trimmean
外れ値を除外した平均値
構文
説明
m = trimmean(X,percent)X の外れ値を削除して計算した、X の値の平均を返します。たとえば、X が n 個の値によるベクトルである場合、m は最大値および最小値から k 個のデータ値を除外した X の平均です。ここで、k = n*(percent/100)/2 です。
Xがベクトルである場合、trimmean(X,percent)は外れ値を削除して計算したXのすべての値の平均です。Xが行列である場合、trimmean(X,percent)は外れ値を削除して計算した列平均の行ベクトルです。Xが多次元配列である場合、trimmeanはXの大きさが 1 でない最初の次元に作用します。
例
与えられたデータ セットについて、標本平均に対する 10% トリム平均の相対的な有効性を求めます。
標準正規分布から 100 行 100 列の乱数の行列を生成します。この行列は、それぞれに 100 個のデータ点が格納されている 100 個の標本を表します。
rng default; % For reproducibility X = normrnd(0,1,100,100);
標本平均と、データ行列の列ごとの 10% のトリム平均を計算します。
m = mean(X); % Sample mean trim = trimmean(X,10); % Trimmed mean
標本平均に対するトリム平均の相対的な有効性を計算します。相対的な有効性は、標本平均の分散をトリム平均の分散で除算した値です。
vm = var(m) % Variance of the sample meanvm = 0.0094
vtrim = var(trim) % Variance of the trimmed meanvtrim = 0.0097
efficiency = vm/vtrim % Relative efficiency of the trimmed mean to the sample meanefficiency = 0.9663
標本平均の方が、トリム平均より分散が小さくなっています (efficiency < 1)。したがって、トリム平均は標本平均より有効性が低いことになります。
k (トリミング対象となる外れ値の個数の 1/2) が整数ではない場合に、外れ値がある分布に対するトリミングを制御します。
自由度が 1 に等しいスチューデントの t 分布から乱数のベクトルを生成します。スチューデントの t 分布には、外れ値が含まれる傾向があります。
rng default; % For reproducibility nu = 1; % Degrees of freedom n = 60; % Number of rows m = 1; % Number of columns x = trnd(nu,n,m); % Vector
正規確率プロットを使用して分布を可視化します。
probplot(x)
この分布はゼロに関して対称ですが、いくつかの外れ値が平均値に影響を及ぼします。
データの平均値を求めます。
mn = mean(x)
mn = 1.6452
データの 33% トリム平均を求めます。
trim = trimmean(x,33)
trim = 0.4940
33% トリム平均は 0 に近いので、データをより良く表していることになります。33% トリム平均の場合、k は整数ではありません (k = 60*(33/100)/2 なので値は 9.9 です)。したがって、既定により trimmean は k を最も近い整数 (10) に丸めます。
k を次に小さい整数 (9) に丸めることにより、トリミングを制御します。トリミングの制御として 'floor' を指定します。
trim = trimmean(x,33,'floor')trim = 0.4933
行列のさまざまな次元に沿ったトリム平均を求めます。
スチューデントの t 分布から乱数の行列を生成します。スチューデントの t 分布には、外れ値が含まれる傾向があります。
rng('default') nu = 1; % Degrees of freedom n = 2; % Number of rows m = 100; % Number of columns X = trnd(nu,n,m);
正規確率プロットを使用して、X の各行の分布を可視化します。
for i = 1:n figure() probplot(X(i,:)) end
X の各行の平均を求めます。
mn = mean(X,2)
mn = 2×1
-2.7379
2.0087
X の各行の 30% トリム平均を求めます。作用次元として dim = 2 を指定します。
trim = trimmean(X,30,2)
trim = 2×1
-0.0868
0.1115
各行の 30% トリム平均は 0 に近いので、データをより良く表していることになります。
入力引数 'all' および vecdim を使用して、複数次元におけるトリム平均を計算します。
外れ値が含まれている 5 x 4 x 2 の配列を作成します。
X = reshape(1:40,[5 4 2]); X([3 37]) = -100
X =
X(:,:,1) =
1 6 11 16
2 7 12 17
-100 8 13 18
4 9 14 19
5 10 15 20
X(:,:,2) =
21 26 31 36
22 27 32 -100
23 28 33 38
24 29 34 39
25 30 35 40
X の 10% トリム平均を求めます。
mall = trimmean(X,10,'all')mall = 19.4722
mall は、X 内の値の中央 90% の平均です。
X の各ページの 10% トリム平均を求めます。
mpage = trimmean(X,10,[1 2])
mpage = mpage(:,:,1) = 10.3889 mpage(:,:,2) = 29.6111
たとえば、mpage(1,1,2) は、X(:,:,2) 内の値の中央 90% の平均です。
入力引数
母集団から抽出した標本を表す入力データ。ベクトル、行列または多次元配列を指定します。
Xがベクトルである場合、trimmean(X,percent)は外れ値を削除して計算したXのすべての値の平均です。Xが行列である場合、trimmean(X,percent)は外れ値を削除して計算した列平均の行ベクトルです。Xが多次元配列である場合、trimmeanはXの大きさが 1 でない最初の次元に作用します。
X が行列または配列である場合に作用次元を指定するには、入力引数 dim を使用します。
trimmean は、X 内の NaN 値を欠損値として扱い、削除します。
データ型: single | double
トリミング対象となる入力データの割合。0 ～ 100 のスカラーを指定します。
trimmean は、percent の値を使用して、平均を計算する前に X から削除する外れ値の個数 (X 内の最大値および最小値から k 個) を決定します。X に n 個の値がある場合、k = n*(percent/100)/2 です。
データ型: single | double
k (外れ値の個数の 1/2) が整数ではない場合のトリミングの制御。次の表のいずれかの値を指定します。
| 値 | 説明 |
|---|---|
'round' | k を最も近い整数に丸める (k が半整数の場合は、小さい方の整数に丸める)。この値は既定値です。 |
'floor' | k をすぐ下の小さい方の整数に丸める。 |
'weighted' | k = i + f であり、i が整数部、f が小数部である場合、(i + 1) 番目と (n – i) 番目の値については重み (1 – f)、これらの間の値については最大限の重みを使用して、加重平均を計算する。 |
データ型: char | string
作用する対象となる次元。正の整数スカラーを指定します。値を指定しなかった場合、サイズが 1 ではない X の最初の配列次元が既定値になります。
2 次元配列 X について考えます。
dimが 1 に等しい場合、trimmean(X,percent,1)はXの各列のトリム平均が格納されている行ベクトルを返します。dimが 2 に等しい場合、trimmean(X,percent,2)はXの各行のトリム平均が格納されている列ベクトルを返します。
dim が ndims(X) より大きい場合、または size(X,dim) が 1 である場合、trimmean は X を返します。
データ型: single | double
出力引数
ヒント
トリム平均は、データ標本の位置に対するロバストな推定値です。データに外れ値が含まれている場合、トリム平均は標本平均より適切にデータの中央を表現します。ただし、すべてのデータが同じ確率分布から派生する場合、データの位置に対する推定器としてトリム平均は標本平均より有効ではありません。
