dsp.ColoredNoise

cn = dsp.ColoredNoise は、カラードノイズオブジェクト cn を作成します。このオブジェクトは、一度に 1 サンプルまたは 1 フレームのノイズ信号を出力し、周波数全体で 1/|f|^α のスペクトラル特性を持ちます。α の標準値は α = 1 (ピンクノイズ) と α = 2 (ブラウニアンノイズ) です。

cn = dsp.ColoredNoise(Name=Value) は指定されたそれぞれのプロパティを指定された値に設定して、カラードノイズオブジェクトを作成します。各プロパティ名を一重引用符で囲みます。

例: dsp.ColoredNoise(Color='pink');

cn = dsp.ColoredNoise(pow,samp,numChan,Name=Value) は、InverseFrequencyPower プロパティを pow、SamplesPerFrame プロパティを samp、NumChannels プロパティを numChan に設定して、カラードノイズオブジェクトを作成します。

例: dsp.ColoredNoise(1,44.1e3,1,OutputDataType='single');

cn = dsp.ColoredNoise(color,samp,numChan,Name=Value) は、Color プロパティを color、SamplesPerFrame プロパティを samp、NumChannels プロパティを numChan に設定して、カラードノイズオブジェクトを作成します。

例: dsp.ColoredNoise('pink',1024,2,OutputDataType='single');

プロパティ

特に指定がない限り、プロパティは "調整不可能" です。つまり、オブジェクトの呼び出し後に値を変更することはできません。オブジェクトは呼び出すとロックされ、ロックを解除するには関数 release を使用します。

プロパティが "調整可能" の場合、その値をいつでも変更できます。

プロパティ値の変更の詳細については、System object を使用した MATLAB でのシステム設計を参照してください。

`Color` — ノイズの色
`'custom'` (既定値) | `'pink'` | `'white'` | `'brown'` | `'blue'` | `'purple'`

ノイズの色。次のいずれかに指定します。各色は生成されたノイズシーケンスの特定の周波数の逆べき乗に関連付けられています。

'pink' –– 周波数の逆べき乗 α は 1 になります。
'white' –– α = 0.
'brown' –– α = 2.レッドノイズまたはブラウニアンノイズとも呼ばれます。
'blue' –– α = -1.アジュールノイズとも呼ばれます。
'purple' –– α = -2.バイオレットノイズとも呼ばれます。
'custom' –– カスタムの周波数の逆べき乗をもつノイズの場合、α は InverseFrequencyPower プロパティの値になります。
InverseFrequencyPower α には区間 [-2,2] 内の任意の値を指定できます。

データ型: char | string

`InverseFrequencyPower` — 周波数の逆べき乗
`1` (既定値) | [`-2 2`] の実数スカラー

周波数の逆べき乗 α。区間 [-2 2] の実数スカラーで指定します。逆指数はランダム過程の PSD を 1/|f|^α として定義します。0 より大きい InverseFrequencyPower の値により、f = 0 で特異性 (極) をもつローパスノイズが生成されます。これらの過程では長期記憶性が見られます。0 より小さい InverseFrequencyPower の値によって、負の相関があるインクリメントをもつハイパスノイズが生成されます。これらのプロセスは反持続的と呼ばれます。特殊なケースとして次のような場合があります。

1 –– ピンクノイズ
2 –– ブラウンノイズ、レッドノイズまたはブラウニアンノイズ
0 –– 平坦な PSD をもつホワイトノイズ過程
-1 –– ブルーノイズまたはアジュールノイズ
-2 –– バイオレットノイズの紫

