次元 DCT を実行することに相当します。入力イメージ A と出力イメージ B に関する 2 次元 DCT の定義は次のようになります。

$$B_{pq}={\alpha }_p{\alpha }_q{\displaystyle \sum _{m=0}^{M-1}{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}{A}_{mn}\cos \frac{\pi (2m+1)p}{2M}}}\cos \frac{\pi (2n+1)q}{2N},\begin{array}{c}0\le p\le M-1\\ 0\le q\le N-1\end{array}$$

ここで、

$${\alpha }_p=\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{M}},p=0\\ \sqrt{\frac{2}{M}},1\le p\le M-1\end{array}$$

と

$${\alpha }_q=\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{N}},q=0\\ \sqrt{\frac{2}{N}},\text{ 1}\le \text{q}\le \text{N-1}\end{array}$$

M と N はそれぞれ A の行サイズと列サイズです。

ヒント

• DCT を実数データに適用すると、その結果も実数になります。DCT は情報を凝縮する傾向があるので、イメージ圧縮アプリに適しています。

• DCT の逆変換を行うには、idct2 を使用します。

参照

[1] Jain, Anil K., Fundamentals of Digital Image Processing, Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1989, pp. 150–153.

[2] Pennebaker, William B., and Joan L. Mitchell, JPEG: Still Image Data Compression Standard, Van Nostrand Reinhold, 1993.

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

fft2 | idct2 | ifft2

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