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gaを使ったRastrigins関数の最小化、問題ベース

この例では、問題ベースのアプローチで遺伝的アルゴリズムを使用して、複数の最小値を持つ関数を最小化する方法を示します。2 つの変数 x と y の場合、Rastrigin 関数は次のように定義されます。

ras = @(x, y) 20 + x.^2 + y.^2 - 10*(cos(2*pi*x) + cos(2*pi*y));

各方向に 10 倍に拡大された関数をプロットします。

rf3 = @(x, y) ras(x/10, y/10);
fsurf(rf3,[-30 30],"ShowContours","on")
title("rastriginsfcn([x/10,y/10])")
xlabel("x")
ylabel("y")

この関数には多くの局所最小値と、x = 0、y = 0 で達成される 0 の大域的最小値があります。グローバル最適化とは何ですか?を参照してください。

最適化変数 x と y を作成します。変数が $$\pm 100$$ によって制限されることを指定します。

x = optimvar("x","LowerBound",-100,"UpperBound",100);
y = optimvar("y","LowerBound",-100,"UpperBound",100);

目的関数 rastriginsfcn(x) を使用して最適化問題を作成します。

prob = optimproblem("Objective",ras(x,y));

メモ: 多項式、有理式、および初等関数 (exp など) で構成されていない非線形関数がある場合は、その関数を fcn2optimexpr を使用して最適化式に変換します。非線形関数から最適化式への変換と最適化変数および式でサポートされる演算を参照してください。

gaplotbestf プロット関数を使用するには、ga オプションを作成します。

options = optimoptions("ga","PlotFcn","gaplotbestf");

ga をソルバーとして使用して問題を解きます。

rng default % For reproducibility
[sol,fval] = solve(prob,"Solver","ga","Options",options)

Solving problem using ga.
ga stopped because the average change in the fitness value is less than options.FunctionTolerance.

sol = struct with fields:
    x: 0.9950
    y: 0.9950

fval = 
1.9899

結果の関数値は最小値ですか?再度探索を実行してください。ga は確率的アルゴリズムであるため、結果が異なる場合があります。

[sol2,fval2] = solve(prob,"Solver","ga","Options",options)

Solving problem using ga.
ga stopped because the average change in the fitness value is less than options.FunctionTolerance.

sol2 = struct with fields:
    x: 0.9950
    y: -4.9289e-06

fval2 = 
0.9950

2 番目のソリューションの方が関数値が低いため、より優れています。ga によって返される解が大域解であるとは限りません。

参考

ga | fcn2optimexpr | solve

トピック

• 遺伝的アルゴリズム