周波数関数としてのパワーの両対数プロットでは、このオブジェクトで生成された過程は傾斜が –α に等しい線形関係の近似を示します。

依存関係

このプロパティは Color を 'custom' に設定した場合にのみ適用されます。

`SamplesPerFrameSource` — フレームあたりのサンプル数のソース
`'Property'` (既定値) | `'Input port'`

フレームあたりのサンプル数のソース。'Property' または 'Input port' として指定します。

データ型: char | string

`SamplesPerFrame` — 出力チャネルあたりのサンプル数
`1024` (既定値) | 正の整数

出力チャネルあたりのサンプル数。正の整数で指定します。このプロパティによって、生成した信号の行数が決まります。

依存関係

このプロパティを有効にするには、SamplesPerFrameSource を 'Property' に設定します。

`MaxSamplesPerFrame` — フレームあたりの最大サンプル数
`192000` (既定値) | 正の整数

フレームあたりの最大サンプル数。正の整数で指定します。

MaxSamplesPerFrame プロパティで指定した値は、オブジェクトが生成する各フレームのサンプル数の上限として機能します。MaxSamplesPerFrame よりも大きな値を指定した場合、オブジェクトが生成する各フレームのサンプル数は MaxSamplesPerFrame プロパティの値と等しくなります。

依存関係

このプロパティを有効にするには、SamplesPerFrameSource を 'Input port' に設定します。

`NumChannels` — 出力チャネル数
`1` (既定値) | 正の整数

出力チャネルの数。整数で指定します。このプロパティにより、生成された信号の列数が決まります。

`RandomStream` — 乱数ストリームのソース
`'Global stream'` (既定値) | `'mt19937ar with seed'`

乱数ストリームのソース。次のいずれかに指定します。

'Global stream' –– 正規分布の乱数発生に現在のグローバル乱数ストリームが使用されます。
'mt19937ar with seed' –– 正規分布の乱数発生に mt19937ar アルゴリズムが使用されます。関数 reset は、乱数ストリームを Seed プロパティの値に再初期化します。

データ型: char | string

`Seed` — 初期シード
`67` (既定値) | 非負の整数

mt19937ar 乱数ストリーム発生器のアルゴリズムの初期シード。非負の整数で指定します。関数 reset は、乱数ストリームを Seed プロパティの値に再初期化します。

依存関係

このプロパティは、RandomStream プロパティを 'mt19937ar with seed' に設定した場合にのみ適用されます。

データ型: double

`BoundedOutput` — 出力範囲を +1 ～ -1 に設定
`false` (既定値) | `true`

出力範囲が +1 ～ -1 になるように指定します。以下を指定します。

true –– ノイズを生成する内部ランダムソースがガウス型ではなく一様になり、絶対最大出力が 1 を超えることがないようにゲインが適用されます。
Color が 'white' に設定されている場合、ランダムソースの出力にカラーフィルターは適用されません。出力は、振幅が +1 ～ -1 の一様なノイズになります。フィルターを適用したノイズ (ピンクノイズなど) の出力分布が準ガウス型になります。
Color が他のオプションに設定されている場合、カラーフィルターがランダムソースの出力に適用され、その後、絶対最大出力が 1 を超えないことを確実にするゲインが適用されます。
false –– 内部ランダムソースがガウス型になります。出力の制限がなくなります。

データ型: logical

`OutputDataType` — 出力データ型
`'double'` (既定値) | `'single'`

出力のデータ型。'double' または 'single' を指定します。

データ型: char | string

使用法

構文

noiseOut = cn()

noiseOut = cn(L)

説明

noiseOut = cn() は、カラードノイズデータの 1 つのサンプルまたは 1 つのフレームを出力します。

noiseOut = cn(L) は、長さ L のカラードノイズデータの 1 つのフレームを出力します。ここで、L は非負の整数です。

この構文は、SamplesPerFrameSource を 'Input port' に設定した場合にのみ適用されます。

出力引数

`noiseOut` — カラードノイズ出力
ベクトル | 行列

カラードノイズ出力。ベクトルまたは行列として返されます。SamplesPerFrame、NumChannels、および OutputDataType の各プロパティは、出力のサイズとデータ型を指定します。

オブジェクト関数

オブジェクト関数を使用するには、System object を最初の入力引数として指定します。たとえば、obj という名前の System object のシステムリソースを解放するには、次の構文を使用します。

release(obj)

