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normpdf

正規確率密度関数

構文

y = normpdf(x)

y = normpdf(x,mu)

y = normpdf(x,mu,sigma)

説明

y = normpdf(x) は、x 内の確率値で評価した、標準正規分布の確率密度関数 (pdf) を返します。

y = normpdf(x,mu) は、x の各値で評価した、平均 mu および単位標準偏差をもつ正規分布の pdf を返します。

y = normpdf(x,mu,sigma) は、x の各値で評価した、平均 mu および標準偏差 sigma をもつ正規分布の pdf を返します。

例

標準正規分布の pdf

x 内の値における標準正規分布の pdf の値を計算します。

x = [-2,-1,0,1,2];
y = normpdf(x)

y = 1×5

    0.0540    0.2420    0.3989    0.2420    0.0540

正規分布の pdf

平均 mu および標準偏差 sigma をもつ正規分布について、x の各値で評価した pdf の値を計算します。

x = [-2,-1,0,1,2];
mu = 2;
sigma = 1;
y = normpdf(x,mu,sigma)

y = 1×5

    0.0001    0.0044    0.0540    0.2420    0.3989

異なる平均パラメーターをもつさまざまな正規分布について、ゼロで評価した pdf の値を計算します。

mu = [-2,-1,0,1,2];
sigma = 1;
y = normpdf(0,mu,sigma)

y = 1×5

    0.0540    0.2420    0.3989    0.2420    0.0540

入力引数

x — pdf を評価する値

スカラー値 | スカラー値の配列

pdf を評価する値。スカラー値、またはスカラー値の配列を指定します。

複数の値で pdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。複数の分布の pdf を評価するには、配列を使用して mu と sigma を指定します。入力引数 x、mu および sigma の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、normpdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。y の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、mu および sigma 内の対応する要素によって指定された分布の pdf の値です。

例: [-1,0,3,4]

データ型: single | double

mu — 平均

0 (既定値) | スカラー値 | スカラー値の配列

正規分布の平均。スカラー値、またはスカラー値の配列を指定します。

複数の値で pdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。複数の分布の pdf を評価するには、配列を使用して mu と sigma を指定します。入力引数 x、mu および sigma の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、normpdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。y の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、mu および sigma 内の対応する要素によって指定された分布の pdf の値です。

例: [0 1 2; 0 1 2]

データ型: single | double

sigma — 標準偏差

1 (既定値) | 正のスカラー値 | 正のスカラー値の配列

正規分布の標準偏差。正のスカラー値、または正のスカラー値の配列を指定します。

複数の値で pdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。複数の分布の pdf を評価するには、配列を使用して mu と sigma を指定します。入力引数 x、mu および sigma の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、normpdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。y の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、mu および sigma 内の対応する要素によって指定された分布の pdf の値です。

例: [1 1 1; 2 2 2]

データ型: single | double

出力引数

y — pdf の値

スカラー値 | スカラー値の配列

x 内の値で評価した pdf の値。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。y は、必要なスカラー拡張後の x、mu および sigma と同じサイズになります。y の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、mu および sigma 内の対応する要素によって指定された分布の pdf の値です。

詳細

正規分布

正規分布は、パラメーターを 2 つもつ曲線群です。1 つ目のパラメーター µ は平均です。2 番目のパラメーター σ は標準偏差です。

標準正規分布は、ゼロ平均と単位標準偏差をもちます。

正規確率密度関数 (pdf) は次のようになります。

$$y=f(x|\mu ,\sigma )=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{\frac{-{(x-\mu )}^2}{2{\sigma }^2}},\text{for}x\in ℝ.$$

"尤度関数" は、パラメーターの関数として見た場合の確率密度関数です。最尤推定量 (MLE) は、x の値を固定した状態で尤度関数が最大になるパラメーター推定値です。

代替機能

• normpdf は正規分布専用の関数です。Statistics and Machine Learning Toolbox™ には、さまざまな確率分布をサポートする汎用関数 pdf もあります。pdf を使用するには、NormalDistribution 確率分布オブジェクトを作成し入力引数として渡すか、確率分布名とそのパラメーターを指定します。分布専用の関数 normpdf は汎用関数 pdf より高速です。

• 確率分布の累積分布関数 (cdf) または確率密度関数 (pdf) のプロットを対話的に作成するには、確率分布関数アプリを使用します。

参照

[1] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

参考

mvnpdf | NormalDistribution | normcdf | norminv | normrnd | normspec | pdf

トピック

• 正規分布

R2006a より前に導入

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