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pcacov

共分散行列の主成分分析

説明

coeff = pcacov(V) は二乗共分散行列 V の主成分分析を実行し、負荷量とも呼ばれる主成分係数を返します。

pcacov では単位分散をもつための V の標準化は行いません。標準化された変数の主成分分析を実行するには、V の代わりに相関行列 R = V./(SD*SD') を使用します。ここで、SD = sqrt(diag(V)) です。データ行列の主成分分析を直接実行するには、pca を使用します。

[coeff,latent] = pcacov(V) は、主成分分散を含むベクトル、つまり V の固有値も返します。

[coeff,latent,explained] = pcacov(V) は、各主成分によって説明される分散合計の割合を含むベクトルも返します。

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hald データ セットから共分散行列を作成します。

load hald
covx = cov(ingredients);

covx 変数の主成分分析を実行します。

[coeff,latent,explained] = pcacov(covx)
coeff = 4×4

   -0.0678   -0.6460    0.5673    0.5062
   -0.6785   -0.0200   -0.5440    0.4933
    0.0290    0.7553    0.4036    0.5156
    0.7309   -0.1085   -0.4684    0.4844

latent = 4×1

  517.7969
   67.4964
   12.4054
    0.2372

explained = 4×1

   86.5974
   11.2882
    2.0747
    0.0397

最初の成分では、分散合計の 85% 以上を説明します。最初の 2 つの成分では、分散合計の約 98% を説明します。

入力引数

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共分散行列。半正定値の正方対称行列として指定します。

データ型: single | double

出力引数

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主成分係数。V と同じサイズの行列として返されます。coeff の各列には 1 つの主成分の係数が含まれます。列は成分分散の大きいものから順に並べられます。

主成分分散。size(coeff,1) と同じ長さのベクトルとして返されます。ベクトル latent には V の固有値が含まれます。

各主成分によって説明される分散合計の割合。latent と同じサイズのベクトルとして返されます。explained のエントリの範囲は、0 (分散の説明なし) から 100 (すべての分散の説明あり) です。

参照

[1] Jackson, J. E. A User's Guide to Principal Components. Hoboken, NJ: John Wiley and Sons, 1991.

[2] Jolliffe, I. T. Principal Component Analysis. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2002.

[3] Krzanowski, W. J. Principles of Multivariate Analysis: A User's Perspective. New York: Oxford University Press, 1988.

[4] Seber, G. A. F. Multivariate Observations, Wiley, 1984.

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