piecewise

条件定義された式または関数

構文

pw = piecewise(cond1,val1,cond2,val2,...)

pw = piecewise(cond1,val1,cond2,val2,...,otherwiseVal)

説明

pw = piecewise(cond1,val1,cond2,val2,...) は、条件 cond1 が true の場合の値が val1、条件 cond2 が true の場合の値が val2 (以下同様) になる、区分的な式または関数 pw を返します。どの条件も true ではない場合、pw の値は NaN になります。

pw = piecewise(cond1,val1,cond2,val2,...,otherwiseVal) は、どの条件も true ではない場合に otherwiseVal の値を持つ区分的な式または関数 pw を返します。

例

区分的式の定義と評価

piecewise を使用して次の区分的式を定義します。

$$\mathit{y}=\{\begin{array}{ll}-1& \mathit{x}<0\\ 1& \mathit{x}>0\end{array}$$

syms x
y = piecewise(x < 0,-1,x > 0,1)

y = 
$$\{\begin{array}{cl}-1& \text{ if }x<0\\ 1& \text{ if }0<x\end{array}$$

subs を使用して x を置き換え、-2、0、および 2 のときの y を評価します。y は、x = 0 では未定義であるため、値は NaN になります。

subs(y,x,[-2 0 2])

ans = $$\left(\begin{array}{ccc}-1& \mathrm{NaN}& 1\end{array}\right)$$

区分的関数の定義

次の関数をシンボリックに定義します。

$$\mathit{y}\left(\mathit{x}\right)=\{\begin{array}{ll}-1& \mathit{x}<0\\ 1& \mathit{x}>0\end{array}$$

syms y(x)
y(x) = piecewise(x < 0,-1,x > 0,1)

y(x) = 
$$\{\begin{array}{cl}-1& \text{ if }x<0\\ 1& \text{ if }0<x\end{array}$$

y(x) はシンボリック関数であるため、x の値について直接評価できます。-2、0 および 2 のときの y(x) を評価します。y(x) は、x = 0 では未定義であるため、値は NaN になります。詳細については、シンボリック関数の作成を参照してください。

y([-2 0 2])

ans = $$\left(\begin{array}{ccc}-1& \mathrm{NaN}& 1\end{array}\right)$$

どの条件も true ではない場合の値の設定

どの条件も true ではない場合の区分的関数の値 ("その他の値" と呼ばれる) を、追加の入力引数を指定して設定します。追加の引数を指定しない場合、関数のその他の値は、既定では NaN です。

区分的関数の定義

$$y=\{\begin{array}{ll}-2& x<-2\\ 0& -2<x<0\\ 1& otherwise.\end{array}$$

syms y(x)
y(x) = piecewise(x < -2,-2,(-2 < x) & (x < 0),0,1)

y(x) = 
$$\{\begin{array}{cl}-2& \text{ if }x<-2\\ 0& \text{ if }x\in \left(-2,0\right)\\ 1& \mathrm{ otherwise}\end{array}$$

linspace を使用して x の値を生成し、区間 -3 から 1 で y(x) を評価します。他の条件が true でないため、-2 および 0 のときの y(x) は 1 と評価されます。

xvalues = linspace(-3,1,5)

xvalues = 1×5

    -3    -2    -1     0     1

yvalues = y(xvalues)

yvalues = $$\left(\begin{array}{ccccc}-2& 1& 0& 1& 1\end{array}\right)$$

区分的式のプロット

fplot を使用して次の区分的式をプロットします。

$$y=\{\begin{array}{cc}-2& x<-2\\ x& -2<x<2\\ 2& x>2\end{array}.$$

syms x
y = piecewise(x < -2,-2,-2 < x < 2,x,x > 2,2);
fplot(y)

仮定と区分的式

区分的式では、作成時に既存の仮定が適用されます。区分的式の作成後に設定された仮定は、simplify を使用して式に適用します。

x > 0 と仮定します。次に、同じ条件 x > 0 を持つ区分的式を定義します。piecewise は自動的に仮定を適用して条件を単純化します。

syms x
assume(x > 0)
pw = piecewise(x < 0,-1,x > 0,1)

pw = $$1$$

x の仮定を消去して計算を続けます。

assume(x,"clear")

x > 0 の条件を持つ区分的式 pw を作成します。次に、x > 0 という仮定を設定します。simplify を使用して pw に仮定を適用します。

pw = piecewise(x < 0,-1,x > 0,1);
assume(x > 0)
pw = simplify(pw)

pw = $$1$$

x の仮定を消去して計算を続けます。

assume(x,"clear")

