rsgenpoly

リード・ソロモン符号の生成多項式

構文

genpoly = rsgenpoly(N,K)

genpoly = rsgenpoly(N,K,prim_poly)

genpoly = rsgenpoly(N,K,prim_poly,B)

genpoly = rsgenpoly(N,K,prim_poly,B,outputFormat)

[genpoly,T] = rsgenpoly(___)

説明

genpoly = rsgenpoly(N,K) は、[N,K] リード・ソロモン符号の狭義の生成多項式を返します。出力 genpoly は生成多項式の係数を降べきの順に並べたガロア体配列です。狭義の BCH 符号は、B = 1 の BCH 符号です。ここで、狭義の生成多項式は (X – α¹)(X – α²)...(X – α^N–K) です。ここで、α は体 GF(N+1) の既定の原始多項式の根です。詳細については、狭義の BCH 符号およびリード・ソロモン符号を参照してください。

genpoly = rsgenpoly(N,K,prim_poly) は、根として α をもつ GF(N+1) の原始多項式 prim_poly も指定します。

genpoly = rsgenpoly(N,K,prim_poly,B) は、生成多項式 (X – α^B)(X – α^B+1)...(X – α^{B+N–K – 1}) を返します。ここで、B は整数です。

genpoly = rsgenpoly(N,K,prim_poly,B,outputFormat) は、genpoly の出力形式をガロア体配列または倍精度配列として指定します。

[genpoly,T] = rsgenpoly(___) は、前述の入力引数構文のいずれかを使用して、[N,K] リード・ソロモン符号の誤り訂正能力 T も返します。

例

狭義の生成多項式の作成

コードワード長 n とメッセージ長 k を指定します。

n = 7;
k = 3;

[n,k] リード・ソロモン符号の狭義の生成多項式を作成します。既定では、genpoly はこの生成多項式の係数を降べきの順に並べたガロア体配列です。

genpoly = rsgenpoly(n,k)

 
genpoly = GF(2^3) array. Primitive polynomial = D^3+D+1 (11 decimal)
 
Array elements = 
 
   1   3   1   2   3

原始多項式を指定した狭義の生成多項式の作成

原始多項式 ${\mathit{D}}^3+{\mathit{D}}^2+1$ に対するリード・ソロモン符号の狭義の生成多項式を作成します。

コードワード長 n、メッセージ長 k、および小数点形式で表された原始多項式 ${\mathit{D}}^3+{\mathit{D}}^2+1$ を指定します。

n = 7;
k = 3;
prim_poly = 13;

GF(8) の原始多項式 ${\mathit{D}}^3+{\mathit{D}}^2+1$ に対する [n,k] リード・ソロモン符号の狭義の生成多項式を作成します。既定では、genpoly はこの生成多項式の係数を降べきの順に並べたガロア体配列です。

genpoly = rsgenpoly(n,k,prim_poly)

 
genpoly = GF(2^3) array. Primitive polynomial = D^3+D^2+1 (13 decimal)
 
Array elements = 
 
   1   4   5   1   5

指定された B の生成多項式の作成

既定の原始多項式に対するリード・ソロモン符号の生成多項式を作成します。

コードワード長 n、メッセージ長 k、および $\alpha$ の指数 b を指定します。

n = 7;
k = 3;
b = 4;

既定の原始多項式に対する生成多項式 $\left(\mathit{X}-{\alpha }^4\right)\left(\mathit{X}-{\alpha }^5\right)\left(\mathit{X}-{\alpha }^6\right)\left(\mathit{X}-{\alpha }^7\right)$ を作成します。genpoly はこの生成多項式の係数を降べきの順に並べたガロア体配列です。符号の誤り訂正能力を表示します。

[genpoly,t] = rsgenpoly(n,k,[],b)

 
genpoly = GF(2^3) array. Primitive polynomial = D^3+D+1 (11 decimal)
 
Array elements = 
 
   1   5   5   3   2

t = 
2

DVB-S および WiMAX の生成多項式の作成

原始多項式 ${\mathit{D}}^8+{\mathit{D}}^4+{\mathit{D}}^3+{\mathit{D}}^2+1$ に対するリード・ソロモン符号の生成多項式を作成します。

コードワード長 n、メッセージ長 k、小数点形式で表された原始多項式、および $\alpha$ の指数 b を指定します。

n = 255;
k = 239;
prim_poly = 285;
b = 0;

[n,k] リード・ソロモン符号の生成多項式を作成します。genpoly は生成多項式を表し、DVB-S および WiMAX に準拠するガロア体配列です。

genpoly = rsgenpoly(n,k,prim_poly,b)

 
genpoly = GF(2^8) array. Primitive polynomial = D^8+D^4+D^3+D^2+1 (285 decimal)
 
