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std

説明

S = std(A) は、サイズが 1 ではない最初の配列次元に沿った A の要素の標準偏差を返します。既定では標準偏差が N-1 で正規化されます。N は観測値の数です。

  • A が観測値のベクトルである場合、S はスカラーです。

  • A が、列に確率変数をもち、行に観測値をもつ行列である場合、S は各列に対応する標準偏差を含む行ベクトルになります。

  • A が多次元配列の場合、std(A) は、サイズが 1 でない最初の配列次元に対して作用します。ここでは要素をベクトルとして扱います。この次元における S のサイズは 1 になりますが、他のすべての次元のサイズは A と同じです。

  • A がスカラーの場合、S0 です。

  • A00 列の空の配列である場合、SNaN です。

S = std(A,w) は、重み付けスキームを指定します。w = 0 (既定) の場合、標準偏差は N-1 で正規化されます。N は観測値の数です。w = 1 の場合、標準偏差は観測値の数で正規化されます。w は、非負の要素を含む重みベクトルにすることもできます。この場合、w の長さは std を実行する次元の長さと等しくなければなりません。

S = std(A,w,"all") は、w が 0 または 1 の場合に A のすべての要素の標準偏差を計算します。この構文は、MATLAB® R2018b 以降で有効です。

S = std(A,w,dim) は、次元 dim に沿った標準偏差を返します。操作する次元を指定しながら既定の正規化を維持する場合、2 番目の引数に w = 0 を設定します。

S = std(A,w,vecdim) は、w が 0 または 1 の場合に、ベクトル vecdim で指定した次元の標準偏差を計算します。たとえば、A が行列の場合、行列内の各要素は次元 1 と次元 2 で定義された配列スライスに含まれるため、std(A,0,[1 2])A のすべての要素の標準偏差を計算します。

S = std(___,nanflag) は、前述の任意の構文について、NaN 値を計算に含めるか省略するかを指定します。たとえば、std(A,"includenan") では A 内のすべての NaN 値が含められますが、std(A,"omitnan") ではこれらが無視されます。

[S,M] = std(___) は、標準偏差の計算に使用される A の要素の平均値も返します。S重み付け標準偏差の場合、M加重平均です。この構文は、MATLAB version R2022a 以降で有効です。

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行列を作成して各列の標準偏差を計算します。

A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];
S = std(A)
S = 1×3

    7.0000    4.1633    3.0551

3 次元配列を作成し、最初の次元に沿って標準偏差を計算します。

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
S = std(A)
S = 
S(:,:,1) =

    2.8284    2.1213


S(:,:,2) =

    9.8995    4.2426


S(:,:,3) =

    2.8284    4.9497

行列を作成し、重みベクトル w に基づいて各列の標準偏差を計算します。

A = [1 5; 3 7; -9 2];
w = [1 1 0.5];
S = std(A,w)
S = 1×2

    4.4900    1.8330

行列を作成し、各行に沿って標準偏差を計算します。

A = [6 4 23 -3; 9 -10 4 11; 2 8 -5 1];
S = std(A,0,2)
S = 3×1

   11.0303
    9.4692
    5.3229

3 次元配列を作成し、データの各ページに対する標準偏差を計算します (行と列)。

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
S = std(A,0,[1 2])
S = 
S(:,:,1) =

    2.5000


S(:,:,2) =

    7.7460


S(:,:,3) =

    4.5735

ベクトルを作成し、NaN 値を除外した標準偏差を計算します。

A = [1.77 -0.005 3.98 -2.95 NaN 0.34 NaN 0.19];
S = std(A,'omitnan')
S = 2.2797

行列を作成して、各列の標準偏差と平均を計算します。

A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];
[S,M] = std(A)
S = 1×3

    7.0000    4.1633    3.0551

M = 1×3

   -1.0000   -0.3333    4.3333

行列を作成し、重みベクトル w に基づいて各列の重み付け標準偏差と加重平均を計算します。

A = [1 5; 3 7; -9 2];
w = [1 1 0.5];
[S,M] = std(A,w)
S = 1×2

    4.4900    1.8330

M = 1×2

   -0.2000    5.2000

入力引数

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入力配列。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。A がスカラーの場合、std(A)0 を返します。A00 列の空の配列である場合、std(A)NaN を返します。