すべての System object に共通

`step`	System object のアルゴリズムの実行
`release`	リソースを解放し、System object のプロパティ値と入力特性の変更を可能にします。
`reset`	System object の内部状態のリセット

例

すべて折りたたむ

オクターブ帯域でのピンクノイズパワーの測定

メモ: R2016a 以前のリリースを使用している場合、それぞれのオブジェクトの呼び出しを等価な step 構文で置き換えてください。たとえば、obj(x) は step(obj,x) になります。

この例の出力では、ピンクノイズが各オクターブ帯域でほぼ等しいパワーをもつことを説明します。

長さが 44100 サンプルのピンクノイズの単一チャネル信号を生成します。再現性のある結果を得るために、乱数発生器を既定の状態に設定します。

pinkNoise = dsp.ColoredNoise(1,44.1e3,1)

pinkNoise = 
  dsp.ColoredNoise with properties:

                    Color: 'custom'
    InverseFrequencyPower: 1
    SamplesPerFrameSource: 'Property'
          SamplesPerFrame: 44100
              NumChannels: 1
            BoundedOutput: false
           OutputDataType: 'double'
             RandomStream: 'Global stream'

rng default;
x = pinkNoise();

サンプルレートを 44.1 kHz に設定します。100-200 Hz で開始して 6.400-12.8 kHz で終了する各オクターブ帯域でパワーを測定します。結果を表に示します。

beginfreq = 100;
endfreq = 200;
count = 1;
freqinterval = zeros(7,2);
Pwr = zeros(7,1);
while(endfreq<=44.1e3/2)
    freqinterval(count,:) = [beginfreq endfreq];
    Pwr(count) = bandpower(x,44.1e3,[beginfreq endfreq]);
    beginfreq = endfreq;
    endfreq = 2*endfreq;
    count = count+1;
end
Pwr = Pwr(:);
table(freqinterval,Pwr)

ans=7×2 table
    freqinterval       Pwr  
    _____________    _______

     100      200    0.17549
     200      400    0.20313
     400      800     0.2438
     800     1600     0.2503
    1600     3200    0.25233
    3200     6400    0.26828
    6400    12800    0.25211

ピンクノイズは各オクターブ帯域でほぼ等しいパワーをもっています。

前述のコードを 'InverseFrequencyPower' を 0 にして再実行すると、ホワイトノイズ信号が生成されます。ホワイトノイズ信号は平坦なパワースペクトル密度、つまり単位周波数ごとに等しいパワーをもっています。再現性のある結果を得るために、乱数発生器を既定の状態に設定します。

whiteNoise = dsp.ColoredNoise(0,44.1e3,1);
rng default;
x = whiteNoise();

サンプルレートを 44.1 kHz に設定します。100-200 Hz で開始して 6.400-12.8 kHz で終了する各オクターブ帯域でパワーを測定します。結果を表に示します。

beginfreq = 100;
endfreq = 200;
count = 1;
while(endfreq<=44.1e3/2)
    freqinterval(count,:) = [beginfreq endfreq];
    Pwr(count) = bandpower(x,44.1e3,[beginfreq endfreq]);
    beginfreq = endfreq;
    endfreq = 2*endfreq;
    count = count+1;
end
Pwr = Pwr(:);
table(freqinterval,Pwr)

ans=7×2 table
    freqinterval        Pwr   
    _____________    _________

     100      200    0.0031417
     200      400    0.0073833
     400      800     0.017421
     800     1600     0.035926
    1600     3200     0.071139
    3200     6400      0.15183
    6400    12800      0.28611

ホワイトノイズは単位周波数ごとにほぼ等しいパワーをもつため、オクターブ帯域にはパワーが不均一に分布しています。オクターブ帯域幅は周波数の増加に伴って広くなっていくため、オクターブ帯域ごとのパワーはホワイトノイズでは上昇します。

