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gfprimck

ガロア体上の多項式が原始多項式であるかどうかをチェック

構文

ck = gfprimck(a)
ck = gfprimck(a,p)

説明

メモ

この関数は、p が素数のとき、GF(pm) の計算を行います。GF(2m) で操作している場合は、関数 isprimitive を使います。詳細は、原始多項式と元の表現の Finding Primitive Polynomials を参照してください。

ck = gfprimck(a) は、次数 -m GF(2) 多項式 a が、m = length(a) - 1 のときに GF(2m) の原始多項式であるかどうかを確認します。出力 ck は、以下のようになります。

  • a が既約多項式でない場合は -1

  • a が既約で、GF(pm) に対する原始多項式でない場合は 0

  • a が GF(pm) に対する原始多項式である場合は 1

ck = gfprimck(a,p) は、次数 -m GF(P) 多項式 a が、p が素数の場合に GF(pm) の原始多項式であるかどうかを確認します。

a は、多項式の文字ベクトルまたは係数を昇べきの順にリストして多項式を表現する行ベクトルのいずれかです。たとえば、GF(5) では、'4 + 3x + 2x^3'[4 3 0 2] は等価です。

この関数は、ゼロ多項式を「既約でない」と見なし、次数が 0 または 1 のすべての多項式を原始多項式と見なします。

多項式の特性に例があります。

アルゴリズム

最小次数 2 の GF(p) 上の既約多項式は、pm-1 よりも小さい正の整数 k に対して -1 + xk を除算しない場合に限り、原始多項式です。

参考文献

[1] Clark, George C. Jr., and J. Bibb Cain, Error-Correction Coding for Digital Communications, New York, Plenum, 1981.

[2] Krogsgaard, K., and T., Karp, Fast Identification of Primitive Polynomials over Galois Fields: Results from a Course Project, ICASSP 2005, Philadelphia, PA, 2004.

R2006a より前に導入