データ型: single | double | datetime | duration
複素数のサポート: あり

重み。次のいずれかの値に指定します。

  • 0N-1 で正規化されます。ここで、N は観測値の数です。観測値が 1 つだけの場合、重みは 1 になります。

  • 1N で正規化されます。

  • 標準偏差を計算する A の次元に対応する、非負のスカラー値の重みで構成されるベクトル。

データ型: single | double

演算の対象の次元。正の整数のスカラーとして指定します。次元を指定しない場合、既定値はサイズが 1 より大きい最初の配列次元です。

次元 dim は、長さが 1 に縮小した次元を示します。size(S,dim)1 ですが、他のすべての次元のサイズは変化しません。

mn 列の入力行列 A を考えます。

  • std(A,0,1) は、A の各列における要素の標準偏差を計算し、1n 列の行ベクトルを返します。

    std(A,0,1) column-wise computation

  • std(A,0,2) は、A の各行における要素の標準偏差を計算し、m1 列の列ベクトルを返します。

    std(A,0,2) row-wise computation

dimndims(A) よりも大きい場合、std(A)A と同じサイズのゼロの配列を返します。

次元のベクトル。正の整数のベクトルとして指定します。各要素は入力配列の次元を表します。指定された操作次元の出力の長さは 1 で、その他は同じままです。

2 x 3 x 3 の入力配列 A を考えます。次に、std(A,0,[1 2]) は、要素が A の各ページに対して計算された標準偏差である 1 x 1 x 3 の配列を返します。

Mapping of a 2-by-3-by-3 input array to a 1-by-1-by-3 output array

NaN の条件。次の値のいずれかとして指定します。

  • "includenan" — 標準偏差の計算に際し NaN 値を含め、結果は NaN になります。

  • "omitnan" — 入力配列または重みベクトル内に現れる NaN 値を無視します。

  • "includenat"datetime 配列の標準偏差の計算に際し NaT 値を含めます。

  • "omitnat"datetime 配列の入力配列または重みベクトル内に現れる NaT 値を無視します。

データ型: char

出力引数

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標準偏差。スカラー、ベクトル、行列、または多次元配列として返されます。

  • A が観測値のベクトルである場合、S はスカラーです。

  • A が、列に確率変数をもち、行に観測値をもつ行列である場合、S は各列に対応する標準偏差を含む行ベクトルになります。

  • A が多次元配列の場合、std(A) は、サイズが 1 でない最初の配列次元に対して作用します。ここでは要素をベクトルとして扱います。この次元における S のサイズは 1 になりますが、他のすべての次元のサイズは A と同じです。

  • A がスカラーの場合、S0 です。

  • A00 列の空の配列である場合、SNaN です。

平均。スカラー、ベクトル、行列、または多次元配列として返されます。

  • A が観測値のベクトルである場合、M はスカラーです。

  • A が、列に確率変数をもち、行に観測値をもつ行列である場合、M は各列に対応する平均を含む行ベクトルになります。

  • A が多次元配列の場合、std(A) は、サイズが 1 でない最初の配列次元に対して作用します。ここでは要素をベクトルとして扱います。この次元における M のサイズは 1 になりますが、他のすべての次元のサイズは A と同じです。

  • A がスカラーの場合、MA と等しくなります。

  • A00 列の空の配列である場合、MNaN です。

S が重み付け標準偏差の場合、M は加重平均です。

詳細

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標準偏差

N 個のスカラーの観測値からなる確率変数ベクトル A の標準偏差は、次のように定義されます。

S=1N1i=1N|Aiμ|2,

ここで μ は、A の平均値です。

μ=1Ni=1NAi.

標準偏差は、分散の平方根です。

標準偏差の一部の定義では、N-1 の代わりに N の正規化係数が使用されます。これは、w1 に設定することで指定できます。いずれの場合でも、標準偏差は通常の正規化係数 N をもつことが想定されています。

重み付け標準偏差

N 個のスカラーの観測値からなる確率変数ベクトル A と重み付けスキーム w では、重み付け標準偏差は次のように定義されます。

Sw=i=1Nwi|Aiμw|2i=1Nwi

ここで、μw は A の加重平均です。

加重平均

N 個のスカラーの観測値からなる確率変数ベクトル A と重み付けスキーム w に対し、加重平均は次のように定義されます。

μw=i=1NwiAii=1Nwi

拡張機能

バージョン履歴

R2006a より前に導入

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参考

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