Colored Noise

カラード ノイズ信号の生成

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ライブラリ:
DSP System Toolbox / Sources

説明

Colored Noise ブロックは、周波数範囲全体で 1/|f|^α のパワー スペクトル密度をもつカラード ノイズ信号を生成します。逆パワー スペクトル密度成分 α は、区間 [-2 2] 内の任意の値を取ることができます。ブロックが生成するカラード ノイズのタイプは、ブロック ダイアログ ボックスで選択した [ノイズ カラー] オプションによって異なります。[ノイズ カラー] を [カスタム] に設定すると、[周波数の逆べき乗] パラメーターでノイズのパワー密度を指定できます。

例

ピンク ノイズの平均パワー スペクトル

Colored Noise ブロックから 2 チャネルのピンク ノイズを生成し、50 個の PSD 推定値のランニング平均に基づいてパワー スペクトルを計算します。

Colored Noise ブロックは、2 チャネルのピンク ノイズを 1024 サンプルで生成します。Spectrum Analyzer は、ハミング ウィンドウと 50% のオーバーラップを使用して修正ピリオドグラムを計算します。PSD のランニング平均には 50 個のスペクトル平均が使用されます。

端子

出力

Port_1 — カラード ノイズ信号

スカラー | ベクトル | 行列

カラード ノイズ出力信号。信号のサイズとデータ型は、[出力チャネル数]、[出力チャネルあたりのサンプル数]、および [出力データ型] の各パラメーターの値によって異なります。

データ型: single | double

パラメーター

ノイズ カラー — 生成されるノイズの色

ピンク (既定値) | 白 | 茶色 | 青 | 紫 | カスタム

ブロックが生成するノイズの色。このパラメーターは以下のように設定できます。

• ピンク — ピンク ノイズを生成します。このオプションは、[周波数の逆べき乗] を 1 に設定することと同じです。

• 白 — ホワイト ノイズ (平坦なパワー スペクトル密度) を生成します。このオプションは、[周波数の逆べき乗] を 0 に設定することと同じです。

• 茶色 — ブラウン ノイズを生成します。レッド ノイズまたはブラウニアン ノイズとも呼ばれます。このオプションは、[周波数の逆べき乗] を 2 に設定することと同じです。

• 青 — ブルー ノイズを生成します。アジュール ノイズとも呼ばれます。このオプションは、[周波数の逆べき乗] を -1 に設定することと同じです。

• 紫 — バイオレット (パープル) ノイズを生成します。このオプションは、[周波数の逆べき乗] を -2 に設定することと同じです。

• カスタム — [周波数の逆べき乗] パラメーターを使用してノイズのパワー密度を指定します。

周波数の逆べき乗 — 逆パワー スペクトル密度成分

1 (既定値) | 範囲 [-2 2] のスカラー

逆パワー スペクトル密度成分 α。区間 [-2 2] 内の実数値スカラーとして指定します。逆指数は、1/|f|^α によってランダム過程のパワー スペクトル密度を定義します。このプロパティの既定値は 1 です。[周波数の逆べき乗] が 0 より大きい場合、ブロックは f= 0 で特異性 (極) をもつローパス ノイズを生成します。これらの過程では長期記憶性が見られます。[周波数の逆べき乗] が 0 未満の場合、ブロックは負の相関があるインクリメントをもつハイパス ノイズを生成します。これらのプロセスは反持続的と呼ばれます。周波数関数としてのパワーの両対数プロットでは、Colored Noise ブロックによって生成されたプロセスは、傾斜が –α に等しい線形関係の近似を示します。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[ノイズ カラー] を [カスタム] に設定します。

出力が制限付き (+/-1) であることを保証 — 出力範囲を +1 ～ -1 に設定

off (既定値) | on

パラメーターを選択すると、出力範囲が +1 ～ -1 になります。

パラメーターを選択すると、ノイズを生成する内部ランダム ソースが一様になります。[ノイズ カラー] が [白] に設定されている場合、ランダム ソースの出力にカラー フィルターは適用されません。出力は、振幅が +1 ～ -1 の一様なノイズになります。[ノイズ カラー] が他のオプションに設定されている場合、カラー フィルターがランダム ソースの出力に適用され、その後、絶対最大出力が 1 を超えないことを確実にするゲインが適用されます。

