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BLDC

台形の磁束分布をもつ三相ブラシレス DC モーター

R2023a 以降

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ライブラリ:
Motor Control Blockset / Electrical Systems / Motors

説明

BLDC ブロックは、120 電気角度の位置範囲にわたって一定に保たれる台形逆起電力をもつ三相ブラシレス DC (BLDC) モーターを実装します。このブロックは三相入力電圧を使用して、個々の相電流を調整し、モーターのトルクや角速度を制御できるようにします。

既定では、このブロックは [シミュレーション タイプ] パラメーターを [連続] に設定して、シミュレーション時に連続サンプル時間を使用します。ブロックを固定ステップ シミュレーションで使用する場合は、パラメーターを [離散] に設定します。その後、[サンプル時間 (s)] パラメーターを指定します。

モーターの構造

次の図は、単一の極対があるモーターを示しています。

永久磁石によってモーターの磁場が生成され、これによりモーターの角度に基づく台形の磁束変化率が得られます。

座標軸の規則で、モーターの角度 θ_r が 0 の場合に a 相と永久磁石の磁束が揃います。

三相正弦波モデルの電気システム

ブロックは標準の dq 基準座標系の代わりに、次の変換方程式によって定義される d’q’ 基準座標系を使用します。

$$v_{d\text{'}}=\frac{2}{3}\left(\left(v_a-R{i}_a-E_a\right)\cos {\theta }_e+\left(v_b-R{i}_b-E_b\right)\cos \left({\theta }_e-\frac{2\pi }{3}\right)+\left(v_c-R{i}_c-E_c\right)\cos \left({\theta }_e+\frac{2\pi }{3}\right)\right)$$

$$v_{q\text{'}}=-\frac{2\pi }{3}\left(\left(v_a-R{i}_a-E_a\right)\sin {\theta }_e+\left(v_b-R{i}_b-E_b\right)\sin \left({\theta }_e-\frac{2\pi }{3}\right)+\left(v_c-R{i}_c-E_c\right)\sin \left({\theta }_e+\frac{2\pi }{3}\right)\right)$$

$$\begin{array}{l}{E}_a=P{\omega }_m\frac{\partial {\psi }_a}{\partial {\theta }_e}\\ E_b=P{\omega }_m\frac{\partial {\psi }_b}{\partial {\theta }_e}\\ E_c=P{\omega }_m\frac{\partial {\psi }_c}{\partial {\theta }_e}\end{array}$$

$$\begin{array}{l}{i}_a=i_{d\text{'}}\cos {\theta }_e-i_{q\text{'}}\sin {\theta }_e\\ i_b=i_{d\text{'}}\cos \left({\theta }_e-\frac{2\pi }{3}\right)-i_{q\text{'}}\sin \left({\theta }_e-\frac{2\pi }{3}\right)\\ i_c=i_{d\text{'}}\cos \left({\theta }_e+\frac{2\pi }{3}\right)-i_{q\text{'}}\sin \left({\theta }_e+\frac{2\pi }{3}\right)\end{array}$$

このブロックは、BLDC モーターの dq 基準座標系および d’q’ 基準座標系で表された次の方程式を実装します。モーターの基準座標系のすべての数量は固定子の A 相を基準としています。

$$\begin{array}{l}{\omega }_e=P{\omega }_m\\ \frac{d}{dt}{i}_{d\text{'}}=\frac{1}{L_d}{v}_{d\text{'}}+\frac{L_q}{L_d}P{\omega }_m{i}_{q\text{'}}\end{array}$$

$$\frac{d}{dt}{i}_{q\text{'}}=\frac{1}{L_q}{v}_{q\text{'}}-\frac{L_d}{L_q}P{\omega }_m{i}_{d\text{'}}$$

$$T_e=1.5P\left((L_d-L_q)i_{d\text{'}}{i}_{q\text{'}}\right)+P\left(\frac{\partial {\psi }_a}{\partial {\theta }_e}{i}_a+\frac{\partial {\psi }_b}{\partial {\theta }_e}{i}_b+\frac{\partial {\psi }_c}{\partial {\theta }_e}{i}_c\right)$$

次の表では、これらの方程式で使用されている変数について説明します。

Lq, Ld	q 軸と d 軸のインダクタンス (H)
R	固定子巻線の抵抗 (Ω)
iq', id'	q' 軸と d' 軸の電流 (A)
vq', vd'	q' 軸と d' 軸の電圧 (V)
ωm	モーターの機械角速度 (rad/s)
ωe	モーターの電気角速度 (rad/s)
P	極対数
Te	電磁トルク (Nm)
Θe	電気角 (rad)
Va, Vb, Vc	固定子の A 相、B 相、C 相の電圧 (V)
ia, ib, ic	固定子の A 相、B 相、C 相の電流 (A)
Ea, Eb, Ec	固定子の A 相、B 相、C 相の逆起電力 (V/m/s)
Ψa, Ψb, Ψc	各固定子巻線と鎖交する合計磁束 (Wb)

