ループ整形目標

目的

制御システム調整器を使用しているときに、フィードバックループの開ループ応答を整形します。

説明

ループ整形目標は開ループ応答のターゲット "ゲインプロファイル" (周波数の関数としてのゲイン) を指定します。ループ整形目標はポイント間を結ぶ開ループ応答 (L) を制御システムの特定の位置で制約します。

制御システムを調整する場合、ターゲットの開ループゲインのプロファイルは、逆感度関数 inv(S) = (I + L) および相補感度関数 T = 1–S に対する制約に変換されます。次の図に、代表的な調整されたシステムでのこれらの制約について示します。

ここで L は 1 よりも大幅に大きく、inv(S) (緑色の影付きの領域) に対する最小ゲインの制約は L に対する最小ゲインの制約と同じです。同様に、L は 1 よりも大幅に小さく、T (赤色の影付きの領域) に対する最大ゲインの制約は L に対する最大ゲインの制約と同じです。これら 2 つの制約間のギャップは、交差に対する許容誤差の 2 倍であり、ループゲインが 0 dB をまたぐ周波数帯域を指定します。

多入力多出力 (MIMO) 制御システムの場合、1 より大きいゲインプロファイルの値は最小性能要件として解釈されます。そのような値は、開ループ応答の最小特異値の下限です。1 より小さいゲインプロファイルの値は最小ロールオフ要件として解釈されます。これは、開ループ応答の最大特異値の上限です。特異値の詳細については、sigma を参照してください。

交差の近傍のループ整形が単純であるか、よく知られたものである場合 (積分動作など)、ループ整形目標を使用します。ある周波数帯域での高ゲインの制約または低ゲインの制約のみを指定するには、最小ループゲイン目標または最大ループゲイン目標を使用します。その場合、ソフトウェアは交差の近傍で最適なループ整形を決定します。

作成

制御システム調整器の [調整] タブで、[新規目標] 、 [開ループ応答のターゲット整形] を選択してループ整形目標を作成します。

コマンドラインにおける同等の操作

コマンドラインで制御システムを調整する場合、TuningGoal.LoopShape を使用してループ整形目標を指定します。

開ループ応答選択

ダイアログボックスのこのセクションを使用して、開ループゲインを計算する信号の位置を指定します。この調整目標を評価するために、追加のループ開始点の位置を指定することもできます。

次の位置の開ループ応答の整形
開ループゲインを計算および制約するモデル内の信号の位置を 1 つ以上選択します。SISO 応答を制約するには、単一値の位置を選択します。たとえば、'y' という名前の位置に開ループゲインを制約する場合、 [信号をリストに追加] をクリックして、'y' を選択します。MIMO 応答を制約するには、複数の信号またはベクトル値の信号を選択します。
次の開ループの応答の計算
この調整目標を評価するために、フィードバックループを開くモデル内の信号の位置を 1 つ以上選択します。調整目標は、特定した位置でフィードバックループを開くことにより作成される開ループの構成に対して評価されます。たとえば、'x' という名前の位置が開始点の調整目標を評価するには、 [信号をリストに追加] をクリックして、'x' を選択します。

ヒント

Simulink^® モデル内で選択された任意の信号を強調表示するには、をクリックします。入力リストまたは出力リストから信号を削除するには、をクリックします。複数の信号を選択した場合、およびを使用してそれらの信号を並べ替えることができます。調整目標のために信号の位置を指定する方法の詳細については、対話型調整の目標の指定を参照してください。

目的のループ整形

ダイアログボックスのこのセクションを使用して、ターゲットのループ整形を指定します。

純積分器 wc/s
ターゲットのループ整形に純粋な積分器と交差周波数を指定する場合はオンにします。たとえば、交差周波数 10 rad/s をもつ積分ゲインプロファイルを指定するには、[交差周波数 wc] テキストボックスに「10」を入力します。
その他のゲインプロファイル
ターゲットのループ整形を周波数の関数として指定する場合はオンにします。振幅が目標のゲインプロファイルを表す SISO 数値 LTI モデルを入力します。たとえば、滑らかな伝達関数 (tf、zpk または ss モデル) を指定できます。あるいは、frd モデルを使用して区分的なターゲットのループ整形をスケッチすることもできます。これを行う場合、ソフトウェアは目的のループ整形を近似する滑らかな伝達関数にプロファイルを自動的にマッピングします。たとえば、高周波数の –20 dB/decade でロールオフする 0.1 rad/s 未満の 100 (40 dB) のターゲットループ整形を指定するには、「frd([100 100 10],[0 1e-1 1])」と入力します。
離散時間で調整を行う場合、調整に使用するのと同じサンプル時間をもつ離散時間モデルとしてループ整形を指定できます。ループ整形を連続時間で指定すると、調整ソフトウェアはこれを離散化します。ループ整形を離散時間で指定すると、ナイキスト周波数付近でループ整形をより詳細に制御できます。

