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mad

平均または中央絶対偏差

構文

y = mad(X)
y = mad(X,1)
y = mad(X,0)
y = mad(X,flag,'all')
y = mad(X,flag,dim)
y = mad(X,flag,vecdim)

説明

y = mad(X) は、X にある値の平均絶対偏差を返します。ベクトル入力の場合、ymean(abs(X-mean(X))) になります。行列入力の場合、yX の各列の平均絶対偏差を含んでいる行ベクトルになります。N 次元配列の場合、madX の大きさが 1 でない最初の次元に対して作用します。

y = mad(X,1) は、X にある値の中央絶対偏差を返します。ベクトル入力の場合、ymedian(abs(X-median(X))) になります。行列入力の場合は、y は、X の各列の中央絶対偏差を含んでいる行ベクトルになります。N 次元配列の場合、madX の大きさが 1 でない最初の次元に対して作用します。

y = mad(X,0)mad(X) と同じで、X にある値の平均絶対偏差を返します。

y = mad(X,flag,'all') は、X のすべての要素の絶対偏差を返します。flag の値は、平均絶対偏差を示す 0 または中央絶対偏差を示す 1 です。

y = mad(X,flag,dim) は、X の作用次元 dim に沿って絶対偏差を計算します。

y = mad(X,flag,vecdim) は、ベクトル vecdim で指定された次元における絶対偏差を返します。vecdim の各要素は、入力配列 X の次元を表します。出力 y の指定された作用次元における長さは 1 です。他の次元の長さは、Xy で同じになります。たとえば、X が 2 x 3 x 4 の配列である場合、mad(X,0,[1 2]) は 1 x 1 x 4 の配列を返します。出力配列の各要素は、X の対応するページにおける要素の平均絶対偏差です。

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外れ値が存在する場合の標準偏差、平均絶対偏差および中央絶対偏差のロバスト性を比較します。

データが正規分布に従うデータセット x を作成します。x の要素と追加の外れ値が含まれている、別のデータセット xo を作成します。

rng('default') % For reproducibility
x = normrnd(0,1,1,50);
xo = [x 10];

2 つのデータセットの標準偏差の比率を計算します。

r1 = std(xo)/std(x)
r1 = 1.4633

2 つのデータセットの平均絶対偏差の比率を計算します。

r2 = mad(xo,0)/mad(x,0)
r2 = 1.1833

2 つのデータセットの中央絶対偏差の比率を計算します。

r3 = mad(xo,1)/mad(x,1)
r3 = 1.0336

このケースでは、中央絶対偏差の方が他の 2 つのスケール推定値より外れ値の影響が少なくなっています。

配列のすべての値の平均絶対偏差および中央絶対偏差を求めます。

3 x 5 x 2 の配列 X を作成し、外れ値を追加します。

X = reshape(1:30,[3 5 2]);
X(6) = 100
X = 
X(:,:,1) =

     1     4     7    10    13
     2     5     8    11    14
     3   100     9    12    15


X(:,:,2) =

    16    19    22    25    28
    17    20    23    26    29
    18    21    24    27    30

X の要素の平均絶対偏差および中央絶対偏差を求めます。

meandev = mad(X,0,'all')
meandev = 10.1178
mediandev = mad(X,1,'all')
mediandev = 7.5000

meandevX のすべての要素の平均絶対偏差、mediandevX のすべての要素の中央絶対偏差です。

ヒント

  • mad は、NaN を欠損値として認識し、削除します。

  • 正規分布データの場合は、mad を以下の要素のいずれかで乗算し、正規スケール パラメーター σ の推定値を取得します。

    • sigma = 1.253*mad(X,0) — 平均絶対偏差の場合

    • sigma = 1.4826*mad(X,1) — 中央絶対偏差の場合

参照

[1] Mosteller, F., and J. Tukey. Data Analysis and Regression. Upper Saddle River, NJ: Addison-Wesley, 1977.

[2] Sachs, L. Applied Statistics: A Handbook of Techniques. New York: Springer-Verlag, 1984, p. 253.

拡張機能

参考

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R2006a より前に導入