ピンクノイズの PSD の実現

長さが 2048 サンプルのピンクノイズ信号を生成します。サンプルレートは 1 Hz です。ウェルチのオーバーラップセグメント平均を使用してパワースペクトル密度の推定を取得します。

cn = dsp.ColoredNoise('pink',SamplesPerFrame=2048);
x = cn();
Fs = 1;
[Pxx,F] = pwelch(x,hamming(128),[],[],Fs,'psd');

ピンクノイズ過程の理論上の PSD を作成します。

PSDPink = 1./F(2:end);

両対数プロットでノイズのウェルチ PSD 推定を理論上の PSD に沿って表示します。周波数軸を基底 2 の対数スケールでプロットすると、オクターブが明確に表示されます。PSD の推定値を dB 単位 ( $10 \log_{10}$ ) でプロットします。

plot(log2(F(2:end)),10*log10(Pxx(2:end)))
hold on
plot(log2(F(2:end)),10*log10(PSDPink),'r',linewidth=2)
xlabel('log_2(Hz)')
ylabel('dB')
title('Pink Noise')
grid on
legend('PSD estimate','Theoretical pink noise PSD')
hold off

Figure contains an axes object. The axes object with title Pink Noise contains 2 objects of type line. These objects represent PSD estimate, Theoretical pink noise PSD.

2 チャネルのブラウニアンノイズ

Color を 'brown'、NumChannels を 2 に設定して、2 チャネルのブラウニアンノイズを生成します。オブジェクトアルゴリズムの実行中に、各フレームのサンプル数を入力として指定します。

cn = dsp.ColoredNoise('brown',SamplesPerFrameSource='Input port',...
    NumChannels=2)

cn = 
  dsp.ColoredNoise with properties:

                    Color: 'brown'
    SamplesPerFrameSource: 'Input port'
       MaxSamplesPerFrame: 192000
              NumChannels: 2
            BoundedOutput: false
           OutputDataType: 'double'
             RandomStream: 'Global stream'

x = cn(2048);
subplot(2,1,1)
plot(x(:,1)); title('Channel 1'); axis tight;
subplot(2,1,2)
plot(x(:,2)); title('Channel 2'); axis tight;

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Channel 1 contains an object of type line. Axes object 2 with title Channel 2 contains an object of type line.

サンプルレートは 1 Hz です。両方のチャネルに対してウェルチ PSD 推定を取得します。FFT 点の数である pwelch の 4 番目の引数 NFFT は空です。したがって、NFFT は 256 に設定されます。偶数の NFFT の場合、PSD 推定の計算に使われる FFT 点の数は (NFFT/2+1) であり、129 と等しくなります。

Fs = 1;
Pxx = zeros(129,size(x,2));
for nn = 1:size(x,2)
[Pxx(:,nn),F] = pwelch(x(:,nn),hamming(128),[],[],Fs,'psd');
end

ブラウニアン過程の理論上の PSD を作成します。両対数プロットで理論上の PSD を両信号の実現に沿ってプロットします。基底 2 の対数スケールを周波数軸に使用してパワースペクトル密度を dB 単位でプロットします。

PSDBrownian = 1./F(2:end).^2;
figure;
plot(log2(F(2:end)),10*log10(PSDBrownian),'k-.',linewidth=2);
hold on;
plot(log2(F(2:end)),10*log10(Pxx(2:end,:)));
xlabel('log_2(Hz)'); ylabel('dB');
grid on;
legend('Theoretical PSD','Channel 1', 'Channel 2');

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type line. These objects represent Theoretical PSD, Channel 1, Channel 2.

