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Quaternion Rotation

R2025a

ベクトルを四元数で回転する

• 

Quaternion Rotation block

To add a block to a model, double-click the canvas and start typing the block name. Then, select the block from the list.

ライブラリ:
Aerospace Blockset / Utilities / Math Operations

説明

Quaternion Rotation ブロックは、初期ベクトル vec を四元数q で受動的に回転した結果のベクトルを計算し、最終ベクトル、回転ベクトル、または回転ベクトルのベクトルを返します。Aerospace Blockset™ は、スカラー優先規則を使用して定義された四元数を使用します。このブロックはすべての四元数入力を正規化します。四元数、初期ベクトル、最終ベクトルに使用される方程式については、アルゴリズム を参照してください。

例

アポロ月着陸船のデジタル自動操縦の開発

Simulink^® と Aerospace Blockset を使用して、アポロ月着陸船のデジタル自動操縦装置を開発します。

• ライブ スクリプトを開く

端子

入力

q — 四元数

四元数 | ベクトル

[q₀、r₀ 、 ...、q₁、r₁、...、q₂、r₂、...、q₃、r₃、...] の形式の四元数。四元数または四元数のベクトルとして指定されます。

データ型: double

vec — 初期ベクトル

ベクトル | ベクトルのベクトル

[v₁、u₁、...、v₂、u₂、...、v₃、u₃、...] の形式の初期ベクトルまたはベクトルのベクトル。

データ型: double

Output

vec_rot — 最終四元数

回転した四元数 | 回転した四元数のベクトル

最終ベクトルまたは回転ベクトルのベクトル。

データ型: double

アルゴリズム

正規化された四元数は次の形をとる。

$$q=q_0+i{q}_1+j{q}_2+k{q}_3.$$

ベクトルは次の形をとる。

$$v=i{v}_1+j{v}_2+k{v}_3.$$

Aerospace Blockset は、次の形式のパッシブ四元数回転を定義します。

$$v^{\prime }=q^{-1}\otimes \left[\frac{0}{v}\right]\otimes q\text{,}$$

ここで、Ⓧは四元数の乗算の演算子です。

最終的なベクトルは

$$v^{\prime }=\left[\begin{array}{c}{v}_1{}^{\prime }\\ v_2{}^{\prime }\\ v_3{}^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}(1-2q_2^2-2q_3^2)& 2(q_1{q}_2+q_0{q}_3)& 2(q_1{q}_3-q_0{q}_2)\\ 2(q_1{q}_2-q_0{q}_3)& (1-2q_1^2-2q_3^2)& 2(q_2{q}_3+q_0{q}_1)\\ 2(q_1{q}_3+q_0{q}_2)& 2(q_2{q}_3-q_0{q}_1)& (1-2q_1^2-2q_2^2)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right]$$

の形をとる。

参照

[1] Stevens, Brian L., Frank L. Lewis. Aircraft Control and Simulation, Second Edition. Hoboken, NJ: Wiley–Interscience.

[2] Diebel, James. "Representing Attitude: Euler Angles, Unit Quaternions, and Rotation Vectors." Stanford University, Stanford, California, 2006.

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

Quaternion Conjugate | Quaternion Division | Quaternion Inverse | Quaternion Multiplication | Quaternion Norm | Quaternion Normalize

トピック

• 受動的な変換