Array elements = 
 
     1    59    13   104   189    68   209    30     8   163    65    41   229    98    50    36    59

出力形式が倍精度の狭義の生成多項式の作成

リード・ソロモン符号の狭義の生成多項式を作成します。出力データ型を倍精度配列として指定します。

コードワード長 n とメッセージ長 k を指定します。

n = 7;
k = 3;

[n,k] リード・ソロモン符号の狭義の生成多項式を作成します。genpoly はこの生成多項式の係数を降べきの順に並べた倍精度配列です。[ ] を割り当てて、原始多項式と $\alpha$ 入力の指数に既定値を指定します。

genpoly = rsgenpoly(n,k,[],[],'double')

genpoly = 1×5

     1     3     1     2     3

対応するガロア体配列値の判定

関数 genpoly2b を使用して、対応するガロア体配列値を判定します。

コードワード長を 7、メッセージ語長を 3 としてrsgenpolyを使用し、有効なガロア体配列を作成します。

n = 7;
k = 3;

genpoly = rsgenpoly(n,k)

 
genpoly = GF(2^3) array. Primitive polynomial = D^3+D+1 (11 decimal)
 
Array elements = 
 
   1   3   1   2   3

genpoly2b を使用して、多項式入力の対応するガロア体配列値を判定します。

b = genpoly2b(genpoly)

b = 
1

入力引数

N — コードワード長

正の奇数

コードワード長。形式 N = 2^M – 1 の整数として指定します。ここで、M の範囲は [3,16] です。詳細については、制限を参照してください。

例: M=4 の場合は、N を 15 に設定します。

K — メッセージ長

正の整数

メッセージ長。正の整数として指定します。詳細については、制限を参照してください。

prim_poly — 原始多項式

GF(N+1) (既定値) | 正の整数

原始多項式。正の整数として指定します。prim_poly は、バイナリ表現が原始多項式の係数である整数です。既定の原始多項式 GF(N+1) を使用するには、prim_poly を [] に設定します。詳細については、既定の原始多項式を参照してください。

例: 19 は、バイナリ表現が 10011 のため、原始多項式 D4+D+1 を指定します。

B — α の指数

1 (既定値) | 正の整数

α の指数。正の整数として指定します。α は prim_poly の根です。

outputFormat — 出力形式

'gf' (既定値) | 'double'

genpoly の出力形式。以下で指定します。

• 'gf' — ガロア体配列を出力。

• 'double' — ガロア体の値の倍精度配列を出力。

詳細については、ガロア体の取り扱いを参照してください。

出力引数

genpoly — 生成多項式の係数

ガロア体配列 | 倍精度配列

降順の生成多項式の係数。ガロア体配列または倍精度配列として返されます。genpoly は、降べきの順に並べた [N,K] リード・ソロモン符号の狭義の生成多項式の係数を表す行ベクトルです。

T — 誤り訂正能力

正の整数

符号の誤り訂正能力。⌊(N – K)/2⌋ に等しい正の整数として返されます。

制限

• N の有効な値は 2^M – 1 です。ここで、M は範囲 [3,16] の整数です。N の最大許容値は 2¹⁶ – 1 = 65,535 です。

• K の有効な値は [1,N – 1] です。

詳細

既定の原始多項式

次の表は、各ガロア体配列 GF(2^m) に使用される既定の原始多項式をまとめています。異なる原始多項式を使用するには、入力引数として prim_poly を指定します。prim_poly は [(2^m + 1), (2^m+1 – 1)] の範囲内で、既約多項式を示さなければなりません。詳細については、原始多項式と元の表現を参照してください。

m の値	既定の原始多項式	整数表現
1	D + 1	3
2	D2 + D + 1	7
3	D3 + D + 1	11
4	D4 + D + 1	19
5	D5 + D2 + 1	37
6	D6 + D + 1	67
7	D7 + D3 + 1	137
8	D8 + D4 + D3 + D2 + 1	285
9	D9 + D4 + 1	529
10	D10 + D3 + 1	1033
11	D11 + D2 + 1	2053
12	D12 + D6 + D4 + D + 1	4179
13	D13 + D4 + D3 + D + 1	8219
14	D14 + D10 + D6 + D + 1	17475
15	D15 + D + 1	32771
16	D16 + D12 + D3 + D + 1	69643

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

すべての入力は定数でなければなりません。式や変数は、その値が変化しない限りは使用できます。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

関数

• gf | gfprimfd | rsenc | rsdec

トピック

• ブロック符号
• リード・ソロモン符号のパラメーター
• ガロア体の元の表現
• ガロア体の取り扱い