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pcares

主成分分析の残差

構文

residuals = pcares(X,ndim)
[residuals,reconstructed] = pcares(X,ndim)

説明

residuals = pcares(X,ndim) は、n 行 p 列の行列 X の主成分 ndim を維持することで得た residuals を返します。X の行は観測値に対応しており、列は変数に対応しています。ndim はスカラーで、p 以下でなければなりません。residualsX と同じサイズの行列です。この関数では共分散行列ではなく、データ行列を使用します。

pcares は、X の列を正規化しません。標準化された変数に基づいて、つまり相関に基づいて主成分分析を実行するには、pcares(zscore(X), ndim) を使用します。主成分分析は共分散行列または相関行列に対して pcacov を使用することで直接実行できますが、残差は作成されません。

[residuals,reconstructed] = pcares(X,ndim) は、再作成された観測値、つまりその最初の主成分 ndim を保持することで得た X の近似値を返します。

次の例は、成分の次元数が 1 から 3 に増加するにつれて Hald データの最初の行の残差が減少する様子を示しています。

load hald
r1 = pcares(ingredients,1);
r2 = pcares(ingredients,2);
r3 = pcares(ingredients,3);

r11 = r1(1,:)
r11 =
  2.0350  2.8304  -6.8378  3.0879

r21 = r2(1,:)
r21 =
  -2.4037  2.6930  -1.6482  2.3425

r31 = r3(1,:)
r31 =
  0.2008  0.1957  0.2045  0.1921

参照

[1] Jackson, J. E., A User's Guide to Principal Components, John Wiley and Sons, 1991.

[2] Jolliffe, I. T., Principal Component Analysis, 2nd Edition, Springer, 2002.

[3] Krzanowski, W. J. Principles of Multivariate Analysis: A User's Perspective. New York: Oxford University Press, 1988.

[4] Seber, G. A. F. Multivariate Observations. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.

参考

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R2006a より前に導入