区分的式の微分、積分、極限の計算

diff、int、および limit をそれぞれ使用して、区分的式の微分、積分、極限を求めます。

diff を使用して次の区分的式を微分します。

$$\mathit{y}=\{\begin{array}{ll}1/\mathit{x}& \mathit{x}<-1\\ \sin \left(\mathit{x}\right)/\mathit{x}& \mathit{x}\ge -1\end{array}$$

syms x
y = piecewise(x < -1,1/x,x >= -1,sin(x)/x);
diffy = diff(y,x)

diffy = 
$$\{\begin{array}{cl}-\frac{1}{x^2}& \text{ if }x<-1\\ \frac{\cos \left(x\right)}{x}-\frac{\sin \left(x\right)}{x^2}& \text{ if }-1<x\end{array}$$

int を使用して、y を積分します。

inty = int(y,x)

inty = 
$$\{\begin{array}{cl}\log \left(x\right)& \text{ if }x<-1\\ \mathrm{sinint}\left(x\right)& \text{ if }-1\le x\end{array}$$

limit を使用して、0 における y の極限を求めます。

limit(y,x,0)

ans = $$1$$

-1 における y の右側極限と左側極限を求めます。詳細については、limitを参照してください。

limit(y,x,-1,"right")

ans = $$\sin \left(1\right)$$

limit(y,x,-1,"left")

ans = $$-1$$

区分的式の基本的な演算

2 つの区分的式の和算、減算、除算および乗算を行います。結果の区分的式は、最初の区分的式が定義される場所でのみ定義されます。

syms x
pw1 = piecewise(x < -1,-1,x >= -1,1);
pw2 = piecewise(x < 0,-2,x >= 0,2);
add = pw1+pw2

add = 
$$\{\begin{array}{cl}-3& \text{ if }x<-1\\ -1& \text{ if }x\in \left[-1,0\right)\\ 3& \text{ if }0\le x\end{array}$$

sub = pw1-pw2

sub = 
$$\{\begin{array}{cl}1& \text{ if }x<-1\\ 3& \text{ if }x\in \left[-1,0\right)\\ -1& \text{ if }0\le x\end{array}$$

mul = pw1*pw2

mul = 
$$\{\begin{array}{cl}2& \text{ if }x<-1\\ -2& \text{ if }x\in \left[-1,0\right)\\ 2& \text{ if }0\le x\end{array}$$

div = pw1/pw2

div = 
$$\{\begin{array}{cl}\frac{1}{2}& \text{ if }x<-1\\ -\frac{1}{2}& \text{ if }x\in \left[-1,0\right)\\ \frac{1}{2}& \text{ if }0\le x\end{array}$$

区分的式からの式と条件の抽出

children 関数を使用して、区分的式から条件と値を抽出します。

syms x
pw = piecewise(x < -2,sin(x),(-2 < x) & (x < 2),x,2 < x,exp(-x))

pw = 
$$\{\begin{array}{cl}\sin \left(x\right)& \text{ if }x<-2\\ x& \text{ if }x\in \left(-2,2\right)\\ {\mathrm{e}}^{-x}& \text{ if }2<x\end{array}$$

c = children(pw);
pwExpr = [c{:,1}]

pwExpr = $$\left(\begin{array}{ccc}\sin \left(x\right)& x& {\mathrm{e}}^{-x}\end{array}\right)$$

pwCond = [c{:,2}]

pwCond = $$\left(\begin{array}{ccc}x<-2& x\in \left(-2,2\right)& 2<x\end{array}\right)$$

区分的式の変更または拡張

区分的式の変更は、subs で式の一部を置き換えることによって変更します。区分的式の拡張は、新しい区分的式のその他の値として式を指定します。この操作により 2 つの区分的式が結合されます。piecewise では条件の重複や競合はチェックされません。代わりに、piecewise は、if-else ラダーと同様に、最初の真条件の値を返します。

subs を使用して、区分的式の条件 x < 2 を x < 0 に変更します。

syms x
pw = piecewise(x < 2,-1,x > 0,1);
pw = subs(pw,x < 2,x < 0)

pw = 
$$\{\begin{array}{cl}-1& \text{ if }x<0\\ 1& \text{ if }0<x\end{array}$$

条件 x > 5 と値 1/x を pw に追加するには、pw をその他の値とする新しい区分的式を作成します。

pw = piecewise(x > 5,1/x,pw)

pw = 
$$\{\begin{array}{cl}\frac{1}{x}& \text{ if }5<x\\ -1& \text{ if }x<0\\ 1& \text{ if }0<x\end{array}$$