0 dB SNR でのピンクノイズの追加

メモ: audioDeviceWriter System object™ は、MATLAB Online ではサポートされていません。

この例では、オーディオファイルをストリーミングして 0 dB S/N 比 (SNR) でピンクノイズを追加する方法を説明します。例では、オーディオファイルを長さが 1024 サンプルのフレームで読み取り、オーディオフレームの平方根平均二乗 (RMS) 値を測定して、同じ RMS 値をもつピンクノイズをオーディオフレームとして追加します。

System object を設定します。ファイルリーダーとカラードノイズジェネレーターの両方の 'SamplesPerFrame' を 1024 に設定します。Color を 'pink' に設定して、ピンクノイズを $1 / | f |$ のパワースペクトル密度で生成します。

N = 1024;
afr = dsp.AudioFileReader(Filename='speech_dft.mp3',...
    SamplesPerFrame=N);
adw = audioDeviceWriter(SampleRate=afr.SampleRate);
cn = dsp.ColoredNoise('pink',SamplesPerFrame=N);

オーディオファイルを 1024 サンプルずつストリーミングします。各フレームで信号の RMS 値を測定し、長さが等しいピンクノイズのフレームを生成して、信号と一致するようにピンクノイズの RMS 値をスケーリングします。スケーリングされたノイズを信号に追加して出力を再生します。

while ~isDone(afr)
    audio = afr();
    speechRMS = rms(audio);
    noise = cn();
    noiseRMS = rms(noise);
    noise = noise*(speechRMS/noiseRMS);
    sigPlusNoise = audio+noise;
    adw(sigPlusNoise);   
end
release(afr);            
release(adw);

ピンクノイズの平均パワースペクトル

2 チャネルのピンクノイズを生成し、パワー密度スペクトルを計算します。

カラードノイズジェネレーターを設定して、2 チャネルのピンクノイズを 1024 サンプルで生成します。Spectrum Analyzer を設定し、ハミングウィンドウと 50% のオーバーラップを使用して変更されたピリオドグラムを計算します。

pinkNoise = dsp.ColoredNoise('pink',1024,2);
sa = spectrumAnalyzer(SpectrumType='power-density',...
    Method='welch',...
    AveragingMethod='exponential',...
    ForgettingFactor=0.95,...
    OverlapPercent=50,Window='hamming',...
    PlotAsTwoSidedSpectrum=false, ...
    FrequencyScale='log',YLimits=[-50 30]);

シミュレーションを 30 秒間実行します。

tic
while toc < 30
    pink = pinkNoise();      
    sa(pink);
end

詳細

カラードノイズ過程

水文学や金融などの多様な分野における多くの現象では、次の形式のべき乗則に従う PSD 関数をもつ時系列が発生します。

$S (f) = \frac{L (f)}{| f |^{α}}$

ここで α は区間 [-2,2] の実数、 $L (f)$ はゆるやかに変化する正の関数または定数関数です。このような PSD の過程を両対数プロットでプロットすると、周波数の対数と PSD の対数の間に傾斜が -α の線形に近い関係があることが示されます。

$\ln S (f) = - α \ln | f | + \ln L (f) .$

PSD を基底 2 の対数スケールの周波数の関数として dB 単位でプロットすると便利な場合がよくあります。プロットの勾配は dB/オクターブ単位になります。前出の方程式を書き換えると次が得られます。

$10 \log S (f) = - 10 α \frac{\ln (2) \log_{2} (f)}{\ln (10)} + 10 \frac{\ln (L (f))}{\ln (10)}$

dB/オクターブ単位の勾配は次のようになります。

$- 10 α \frac{\ln (2) \log_{2} (f)}{\ln (10)}$

α > 0 の場合、S(f) は周波数 f が 0 に近づくと無限大に近づきます。この形式の PSD による確率過程では、長期記憶性が見られます。長期記憶性過程は、多くの一般的な時系列モデルのように指数的に減衰するのではなく、長期間持続する自己相関をもっています。α<0 の場合、過程は反持続的でインクリメント間で負の相関が見られます。[1]

