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gausswin
ガウス ウィンドウ
構文
w = gausswin(N)
w = gausswin(N,Alpha)
説明
w = gausswin(N) では、列ベクトル w に N 点のガウス ウィンドウが返されます。N は正の整数です。
w = gausswin(N,Alpha) では、N 点のガウス ウィンドウが返されます。ここで、Alpha は標準偏差の逆数に比例します。ウィンドウの幅は α の値に反比例します。α の値が増大するにつれてウィンドウの幅が狭くなります。α の既定値は 2.5 です。
メモ:
ウィンドウの一部が切り取られて表示される場合は、点の数 N を大きくします。
例
ガウス ウィンドウ
64 点のガウス ウィンドウを作成します。結果を wvtool で表示します。
L = 64; wvtool(gausswin(L))
ガウス ウィンドウとフーリエ変換
この例では、ガウス ウィンドウのフーリエ変換も逆数の標準偏差をもつガウスとなることを示します。これは、時間と周波数の間の不確かさの原理を示したものです。
gausswin と定義式を使って長さ 64 のガウス ウィンドウを作成します。
を設定すると、結果は 64/16 = 4 の標準偏差となります。したがって、ガウスが基本的に平均値 +/- 3 の標準偏差に制限される、すなわちおよそ [-12, 12] をサポートすることが予想されます。
N = 64; n = -(N-1)/2:(N-1)/2; alpha = 8; w = gausswin(N,alpha); stdev = (N-1)/(2*alpha); y = exp(-1/2*(n/stdev).^2); plot(n,w) hold on plot(n,y,'.') hold off xlabel('Samples') title('Gaussian Window, N = 64')
256 点でガウス ウィンドウのフーリエ変換を求めます。fftshift を使用してフーリエ変換の中央を周波数ゼロ (DC) に揃えます。
nfft = 4*N; freq = -pi:2*pi/nfft:pi-pi/nfft; wdft = fftshift(fft(w,nfft));
ガウス ウィンドウのフーリエ変換もまた、時間領域の標準偏差の逆数を標準偏差とするガウスです。ガウスの正規化係数を計算に含めます。
ydft = exp(-1/2*(freq/(1/stdev)).^2)*(stdev*sqrt(2*pi)); plot(freq/pi,abs(wdft)) hold on plot(freq/pi,abs(ydft),'.') hold off xlabel('Normalized frequency (\times\pi rad/sample)') title('Fourier Transform of Gaussian Window')
アルゴリズム
ガウス ウィンドウの係数は、次の方程式から計算されます
ここで、–(N – 1)/2 ≤ n ≤ (N – 1)/2 であり、α は、ガウス確率変数の標準偏差 σ に反比例します。ガウス確率密度関数の標準偏差との完全一致は σ = (N – 1)/(2α) の場合です。
参照
[1] Harris, Fredric J. “On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform.” Proceedings of the IEEE®. Vol. 66, January 1978, pp. 51–83.
[2] Roberts, Richard A., and C. T. Mullis. Digital Signal Processing. Reading, MA: Addison-Wesley, 1987, pp. 135–136.
