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std

標準偏差

構文

S = std(A)

S = std(A,w)

S = std(A,w,"all")

S = std(A,w,dim)

S = std(A,w,vecdim)

S = std(___,nanflag)

[S,M] = std(___)

説明

S = std(A) は、サイズが 1 ではない最初の配列次元に沿った A の要素の標準偏差を返します。既定では標準偏差が N-1 で正規化されます。N は観測値の数です。

• A が観測値のベクトルである場合、S はスカラーです。

• A が、列に確率変数をもち、行に観測値をもつ行列である場合、S は各列に対応する標準偏差を含む行ベクトルになります。

• A が多次元配列の場合、std(A) は、サイズが 1 でない最初の配列次元に対して作用します。ここでは要素をベクトルとして扱います。この次元における S のサイズは 1 になりますが、他のすべての次元のサイズは A と同じです。

• A がスカラーの場合、S は 0 です。

• A が 0 行 0 列の空の配列である場合、S は NaN です。

S = std(A,w) は、重み付けスキームを指定します。w = 0 (既定) の場合、標準偏差は N-1 で正規化されます。N は観測値の数です。w = 1 の場合、標準偏差は観測値の数で正規化されます。w は、非負の要素を含む重みベクトルにすることもできます。この場合、w の長さは std を実行する次元の長さと等しくなければなりません。

S = std(A,w,"all") は、w が 0 または 1 の場合に A のすべての要素の標準偏差を計算します。この構文は、MATLAB^® R2018b 以降で有効です。

S = std(A,w,dim) は、次元 dim に沿った標準偏差を返します。操作する次元を指定しながら既定の正規化を維持する場合、2 番目の引数に w = 0 を設定します。

S = std(A,w,vecdim) は、w が 0 または 1 の場合に、ベクトル vecdim で指定した次元の標準偏差を計算します。たとえば、A が行列の場合、行列内の各要素は次元 1 と次元 2 で定義された配列スライスに含まれるため、std(A,0,[1 2]) は A のすべての要素の標準偏差を計算します。

S = std(___,nanflag) は、前述の任意の構文について、NaN 値を計算に含めるか省略するかを指定します。たとえば、std(A,"includenan") では A 内のすべての NaN 値が含められますが、std(A,"omitnan") ではこれらが無視されます。

[S,M] = std(___) は、標準偏差の計算に使用される A の要素の平均値も返します。S が重み付け標準偏差の場合、M は加重平均です。この構文は、MATLAB version R2022a 以降で有効です。

例

行列の列の標準偏差

行列を作成して各列の標準偏差を計算します。

A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];
S = std(A)

S = 1×3

    7.0000    4.1633    3.0551

3 次元配列の標準偏差

3 次元配列を作成し、最初の次元に沿って標準偏差を計算します。

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
S = std(A)

S = 
S(:,:,1) =

    2.8284    2.1213


S(:,:,2) =

    9.8995    4.2426


S(:,:,3) =

    2.8284    4.9497

標準偏差の重みの指定

行列を作成し、重みベクトル w に基づいて各列の標準偏差を計算します。

A = [1 5; 3 7; -9 2];
w = [1 1 0.5];
S = std(A,w)

S = 1×2

    4.4900    1.8330

行列の行に沿った標準偏差

行列を作成し、各行に沿って標準偏差を計算します。

A = [6 4 23 -3; 9 -10 4 11; 2 8 -5 1];
S = std(A,0,2)

S = 3×1

   11.0303
    9.4692
    5.3229

配列ページの標準偏差

3 次元配列を作成し、データの各ページに対する標準偏差を計算します (行と列)。

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
S = std(A,0,[1 2])

S = 
S(:,:,1) =

    2.5000


S(:,:,2) =

    7.7460


S(:,:,3) =

    4.5735

NaN を除外した標準偏差

ベクトルを作成し、NaN 値を除外した標準偏差を計算します。

A = [1.77 -0.005 3.98 -2.95 NaN 0.34 NaN 0.19];
S = std(A,"omitnan")

S = 2.2797

標準偏差と平均

行列を作成して、各列の標準偏差と平均を計算します。

A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];
[S,M] = std(A)

S = 1×3

    7.0000    4.1633    3.0551

M = 1×3

   -1.0000   -0.3333    4.3333

行列を作成し、重みベクトル w に基づいて各列の重み付け標準偏差と加重平均を計算します。

A = [1 5; 3 7; -9 2];
w = [1 1 0.5];
[S,M] = std(A,w)

S = 1×2

    4.4900    1.8330

M = 1×2

   -0.2000    5.2000

入力引数

A — 入力配列

ベクトル | 行列 | 多次元配列

入力配列。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。A がスカラーの場合、std(A) は 0 を返します。A が 0 行 0 列の空の配列である場合、std(A) は NaN を返します。

データ型: single | double | datetime | duration
複素数のサポート: あり

w — 重み

0 (既定値) | 1 | ベクトル

重み。次のいずれかの値に指定します。

• 0 — N-1 で正規化されます。ここで、N は観測値の数です。観測値が 1 つだけの場合、重みは 1 になります。

• 1 — N で正規化されます。

• 標準偏差を計算する A の次元に対応する、非負のスカラー値の重みで構成されるベクトル。

データ型: single | double

dim — 演算の対象の次元

正の整数スカラー

演算の対象の次元。正の整数のスカラーとして指定します。次元を指定しない場合、既定値はサイズが 1 より大きい最初の配列次元です。

次元 dim は、長さが 1 に縮小した次元を示します。size(S,dim) は 1 ですが、他のすべての次元のサイズは変化しません。

m 行 n 列の入力行列 A を考えます。

• std(A,0,1) は、A の各列における要素の標準偏差を計算し、1 行 n 列の行ベクトルを返します。

  

