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ゲイン目標

目的

制御システム調整器を使用しているときに、指定した入力/出力の伝達関数のゲインを制限します。

説明

ゲイン目標は指定した入力から指定した出力へのゲインを制限します。複数の入力と出力を指定する場合、ゲイン目標は伝達行列の最大特異値を制限します (特異値の詳細については、sigma を参照してください)。すべての周波数での定数の最大ゲインを指定できます。または、周波数依存のゲイン プロファイルを指定できます。

たとえばゲイン目標を使用して、特定の周波数帯域でのカスタムのロールオフ レートを適用できます。そのためには、その帯域で最大ゲイン プロファイルを指定します。また、ゲイン目標を使用し、ゲインを 1 未満に制約することによって、特定の入力と出力のペアの間で外乱の抑制を適用できます。

制御システム調整器で調整目標を作成すると、調整目標プロットが作成されます。点線はユーザーが指定するゲイン プロファイルを示します。プロットの影付き領域は、周波数領域内のゲイン目標が満たされない範囲を表しています。

既定では、ゲイン目標は閉ループのゲインを制約します。1 つ以上の開ループで計算されるゲインを制約するには、ダイアログ ボックスの [I/O 伝達選択] セクションでループ開始点の位置を指定します。

作成

制御システム調整器[調整] タブで、[新規目標][ゲインの範囲] を選択してゲイン目標を作成します。

コマンド ラインにおける同等の操作

コマンド ラインで制御システムを調整する場合、TuningGoal.Gain を使用して最大ゲイン目標を指定します。

I/O 伝達選択

ダイアログ ボックスのこのセクションを使用して、調整目標が制約する伝達関数の入力と出力を指定します。また、調整目標を評価するためにループを開く位置を指定します。

  • 入力信号の指定

    調整目標によって制約される伝達関数への入力として、モデル内の信号の位置を 1 つ以上選択します。SISO 応答を制約するには、単一値の入力信号を選択します。たとえば、'u' という名前の位置から 'y' という名前の位置にゲインを制約するには、 [信号をリストに追加] をクリックして 'u' を選択します。MIMO 応答の最大特異値を制約するには、複数の信号またはベクトル値の信号を選択します。

  • 出力信号の指定

    調整目標によって制約される伝達関数の出力として、モデル内の信号の位置を 1 つ以上選択します。SISO 応答を制約するには、単一値の出力信号を選択します。たとえば、'u' という名前の位置から 'y' という名前の位置にゲインを制約するには、 [信号をリストに追加] をクリックして 'y' を選択します。MIMO 応答の最大特異値を制約するには、複数の信号またはベクトル値の信号を選択します。

  • 次の開ループの入力/出力ゲインの計算

    この調整目標を評価するために、フィードバック ループを開くモデル内の信号の位置を 1 つ以上選択します。調整目標は、特定した位置でフィードバック ループを開くことにより作成される開ループの構成に対して評価されます。たとえば、'x' という名前の位置が開始点の調整目標を評価するには、 [信号をリストに追加] をクリックして、'x' を選択します。

ヒント

Simulink® モデル内で選択された任意の信号を強調表示するには、 をクリックします。入力リストまたは出力リストから信号を削除するには、 をクリックします。複数の信号を選択した場合、 および を使用してそれらの信号を並べ替えることができます。調整目標のために信号の位置を指定する方法の詳細については、対話型調整の目標の指定を参照してください。

オプション

ダイアログ ボックスのこのセクションを使用して、ゲイン目標の追加の特性を指定します。

  • ゲインを制限

    テキスト ボックスに最大ゲインを入力します。スカラー値または周波数依存のゲイン プロファイルを指定できます。周波数依存のゲイン プロファイルを指定するには、SISO 数値 LTI モデルを入力します。たとえば、滑らかな伝達関数 (tfzpk または ss モデル) を指定できます。または、frd モデルを使用して区分的な最大ゲインをスケッチできます。これを行う場合、ソフトウェアは目的の最小の外乱の抑制を近似する滑らかな伝達関数にプロファイルを自動的にマッピングします。たとえば、8 ~ 800 rad/s の周波数帯域で –40 dB/decade でロールオフするゲイン プロファイルを指定するには、「frd([0.8 8 800],[10 1 1e-4])」と入力します。

    SISO 伝達関数を指定しなければなりません。複数の入力信号または出力信号を指定する場合、これらの信号の間のすべての I/O の組み合わせにゲイン プロファイルが適用されます。

    離散時間で調整を行う場合、調整に使用するのと同じサンプリング時間をもつ離散時間モデルとして最大ゲイン プロファイルを指定できます。ゲイン プロファイルを連続時間で指定すると、調整ソフトウェアはこれを離散化します。ゲイン プロファイルを離散時間で指定すると、ナイキスト周波数付近でゲイン プロファイルをより詳細に制御できます。

