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legendreP
ルジャンドル多項式
説明
例
数値入力およびシンボリック入力のルジャンドル多項式を求める
5.6
における 3
次のルジャンドル多項式を求めます。
legendreP(3,5.6)
ans = 430.6400
x
における 2
次のルジャンドル多項式を求めます。
syms x legendreP(2,x)
ans = (3*x^2)/2 - 1/2
n
の数値を指定しない場合、関数 legendreP
は多項式の陽的な式を求めることができず、関数呼び出しを返します。
syms n legendreP(n,x)
ans = legendreP(n, x)
ベクトル入力および行列入力によりルジャンドル多項式を求める
n = [1 2]
と設定することにより 1
次および 2
次のルジャンドル多項式を求めます。
syms x legendreP([1 2],x)
ans = [ x, (3*x^2)/2 - 1/2]
legendreP
は n
の要素ごとに働き、2 つの要素をもつベクトルを返します。
複数の入力がベクトル、行列または多次元配列として指定されている場合、これらの入力は同じサイズでなければなりません。入力引数 n
および x
が行列である場合のルジャンドル多項式を求めます。
n = [2 3; 1 2]; xM = [x^2 11/7; -3.2 -x]; legendreP(n,xM)
ans = [ (3*x^4)/2 - 1/2, 2519/343] [ -16/5, (3*x^2)/2 - 1/2]
legendreP
は n
および x
の要素ごとに働き、n
および x
と同じサイズの行列を返します。
ルジャンドル多項式を微分して極限を求める
limit
を使用して、x
が無限大傾向をもつ場合の 3
次のルジャンドル多項式の範囲を求めます。
syms x expr = legendreP(4,x); limit(expr,x,-Inf)
ans = Inf
diff
を使用して、5
次のルジャンドル多項式の 3 次導関数を求めます。
syms n expr = legendreP(5,x); diff(expr,x,3)
ans = (945*x^2)/2 - 105/2
ルジャンドル多項式のテイラー級数展開を求める
taylor
を使用して、x = 0
における 2
次のルジャンドル多項式のテイラー級数展開を求めます。
syms x expr = legendreP(2,x); taylor(expr,x)
ans = (3*x^2)/2 - 1/2
ルジャンドル多項式のプロット
1
次から 4
次のルジャンドル多項式をプロットします。
syms x y fplot(legendreP(1:4, x)) axis([-1.5 1.5 -1 1]) grid on ylabel('P_n(x)') title('Legendre polynomials of degrees 1 through 4') legend('1','2','3','4','Location','best')
ルジャンドル多項式の根を求める
vpasolve
を使用して、7
次のルジャンドル多項式の根を求めます。
syms x roots = vpasolve(legendreP(7,x) == 0)
roots = -0.94910791234275852452618968404785 -0.74153118559939443986386477328079 -0.40584515137739716690660641207696 0 0.40584515137739716690660641207696 0.74153118559939443986386477328079 0.94910791234275852452618968404785
入力引数
詳細
バージョン履歴
R2014b で導入
参考
chebyshevT
| chebyshevU
| gegenbauerC
| hermiteH
| hypergeom
| jacobiP
| laguerreL