pcares
主成分分析の残差
構文
residuals = pcares(X,ndim)
[residuals,reconstructed] = pcares(X,ndim)
説明
residuals = pcares(X,ndim)
は、n 行 p 列の行列 X
の主成分 ndim
を維持することで得た residuals
を返します。X
の行は観測値に対応しており、列は変数に対応しています。ndim
はスカラーで、p 以下でなければなりません。residuals
は X
と同じサイズの行列です。この関数では共分散行列ではなく、データ行列を使用します。
pcares
は、X の列を正規化しません。標準化された変数に基づいて、つまり相関に基づいて主成分分析を実行するには、pcares(zscore(X), ndim)
を使用します。主成分分析は共分散行列または相関行列に対して pcacov
を使用することで直接実行できますが、残差は作成されません。
[residuals,reconstructed] = pcares(X,ndim)
は、再作成された観測値、つまりその最初の主成分 ndim
を保持することで得た X
の近似値を返します。
例
次の例は、成分の次元数が 1 から 3 に増加するにつれて Hald データの最初の行の残差が減少する様子を示しています。
load hald r1 = pcares(ingredients,1); r2 = pcares(ingredients,2); r3 = pcares(ingredients,3); r11 = r1(1,:) r11 = 2.0350 2.8304 -6.8378 3.0879 r21 = r2(1,:) r21 = -2.4037 2.6930 -1.6482 2.3425 r31 = r3(1,:) r31 = 0.2008 0.1957 0.2045 0.1921
参考文献
[1] Jackson, J. E., A User's Guide to Principal Components, John Wiley and Sons, 1991.
[2] Jolliffe, I. T., Principal Component Analysis, 2nd Edition, Springer, 2002.
[3] Krzanowski, W. J. Principles of Multivariate Analysis: A User's Perspective. New York: Oxford University Press, 1988.
[4] Seber, G. A. F. Multivariate Observations. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.
バージョン履歴
R2006a より前に導入