パラメーターを選択しない場合、内部ランダム ソースはガウス型になります。出力の制限がなくなります。

出力チャネル数 — 出力チャネル数

1 (既定値) | 正の整数

出力チャネル数。正の整数スカラーとして指定します。このパラメーターは、生成される信号の列数を定義します。

出力データ型 — 出力データ型

double (既定値) | single

出力データ型。[double] または [single] として指定します。

出力チャネルあたりのサンプル数 — 出力フレームあたりのサンプル数

1024 (既定値) | 正の整数

出力信号の各フレームのサンプル数。正の整数スカラーとして指定します。このパラメーターは、生成される信号の行数を定義します。

出力サンプル時間 (s) — 出力のサンプル時間

1 (既定値) | 正のスカラー

出力信号のサンプル時間。秒単位で、正のスカラーとして指定します。

初期シード — 乱数発生器の初期シード

67 (既定値) | 正の整数

乱数生成器のアルゴリズムの初期シード。実数値の正の整数スカラーとして指定します。

シミュレーション実行方法 — 実行するシミュレーションのタイプ

インタープリター型実行 (既定値) | コード生成

実行するシミュレーションのタイプを指定します。このパラメーターは以下のように設定できます。

• インタープリター型実行 –– MATLAB^® インタープリターを使用してモデルをシミュレートします。このオプションで起動時間が短くなります。

• コード生成 –– 生成された C コードを使用してモデルをシミュレートします。シミュレーションの初回実行時、Simulink^® は対象ブロックの C コードを生成します。この C コードは、モデルが変更されない限り以降のシミュレーションで再利用されます。このオプションでは起動に時間がかかりますが、その後のシミュレーションは速くなります。

ブロックの特性

データ型	double | single
多次元信号	いいえ
可変サイズの信号	いいえ

詳細

カラード ノイズ過程

水文学や金融などの多様な分野における多くの現象では、次の形式のべき乗則に従う PSD 関数をもつ時系列が発生します。

$$S(f)=\frac{L(f)}{|f{|}^{\alpha }}$$

ここで α は区間 [-2,2] の実数、$$L(f)$$ はゆるやかに変化する正の関数または定数関数です。このような PSD の過程を両対数プロットでプロットすると、周波数の対数と PSD の対数の間に傾斜が -α の線形に近い関係があることが示されます。

$$\ln S(f)=-\alpha \ln \left|f\right|+\ln L(f).$$

PSD を基底 2 の対数スケールの周波数の関数として dB 単位でプロットすると便利な場合がよくあります。プロットの傾きは dB/オクターブ単位になります。前出の方程式を書き換えると次が得られます。

$$10\log S(f)=-10\alpha \frac{\ln (2){\log }_2(f)}{\ln (10)}+10\frac{\ln (L(f))}{\ln (10)}$$

dB/オクターブ単位の傾きは次のようになります。

$$-10\alpha \frac{\ln (2){\log }_2(f)}{\ln (10)}$$

α > 0 の場合、S(f) は周波数 f が 0 に近づくと無限大に近づきます。この形式の PSD による確率過程では、長期記憶性が見られます。長期記憶性過程は、多くの一般的な時系列モデルのように指数的に減衰するのではなく、長期間持続する自己相関をもっています。α<0 の場合、過程は反持続的でインクリメント間で負の相関が見られます。[1]

$$\frac{1}{|f{|}^{\alpha }}$$ の過程の特別な例には、次のものがあります。

• α = 0 — ホワイト ノイズ。ここで、L(f) は過程の分散に比例する定数です。

• α = 1 — ピンク ノイズまたはフリッカー ノイズ。ピンク ノイズはオクターブごとに等しいエネルギーをもっています。デモについては、オクターブ帯域でのピンク ノイズ パワーの測定を参照してください。ピンク ノイズのパワー スペクトル密度はオクターブごとに 3 dB 減少します。