$\frac{1}{| f |^{α}}$ の過程の特別な例には、次のものがあります。

α = 0 — ホワイトノイズ。ここで、L(f) は過程の分散に比例する定数です。
α = 1 — ピンクノイズまたはフリッカーノイズ。ピンクノイズはオクターブごとに等しいエネルギーをもっています。デモについては、オクターブ帯域でのピンクノイズパワーの測定を参照してください。ピンクノイズのパワースペクトル密度はオクターブごとに 3 dB 減少します。
α = 2 — ブラウンノイズまたはブラウン運動。ブラウン運動は定常インクリメントをもつ非定常過程です。ブラウン運動はホワイトノイズ過程の積分と考えることができます。ブラウン運動は非定常ですが、 $\frac{1}{| f |^{2}}$ と同じように機能する一般化パワースペクトルを定義することができます。したがって、ブラウンノイズのパワーはオクターブごとに 6 dB 減少します。
α = −1 — ブルーノイズ。ブルーノイズのパワースペクトル密度はオクターブごとに 3 dB 上昇します。
α = −2 — バイオレットノイズまたはパープルノイズ。バイオレットノイズのパワースペクトル密度はオクターブごとに 6 dB 上昇します。バイオレットノイズはホワイトノイズ過程の微分と考えることができます。

アルゴリズム

次の図に、カラードノイズを生成する全体的なプロセスを示します。

乱数ストリームジェネレーターは、ガウス分布または一様分布に従うホワイトノイズのストリームを生成します。ホワイトノイズに適用されるカラーフィルターは、次のようなパワースペクトル密度 (PSD) 関数に従うカラードノイズを生成します。

$S (f) = \frac{L (f)}{| f |^{α}}$

α (周波数の逆べき乗) が 0 に等しい場合、カラーフィルターは乱数ストリームジェネレーターの出力に適用されません。範囲のオプションが有効になっている場合、出力は振幅が +1 と -1 の間にある一様なホワイトノイズになります。範囲のオプションが有効になっていない場合、出力はガウス型のホワイトノイズになり、値は +1 と -1 の間に制限されません。α が他の値に設定されている場合、カラーフィルターが乱数ストリームジェネレーターの出力に適用されます。範囲のオプションが有効になっている場合、絶対最大出力が 1 を超えないように、ゲイン g がカラーフィルターの出力に適用されます。

カラードノイズ過程の詳細と、α の値がカラードノイズの PSD にどのような影響を与えるかについては、カラードノイズ過程を参照してください。

周波数の逆べき乗 α が正である場合、カラードノイズは次数 63 の自己回帰 (AR) モデルを使用して生成されます。AR の係数は、次のようになります。

$\begin{array}{l} a_{0} = 1, \\ a_{k} = (k - 1 - \frac{α}{2}) \frac{a_{k - 1}}{k}, k = 1, 2, \dots, 63 \end{array}$

ピンクノイズとブラウンノイズは特殊なケースであり、それぞれ次数 12 および 10 の特別に調整された SOS フィルターから生成されます。これらのフィルターは、パフォーマンスが向上するように最適化されています。

周波数の逆べき乗 α が負である場合、カラードノイズは次数 255 の移動平均 (MA) モデルを使用して生成されます。MA の係数は、次のようになります。

$\begin{array}{l} b_{0} = 1, \\ b_{k} = (k - 1 + \frac{α}{2}) \frac{b_{k - 1}}{k}, k = 1, 2, \dots, 255 \end{array}$

パープルノイズは 1 次フィルターから生成され、B = [1 −1] です。

適用されるカラーフィルター (ピンク、ブラウンおよびパープルを除く) の詳細については、[2]の pp. 820 ～ 822 を参照してください。

参照

[1] Beran, J., Y. Feng, S. Ghosh, and R. Kulik, Long-Memory Processes: Probabilistic Properties and Statistical Methods. NewYork: Springer, 2013.

[2] Kasdin, N.J. "Discrete Simulation of Colored Noise and Stochastic Processes and 1/f^α Power Law Noise Generation." Proceedings of the IEEE^®, Vol. 83, No. 5, 1995, pp. 802–827.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

MATLAB コード生成における System object (MATLAB Coder)を参照してください。

バージョン履歴

R2014a で導入