オプション

ダイアログボックスのこのセクションを使用して、ループ整形目標の追加の特性を指定します。

ループ整形の適用
交差周波数の位置に decade で許容誤差を指定します。たとえば、ゲイン交差を 0.5 decade の範囲内でターゲット交差周波数のどちらかの側に許容するには、0.5 と入力します。交差に対する許容誤差を増やし、MIMO 制御システム内のすべてのループにターゲットのループ整形を適用する調整アルゴリズムの機能を高めます。
周波数範囲の目標を適用
調整目標の適用を特定の周波数帯域に制限します。周波数帯域をモデルの周波数単位で表した形式 [min,max] の行ベクトルとして指定します。たとえば、1 ～ 100 rad/s のみに適用される調整目標を作成する場合は、[1,100] と入力します。既定では、調整目標は連続時間の場合はすべての周波数、離散時間の場合はナイキスト周波数以下の周波数に適用されます。
閉ループシステムの安定化
既定では、調整目標は、ゲインの制約に加えて指定した入力から出力への閉ループ伝達関数に安定性要件を課します。安定性が不要または実現できない場合は、[なし] を選択して安定性要件を削除します。たとえば、不安定な開ループ伝達関数にゲインの制約が適用される場合、[なし] を選択します。

ループの相互作用のイコライズ
マルチループまたは MIMO ループゲインの制約の場合、フィードバックチャネルは自動的に再スケーリングされ、開ループ伝達関数の非対角項 (ループ相互作用の項) が均等化されます。このようなスケーリングを無効にし、スケーリングされていない開ループ応答を整形するには、[オフ] を選択します。

目標を適用
たとえば、Simulink モデルを異なる操作点またはブロックパラメーター値で線形化することによって得られるモデルの配列などの複数のモデルを同時に調整している場合、このオプションを使用します。既定では、アクティブな調整目標がすべてのモデルに適用されます。調整要件を配列内の一部のモデルに適用するには、[モデルのみ] を選択します。次に目標を適用するモデルの配列インデックスを入力します。たとえば、モデル配列の中の 2 番目、3 番目、4 番目のモデルに調整目標を適用する必要があると仮定します。要件の適用を制限するには、[モデルのみ] テキストボックスに 2:4 と入力します。
複数モデルの調整の詳細については、Robust Tuning Approaches (Robust Control Toolbox)を参照してください。

アルゴリズム

調整目標の評価

制御システムを調整するときに、各調整目標は正規化されたスカラー値 f(x) に変換されます。ここで x は、制御システムの自由 (調整可能な) パラメーターのベクトルです。その後、ソフトウェアはパラメーター値を調整して f(x) を最小化するか、調整目標が厳密な制約値の場合、f(x) が 1 より小さくなるようにします。

[ループ整形目標] の場合、f(x) は次のようになります。

$f (x) = {‖ \begin{matrix} W_{S} S \\ W_{T} T \end{matrix} ‖}_{\infty} .$

S = D^–1[I – L(s,x)]^–1D はスケーリングされた感度関数です。

L(s,x) は整形される開ループ応答です。

D は自動的に計算されるループスケーリング係数です ([ループの相互作用のイコライズ] を [オフ] に設定すると、D = I になります)。

T = S – I は相補感度関数です。

W_S と W_T は指定したループ整形から導出された周波数重み付け関数です。これらの関数のゲインは、–20 dB から 60 dB の範囲の値に対して、それぞれ指定したループ整形とその逆にほぼ一致します。数値的な理由から、指定されたゲインプロファイルの勾配がこの範囲の外で変化する場合を除き、重み付け関数はこの範囲の外では平坦になります。W_S または W_T の極は s = 0 または s = Inf の近くで調整の数値的条件が劣化する可能性があるため、周波数が極度に低い、あるいは極度に高いダイナミクスでループ整形を指定することは推奨されません。正則化とその効果の詳細については、調整目標の可視化を参照してください。

暗黙的な制約

この調整目標は、指定された位置で測定され、指定されたループ開始点でループが開いた状態で評価される、閉ループ感度関数に暗黙的な安定性の制約を課します。この暗黙的な制約に影響を受けるダイナミクスは、この調整目標の "安定ダイナミクス" です。[最小 decay 率] と [最大固有振動数] の調整オプションは、これらの暗黙的に制約されるダイナミクスの下限と上限を制御します。最適化が既定の制限を満たしていない場合、または既定の制限が他の要件と競合している場合、[調整] タブで [調整オプション] を使用して既定の設定を変更します。