• α = 2 — ブラウン ノイズまたはブラウン運動。ブラウン運動は定常インクリメントをもつ非定常過程です。ブラウン運動はホワイト ノイズ過程の積分と考えることができます。ブラウン運動は非定常ですが、$$\frac{1}{|f{|}^2}$$ と同じように機能する一般化パワー スペクトルを定義することができます。したがって、ブラウン ノイズのパワーはオクターブごとに 6 dB 減少します。

• α = −1 — ブルー ノイズ。ブルー ノイズのパワー スペクトル密度はオクターブごとに 3 dB 上昇します。

• α = −2 — バイオレット ノイズまたはパープル ノイズ。バイオレット ノイズのパワー スペクトル密度はオクターブごとに 6 dB 上昇します。バイオレット ノイズはホワイト ノイズ過程の微分と考えることができます。

アルゴリズム

次の図に、カラード ノイズを生成する全体的なプロセスを示します。

乱数ストリーム ジェネレーターは、ガウス分布または一様分布に従うホワイト ノイズのストリームを生成します。ホワイト ノイズに適用されるカラー フィルターは、次のようなパワー スペクトル密度 (PSD) 関数に従うカラード ノイズを生成します。

$$S(f)=\frac{L(f)}{|f{|}^{\alpha }}$$

α (周波数の逆べき乗) が 0 に等しい場合、カラー フィルターは乱数ストリーム ジェネレーターの出力に適用されません。範囲のオプションが有効になっている場合、出力は振幅が +1 と -1 の間にある一様なホワイト ノイズになります。範囲のオプションが有効になっていない場合、出力はガウス型のホワイト ノイズになり、値は +1 と -1 の間に制限されません。α が他の値に設定されている場合、カラー フィルターが乱数ストリーム ジェネレーターの出力に適用されます。範囲のオプションが有効になっている場合、絶対最大出力が 1 を超えないように、ゲイン g がカラー フィルターの出力に適用されます。

カラード ノイズ過程の詳細と、α の値がカラード ノイズの PSD にどのような影響を与えるかについては、カラード ノイズ過程を参照してください。

周波数の逆べき乗 α が正である場合、カラード ノイズは次数 63 の自己回帰 (AR) モデルを使用して生成されます。AR の係数は、次のようになります。

$$\begin{array}{l}{a}_0=1,\\ a_k=(k-1-\frac{\alpha }{2})\frac{a_{k-1}}{k},k=1,2,\dots ,63\end{array}$$

ピンク ノイズとブラウン ノイズは特殊なケースであり、それぞれ次数 12 および 10 の特別に調整された SOS フィルターから生成されます。これらのフィルターは、パフォーマンスが向上するように最適化されています。

周波数の逆べき乗 α が負である場合、カラード ノイズは次数 255 の移動平均 (MA) モデルを使用して生成されます。MA の係数は、次のようになります。

$$\begin{array}{l}{b}_0=1,\\ b_k=\left(k-1+\frac{\alpha }{2}\right)\frac{b_{k-1}}{k},k=1,2,\cdots ,255\end{array}$$

パープル ノイズは 1 次フィルターから生成され、B = [1 −1] です。

適用されるカラー フィルター (ピンク、ブラウンおよびパープルを除く) の詳細については、[2]の pp. 820 ～ 822 を参照してください。

参照

[1] Beran, J., Feng, Y., Ghosh, S., and Kulik, R. Long-Memory Processes: Probabilistic Properties and Statistical Methods. Springer, 2013.

[2] Kasdin, N.J. "Discrete Simulation of Colored Noise and Stochastic Processes and 1/f^α Power Law Noise Generation". Proceedings of the IEEE^®. Vol. 83, No. 5, 1995, pp. 802–827.

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2015a で導入

参考

関数

• randn

オブジェクト

• dsp.ColoredNoise

トピック

• サンプルベースおよびフレームベースの概念