• std(A,0,2) は、A の各行における要素の標準偏差を計算し、m 行 1 列の列ベクトルを返します。

  

dim が ndims(A) よりも大きい場合、std(A) は A と同じサイズのゼロの配列を返します。

vecdim — 次元のベクトル

正の整数のベクトル

次元のベクトル。正の整数のベクトルとして指定します。各要素は入力配列の次元を表します。指定された操作次元の出力の長さは 1 で、その他は同じままです。

2×3×3 の入力配列 A を考えます。次に、std(A,0,[1 2]) は、要素が A の各ページに対して計算された標準偏差である 1×1×3 の配列を返します。

nanflag — NaN の条件

"includenan" (既定値) | "omitnan" | "includenat" | "omitnat"

NaN の条件。次の値のいずれかとして指定します。

• "includenan" — 標準偏差の計算に際し NaN 値を含め、結果は NaN になります。

• "omitnan" — 入力配列または重みベクトル内に現れる NaN 値を無視します。

• "includenat" — datetime 配列の標準偏差の計算に際し NaT 値を含めます。

• "omitnat" — datetime 配列の入力配列または重みベクトル内に現れる NaT 値を無視します。

出力引数

S — 標準偏差

スカラー | ベクトル | 行列 | 多次元配列

標準偏差。スカラー、ベクトル、行列、または多次元配列として返されます。

• A が観測値のベクトルである場合、S はスカラーです。

• A が、列に確率変数をもち、行に観測値をもつ行列である場合、S は各列に対応する標準偏差を含む行ベクトルになります。

• A が多次元配列の場合、std(A) は、サイズが 1 でない最初の配列次元に対して作用します。ここでは要素をベクトルとして扱います。この次元における S のサイズは 1 になりますが、他のすべての次元のサイズは A と同じです。

• A がスカラーの場合、S は 0 です。

• A が 0 行 0 列の空の配列である場合、S は NaN です。

M — 平均

スカラー | ベクトル | 行列 | 多次元配列

平均。スカラー、ベクトル、行列、または多次元配列として返されます。

• A が観測値のベクトルである場合、M はスカラーです。

• A が、列に確率変数をもち、行に観測値をもつ行列である場合、M は各列に対応する平均を含む行ベクトルになります。

• A が多次元配列の場合、std(A) は、サイズが 1 でない最初の配列次元に対して作用します。ここでは要素をベクトルとして扱います。この次元における M のサイズは 1 になりますが、他のすべての次元のサイズは A と同じです。

• A がスカラーの場合、M は A と等しくなります。

• A が 0 行 0 列の空の配列である場合、M は NaN です。

S が重み付け標準偏差の場合、M は加重平均です。

詳細

標準偏差

N 個のスカラー観測値からなる有限長ベクトル A の標準偏差は、次のように定義されます。

$$\begin{array}{l}S={\sqrt{\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^N|A_i-\mu {|}^2}}}^{},\hfill \\ \hfill \end{array}$$

ここで μ は、A の平均値です。

$$\mu =\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}.$$

標準偏差は、分散の平方根です。

一部の標準偏差の定義では、N - 1 の代わりに N の正規化係数が使用されます。重み 1 を指定することにより、正規化係数 N を使用して、この平均回りのサンプルの 2 次モーメントの平方根を生成できます。

標準偏差の正規化係数に関係なく、平均は正規化係数 N をもつと仮定されます。

重み付け標準偏差

N 個のスカラーの観測値からなる有限長ベクトル A と重み付けスキーム w では、重み付け標準偏差は次のように定義されます。

$$S_w=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i|A_i-{\mu }_w{|}^2}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}}$$

ここで、μ_w は A の加重平均です。

加重平均

N 個のスカラーの観測値からなる確率変数ベクトル A と重み付けスキーム w に対し、加重平均は次のように定義されます。

$${\mu }_w=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i{A}_i}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}$$

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

この関数は tall 配列を制限付きでサポートしています。

• 重み付けスキームをベクトルにすることはできません。

詳細については、メモリに収まらないデータの tall 配列を参照してください。

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• C++ コード生成は以下の構文をサポートします。

  • S = std(A)

  • S = std(A,w)

  • S = std(A,w,"all")

  • S = std(A,w,dim)

  • S = std(A,w,vecdim)

  • S = std(__,nanflag)

• 指定する場合、次元は定数でなければなりません。

• ツールボックス関数のコード生成に対する可変サイズの制限 (MATLAB Coder)を参照してください。

GPU コード生成

GPU Coder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• GPU コード生成は以下の構文をサポートします。

  • S = std(A)

  • S = std(A,w)

  • S = std(A,w,"all")

  • S = std(A,w,dim)

  • S = std(A,w,vecdim)

  • S = std(__,nanflag)

• dim を指定する場合、定数でなければなりません。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は GPU 配列を完全にサポートしています。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

R2022a: 平均または加重平均を返す

関数 std は、2 番目の出力引数 M を使用することで、標準偏差の計算に使用される入力要素の平均値を返せるようになりました。重み付けスキームが指定された場合、std は加重平均を返します。

参考

corrcoef | cov | mean | median | var

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