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gfcosets

ガロア体の円周等分剰余の作成

構文

c = gfcosets(m)
c = gfcosets(m,p)

説明

メモ

この関数は、p が素数のとき、GF(pm) の計算を行います。GF(2m) で実行するには、関数 cosets を使います。

c = gfcosets(m) は、円周等分剰余 mod(2m - 1) を作成します。出力 GFCS の各行は、1 つの円周等分剰余を含んでいます。

c = gfcosets(m,p) は、GF(p^m) に対する円周等分剰余を作成します。ここで、m は正の整数で、p は素数です。

出力行列 c は、各行が 1 つの剰余を表すように作成されます。行は、体の既定の原始多項式に関連して、剰余の要素の指数形式を与えることによって、剰余を表します。指数形式の詳細は、ガロア体の元の表現を参照してください。

1 列目は、剰余のリーダーです。剰余の長さは異なることがあるので、c を四角形にする必要がある場合は NaN のエントリを使って余分な空間を埋めます。

円周等分剰余は、同じ最小多項式をすべて満足する一連の要素です。円周等分剰余の詳細は、参考文献の文献を参照してください。

以下のコマンドは、GF(9) の円周等分剰余を求めます。

c = gfcosets(2,3)

出力は以下のようになります。

c =

     0   NaN
     1     3
     2     6
     4   NaN
     5     7

関数 gfminpol は、たとえば、c の 3 行目の要素が実際に同じ剰余に属することをチェックします。

m = [gfminpol(2,2,3); gfminpol(6,2,3)] % Rows are identical.

出力は以下のようになります。

m =

     1     0     1
     1     0     1

参考文献

[1] Blahut, Richard E., Theory and Practice of Error Control Codes, Reading, MA, Addison-Wesley, 1983, p. 105.

[2] Lin, Shu, and Daniel J. Costello, Jr., Error Control Coding: Fundamentals and Applications, Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, 1983.

R2006a より前に導入