  • I/O 伝達の安定化

    既定では、調整目標は、ゲインの制約に加えて指定した入力から出力への閉ループ伝達関数に安定性要件を課します。安定性が不要または実現できない場合は、[なし] を選択して安定性要件を削除します。たとえば、不安定な開ループ伝達関数にゲインの制約が適用される場合、[なし] を選択します。

  • 周波数範囲の目標を適用

    調整目標の適用を特定の周波数帯域に制限します。周波数帯域をモデルの周波数単位で表した形式 [min,max] の行ベクトルとして指定します。たとえば、1 ~ 100 rad/s のみに適用される調整目標を作成する場合は、[1,100] と入力します。既定では、調整目標は連続時間の場合はすべての周波数、離散時間の場合はナイキスト周波数以下の周波数に適用されます。

  • 信号振幅の調整

    このオプションを [いいえ] に設定した場合、制約される閉ループ伝達関数は相対的な信号振幅にスケーリングされません。単位の選択によって小さい信号と大きい信号が混合される場合、スケーリングされていない伝達関数を使用すると不十分な調整結果になる場合があります。このオプションを [はい] に設定して、伝達関数の入力信号と出力信号の相対振幅を指定してください。

    たとえば、調整目標によって 2 つの入力と 2 つの出力をもつ伝達関数を制約すると仮定します。また、伝達関数の 2 番目の入力信号は、1 番目の信号より約 100 倍大きい傾向にあると仮定します。この場合、[はい] を選択して、[入力信号の振幅] テキスト ボックスに [1,100] を入力します。

    信号の振幅を調整すると、調整目標はスケーリングされた伝達関数 Do–1T(s)Di 上で評価されます。ここで T(s) はスケーリングされていない伝達関数です。Do および Di は、[出力信号の振幅][入力信号の振幅] の値をそれぞれ対角要素にもつ対角行列です。

  • 目標を適用

    たとえば、Simulink モデルを異なる操作点またはブロックパラメーター値で線形化することによって得られるモデルの配列などの複数のモデルを同時に調整している場合、このオプションを使用します。既定では、アクティブな調整目標がすべてのモデルに適用されます。調整要件を配列内の一部のモデルに適用するには、[モデルのみ] を選択します。次に目標を適用するモデルの配列インデックスを入力します。たとえば、モデル配列の中の 2 番目、3 番目、4 番目のモデルに調整目標を適用する必要があると仮定します。要件の適用を制限するには、[モデルのみ] テキスト ボックスに 2:4 と入力します。

    複数モデルの調整の詳細については、Robust Tuning Approaches (Robust Control Toolbox)を参照してください。

アルゴリズム

調整目標の評価

制御システムを調整するときに、各調整目標は正規化されたスカラー値 f(x) に変換されます。ここで x は、制御システムの自由 (調整可能な) パラメーターのベクトルです。その後、ソフトウェアはパラメーター値を調整して f(x) を最小化するか、調整目標が厳密な制約値の場合、f(x) が 1 より小さくなるようにします。

[ゲイン目標] の場合、f(x) は次のようになります。

f(x)=WF(s)Do1T(s,x)Di,

またはその離散時間の等価物です。ここで、T(s,x) は指定した入力と出力の間の閉ループ伝達関数で、パラメーター値 x で評価されます。Do および Diオプションで説明されているスケーリング行列です。 は、H ノルムを表します (getPeakGain を参照)。

周波数重み付け関数 WF は、指定する最大ゲイン プロファイルから導出された、正則化されたゲイン プロファイルです。WF のゲインは、調整目標の [周波数範囲の目標を適用] フィールドに設定する周波数帯域内で、ユーザーが指定するゲイン プロファイルの逆にほぼ一致します。WF は常に安定かつプロパーです。WF(s) の極は s = 0 または s = Inf の近くで調整の数値的条件が劣化する可能性があるため、周波数が極度に低い、あるいは極度に高いダイナミクスで最大ゲイン プロファイルを指定することは推奨されません。正則化とその効果の詳細については、調整目標の可視化を参照してください。

暗黙的な制約

また、この調整目標は、指定されたループ開始点でループが開いた状態で評価される、指定された入力から出力への閉ループ伝達関数に暗黙的な安定性の制約を課します。この暗黙的な制約に影響を受けるダイナミクスは、この調整目標の "安定ダイナミクス" です。[最小 decay 率][最大固有振動数] の調整オプションは、これらの暗黙的に制約されるダイナミクスの下限と上限を制御します。最適化が既定の制限を満たしていない場合、または既定の制限が他の要件と競合している場合、[調整] タブで [調整オプション] を使用して既定の設定を変更します。

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