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stmcb

スティグリッツ・マクブライド反復法を使用した線形モデルの計算

構文

[b,a] = stmcb(h,nb,na)

[b,a] = stmcb(h,nb,na,niter)

[b,a] = stmcb(h,nb,na,niter,ai)

[b,a] = stmcb(y,x,___)

説明

[b,a] = stmcb(h,nb,na) では、インパルス応答の近似値 h、零点の数の厳密値 nb、極の数の厳密値 na を使用して、システム b(z)/a(z) の係数 b と a が求められます。

[b,a] = stmcb(h,nb,na,niter) では、niter 反復が使用されます。既定の反復回数は 5 回です。

[b,a] = stmcb(h,nb,na,niter,ai) では、分母係数の初期推定値としてベクトル ai が使用されます。

[b,a] = stmcb(y,x,___) では、h の代わりにシステム出力 y と入力 x をもつ係数が求められます。y と x は同じ長さでなければなりません。

例

フィルターのスティグリッツ・マクブライド近似

IIR フィルターのインパルス応答を、より低次のシステムで近似します。

正規化された 3 dB の周波数 $$0.2\pi$$ ラジアン/サンプルをもつ 6 次のバタワース フィルターを指定します。

d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',6, ...
    'HalfPowerFrequency',0.2,'DesignMethod','butter');

スティグリッツ・マクブライド反復法を使用して、フィルターを 4 次のシステムで近似します。

h = impz(d);
[bb,aa] = stmcb(h,4,4);

2 つのシステムの周波数応答をプロットします。

hfvt = fvtool(d,bb,aa,'Analysis','freq');
legend(hfvt,'Butterworth','Steiglitz-McBride')

入力引数

h — インパルス応答

ベクトル

インパルス応答。ベクトルとして指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

nb, na — 分子と分母の次数

正の整数スカラー

分子と分母の次数。正の整数スカラーとして指定します。

• 全極伝達関数が必要な場合は、nb を 0 として指定します。

• 全零伝達関数が必要な場合は、na を 0 として指定します。

データ型: single | double

niter — 反復回数

5 (既定値) | 正のスカラー

反復回数。正のスカラーとして指定します。

ai — 分母係数の推定

ベクトル

分母係数の初期推定。ベクトルとして指定します。指定しない場合、関数 stmcb は分子の次数を 0 に設定して prony の出力を使用します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

y — 出力信号

ベクトル

システムの出力信号。ベクトルとして指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

x — 入力信号

ベクトル

システムの入力信号。ベクトルとして指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

出力引数

b, a — IIR フィルター係数

行ベクトル

IIR フィルター係数。行ベクトルとして返されます。b の長さは nb + 1、a の長さは na + 1 になります。フィルター係数は、以下のように z の次数の降順で順序付けられます。

$$H(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{b(1)+b(2)z^{-1}+\cdots +b(nb+1)z^{-nb}}{a(1)+a(2)z^{-1}+\cdots +a(na+1)z^{-na}}$$

アルゴリズム

関数 stmcb では、b(z)/a(z) のインパルス応答 h と入力信号 x との間の二乗誤差が最小化されます。

$$\underset{a,b}{\min }{\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }|x(i)-h(i){|}^2}$$

この関数は、以下の 2 つのステップを反復します。

1. 1/a(z) を使用して、h および x にあらかじめフィルターをかけます。

2. \ を使用して、b と a の線形方程式系を解きます。

この関数では、このプロセスが niter 回繰り返されます。この関数では、b および a の係数が niter 回の反復より前に収束したかどうかのチェックは行われません。

参照

[1] Steiglitz, K., and L. McBride. “A Technique for the Identification of Linear Systems.” IEEE^® Transactions on Automatic Control 10, no. 4 (October 1965): 461–64. https://doi.org/10.1109/TAC.1965.1098181.

[2] Ljung, Lennart. System Identification: Theory for the User. 2nd ed. Prentice Hall Information and System Sciences Series. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall PTR, 1999.

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

levinson | lpc | aryule | prony

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