ackermannKinematics

乗用車型ステアリング ビークル モデル

R2019b 以降

説明

ackermannKinematics はアッカーマン ステアリングを使用する乗用車型ビークル モデルを作成します。このモデルは、距離 WheelBase だけ離れた 2 本の車軸をもつビークルを表します。ビークルの状態は、4 要素ベクトル [x y theta psi] として定義され、グローバルの xy 位置をメートル単位で指定します。xy 位置は、後車軸の中心にあります。ビークルの向き theta とステアリング角度 psi はラジアン単位で指定されます。ビークルの向きは後車軸の中心で定義されます。角度はラジアン単位で指定されます。モデルの時間微分状態を計算するには、入力ステアリング コマンドと現在のロボットの状態を指定して、関数 derivative を使用します。

作成

構文

kinematicModel = ackermannKinematics

kinematicModel = ackermannKinematics(Name,Value)

説明

kinematicModel = ackermannKinematics は、アッカーマン運動学モデル オブジェクトを、既定のプロパティ値で作成します。

kinematicModel = ackermannKinematics(Name,Value) は、追加のプロパティを指定された値に設定します。複数のプロパティを任意の順序で指定できます。

プロパティ

WheelBase — 前後の車軸間の距離

1 (既定値) | 正の数値スカラー

ホイール ベースは前後の車軸間の距離を示し、メートル単位で指定されます。

VehicleSpeedRange — ビークルの車輪角速度の範囲

[-Inf Inf] (既定値) | 2 要素ベクトル

ビークル速度範囲は、ビークルの最小速度と最大速度を指定する 2 要素ベクトル [MinSpeed MaxSpeed] です。メートル/秒単位で指定します。

オブジェクト関数

derivative

ビークルの状態の時間微分

例

ステアリング角度に拘束があるアッカーマン運動学モデルのシミュレーション

ステアリング角度に拘束があるアッカーマン ステアリングを使用するモバイル ロボット モデルをシミュレートします。シミュレーション時にステアリング制限に達すると、モデルは最大ステアリング角度を維持します。ステアリングの飽和の影響を確認するには、1 台はステアリング角度に拘束があり、もう 1 台はステアリングに拘束が何もない、2 台のロボットの軌跡を比較します。

モデルの定義

アッカーマン運動学モデルを定義します。この自動車型モデルでは、前輪は指定された距離だけ離れています。これらが同心円で確実に旋回するように、車輪は異なるステアリング角度をもちます。旋回時に、前輪はステアリング角度の変化率としてステアリング入力を受け取ります。

carLike = ackermannKinematics; 

シミュレーション パラメーターの設定

定数線形速度に従って一定のステアリング速度を入力として受け取るようにモバイル ロボットを設定します。拘束付きのロボットをより長時間シミュレートして、ステアリングの飽和を示します。

velo = 5;    % Constant linear velocity 
psidot = 1;  % Constant left steering rate 

% Define the total time and sample rate 
sampleTime = 0.05;                  % Sample time [s]
timeEnd1 = 1.5;                     % Simulation end time for unconstrained robot 
timeEnd2 = 10;                      % Simulation end time for constrained robot 
tVec1 = 0:sampleTime:timeEnd1;      % Time array for unconstrained robot 
tVec2 = 0:sampleTime:timeEnd2;      % Time array for constrained robot  

initPose = [0;0;0;0];               % Initial pose (x y theta phi) 

ODE ソルバーのオプション構造体の作成

この例では、options 構造体を ODE ソルバーの引数として渡します。options 構造体には、ステアリング角度の制限に関する情報が格納されています。options 構造体を作成するには、odesetの Events オプションと、作成されたイベント関数 detectSteeringSaturation を使用します。detectSteeringSaturation は最大ステアリング角度を 45 度に設定します。

detectSteeringSaturation を定義する方法の詳細については、この例の最後にある "イベント関数の定義" を参照してください。

options = odeset('Events',@detectSteeringSaturation);

ODE ソルバーを使用したモデルのシミュレーション

次に、関数 derivative と ODE ソルバーode45を使用して、モデルを解決し、解を生成します。

% Simulate the unconstrained robot 
[t1,pose1] = ode45(@(t,y)derivative(carLike,y,[velo psidot]),tVec1,initPose);

% Simulate the constrained robot 
[t2,pose2,te,ye,ie] = ode45(@(t,y)derivative(carLike,y,[velo psidot]),tVec2,initPose,options);

ステアリングの飽和の検出

ステアリング制限に達すると、モデルはそのイベントのタイムスタンプを登録します。制限に達するまでの時間は te に保存されます。

if te < timeEnd2
    str1 = "Steering angle limit was reached at ";
    str2 = " seconds";
    comp = str1 + te + str2; 
    disp(comp)
end 

Steering angle limit was reached at 0.785 seconds

新しい初期条件を使用した拘束付きロボットのシミュレーション

次に、統合の終了前に、2 回目のシミュレーションの初期条件として拘束付きロボットの状態を使用します。入力ベクトルを変更して、ステアリング速度がゼロに設定されたステアリングの飽和を表します。

saturatedPsiDot = 0;             % Steering rate after saturation 
cmds = [velo saturatedPsiDot];   % Command vector 
tVec3 = te:sampleTime:timeEnd2;  % Time vector 
pose3 = pose2(length(pose2),:); 
[t3,pose3,te3,ye3,ie3] = ode45(@(t,y)derivative(carLike,y,cmds), tVec3,pose3, options);

結果のプロット

plot と、pose. に保存されたデータを使用してロボットの軌跡をプロットします。

figure(1)
plot(pose1(:,1),pose1(:,2),'--r','LineWidth',2); 
hold on; 
plot([pose2(:,1); pose3(:,1)],[pose2(:,2);pose3(:,2)],'g'); 
title('Trajectory X-Y')
xlabel('X')
ylabel('Y') 
legend('Unconstrained robot','Constrained Robot','Location','northwest')
axis equal

ステアリングの制限に達すると、拘束なしロボットは曲率の半径が減少するらせん状の軌跡を追従し、拘束付きロボットは曲率の半径が一定である円形の軌跡を追従します。

イベント関数の定義

4 番目の状態 theta が最大ステアリング角度と等しくなると統合が終了するようにイベント関数を設定します。

function [state,isterminal,direction] = detectSteeringSaturation(t,y)
  maxSteerAngle = 0.785;               % Maximum steering angle (pi/4 radians)
  state(4) = (y(4) - maxSteerAngle);   % Saturation event occurs when the 4th state, theta, is equal to the max steering angle    
  isterminal(4) = 1;                   % Integration is terminated when event occurs 
  direction(4) = 0;                    % Bidirectional termination 

end

参照

[1] Lynch, Kevin M., and Frank C. Park. Modern Robotics: Mechanics, Planning, and Control 1st ed. Cambridge, MA: Cambridge University Press, 2017.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2019b で導入

参考

クラス

• bicycleKinematics | unicycleKinematics | differentialDriveKinematics

ブロック

• Ackermann Kinematic Model

関数

• derivative

トピック

• モバイル ロボットの運動学的方程式