区分的式を含む連立方程式の求解

R2025a 以降

区分的式を含む連立方程式を定義します。最初の方程式は、2 つの条件 $0<\mathit{x}<2$ および $2<\mathit{x}<4$ における変数 $\mathit{y}$ を定義します。2 番目の方程式は、同じ 2 つの条件における $\mathit{x}\cdot \mathit{y}$ を定義します。

syms x y
eq1 = y == piecewise((0 < x) & (x < 2),x^2 + x - 2,(2 < x) & (x < 4),3/2*x)

eq1 = 
$$\{\begin{array}{cl}y=x^2+x-2& \text{ if }x\in \left(0,2\right)\\ y=\frac{3\hspace{0.17em}x}{2}& \text{ if }x\in \left(2,4\right)\end{array}$$

eq2 = y*x == piecewise((0 < x) & (x < 2),x - 1,(2 < x) & (x < 4),9)

eq2 = 
$$\{\begin{array}{cl}x\hspace{0.17em}y=x-1& \text{ if }x\in \left(0,2\right)\\ x\hspace{0.17em}y=9& \text{ if }x\in \left(2,4\right)\end{array}$$

この連立方程式を解くには、まず、2 番目の方程式の変数 $\mathit{y}$ に最初の方程式における $\mathit{y}$ の式を代入します。lhs 関数と rhs 関数を使用して、最初の方程式の左辺と右辺を取得できます。

eq2 = subs(eq2,lhs(eq1),rhs(eq1))

eq2 = 
$$\{\begin{array}{cl}x\hspace{0.17em}\left(x^2+x-2\right)=x-1& \text{ if }x\in \left(0,2\right)\\ \frac{3\hspace{0.17em}{x}^2}{2}=9& \text{ if }x\in \left(2,4\right)\end{array}$$

次に、変数 $\mathit{x}$ について 2 番目の方程式を解きます。

sols = solve(eq2,x)

sols = 
$$\left(\begin{array}{c}1\\ \sqrt{6}\\ \sqrt{2}-1\end{array}\right)$$

ここで、$\mathit{x}=1$ と $\mathit{x}=\sqrt{2}-1$ が条件 $0<\mathit{x}<2$ を満たす解で、$\mathit{x}=\sqrt{6}$ が条件 $2<\mathit{x}<4$ を満たす解です。

入力引数

cond — 条件

シンボリックな条件 | シンボリック変数

条件。シンボリックな条件または変数として指定します。シンボリック変数は未知条件を表します。

例: x > 2

val — 条件が満たされた場合の値

数値 | ベクトル | 行列 | 多次元配列 | シンボリック数 | シンボリック変数 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列 | シンボリック多次元配列 | シンボリック関数 | シンボリック式

条件を満たす場合の値。数値、ベクトル、行列または多次元配列、あるいはシンボリック数、変数、ベクトル、行列、多次元配列、関数または式として指定します。

otherwiseVal — どの条件も true ではない場合の値

数値 | ベクトル | 行列 | 多次元配列 | シンボリック数 | シンボリック変数 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列 | シンボリック多次元配列 | シンボリック関数 | シンボリック式

どの条件も true ではない場合の値。数値、ベクトル、行列または多次元配列、あるいはシンボリック数、変数、ベクトル、行列、多次元配列、関数または式として指定します。otherwiseVal が指定されていない場合、この値は NaN になります。

出力引数

pw — 区分的な式または関数

シンボリック式 | シンボリック関数

区分的な式または関数。シンボリック式またはシンボリック関数として指定します。pw の値は、最初に true になる条件 cond の値 val です。pw の値を求めるには、subs を使用して、pw の変数を置き換えます。

ヒント

• piecewise は条件の重複や競合をチェックしません。区分的式は、最初の真条件の値を返し、以降の重複する真の式をすべて無視します。したがって、piecewise は If-else ステートメントの動作に従います。

• R2025a において: lhs 関数と rhs 関数を使用して、区分的式を含むシンボリック方程式の左辺と右辺を取得できます。

バージョン履歴

R2016b で導入

参考

and | assume | assumeAlso | assumptions | if | in | isAlways | not | or