機械システム

モーターの角速度は次のように求められます。

$$\begin{array}{c}\frac{d}{dt}{\omega }_m=\frac{1}{J}\left(T_e-T_f-F{\omega }_m-T_m\right)\\ \frac{d{\theta }_m}{dt}={\omega }_m\end{array}$$

方程式では次の変数を使用します。

J	モーターと負荷を合わせた慣性 (kgm^2)
F	モーターと負荷を合わせた粘性摩擦 (N·m/(rad/s))
θm	モーターの機械角度位置 (rad)
Tm	モーター シャフトのトルク (Nm)
Te	電磁トルク (Nm)
Tf	モーター シャフトの静止摩擦トルク (Nm)
ωm	モーターの機械角速度 (rad/s)

振幅不変 dq 変換

このブロックは次の方程式を使用して、dq と三相振幅が確実に等しくなるようにするための振幅不変 dq 変換を実装します。

$\left[\begin{array}{c}{v}_{sd}\\ v_{sq}\end{array}\right]= \frac{2}{3} \left[\begin{array}{ccc}\text{cos}({\Theta }_{da})& \text{cos}({\Theta }_{da}-\frac{2\pi }{3})& \text{cos}({\Theta }_{da}+\frac{2\pi }{3})\\ -\text{sin}({\Theta }_{da})& -\text{sin}({\Theta }_{da}-\frac{2\pi }{3})& -\text{sin}({\Theta }_{da}+\frac{2\pi }{3})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_a\\ v_b\\ v_c\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]= \left[\begin{array}{cc}\text{cos}({\Theta }_{da})& -\text{sin}({\Theta }_{da})\\ \begin{array}{c}\text{cos}({\Theta }_{da}-\frac{2\pi }{3})\\ \text{cos}({\Theta }_{da}+\frac{2\pi }{3})\end{array}& \begin{array}{c}-\text{sin}({\Theta }_{da}-\frac{2\pi }{3})\\ -\text{sin}({\Theta }_{da}+\frac{2\pi }{3})\end{array}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\end{array}\right]$

方程式では次の変数を使用します。

Θda	回転子の a 軸に対する dq 固定子電気角 (rad)
vsq, vsd	固定子の q 軸と d 軸の電圧 (V)
isq, isd	固定子の q 軸と d 軸の電流 (A)
va, vb, vc	固定子の電圧の a 相、b 相、c 相 (V)
ia, ib, ic	固定子の電流の a 相、b 相、c 相 (A)

台形の磁束変化率

永久磁石によって回転子の磁場が生成され、これにより回転子の角度に基づく台形の磁束変化率が得られます。次の図は、三相 BLDC モーターの三相の磁束変化率を示しています。

例

センサー フィードバックを使用した BLDC モーターの 6 段階整流

6 段階整流手法を使用して三相 BLDC モーターの角速度と回転方向を制御する。

• モデルを開く

端子

入力

LdTrq — モーターにかかる負荷トルク

scalar

モーター シャフトにかかる負荷トルク T_m (N·m 単位)。

依存関係

この端子を有効にするには、[機械入力構成] パラメーターを [トルク] に設定します。

Spd — モーター シャフトの角速度

scalar

モーターの角速度 ω_m (rad/s 単位)。

依存関係

この端子を有効にするには、[機械入力構成] パラメーターを [角速度] に設定します。

PhaseVolt — 固定子の端子電圧

1 行 3 列の配列

固定子の端子電圧 V_a、V_b、V_c (V 単位)。

出力

Info — バス信号

バス

バス信号には次のブロック計算が含まれます。

信号			説明	変数	単位
IaStator			固定子相電流 A	ia	A
IbStator			固定子相電流 B	ib	A
IcStator			固定子相電流 C	ic	A
IdSync			d' 軸電流	id'	A
IqSync			q' 軸電流	iq'	A
VdSync			d' 軸電圧	vd'	V
VqSync			q' 軸電圧	vq'	V
MtrSpd			モーターの機械角速度	ωm	rad/s
MtrPos			モーターの機械角度位置	θm	rad
MtrTrq			電磁トルク	Te	N·m
MtrHall			ホール センサー出力	-	-
BackEMF			モーターで生成された逆起電力	Ea, Eb, Ec	V/m/s

PhaseCurr — a 相、b 相、c 相の電流

1 行 3 列の配列

a 相、b 相、c 相の電流 i_a、i_b、i_c (A 単位)。

MtrTrq — モーターのトルク

スカラー

モーターのトルク T_mtr (N·m 単位)。

依存関係

この端子を有効にするには、[機械入力構成] パラメーターを [角速度] に設定します。

MtrSpd — モーターの角速度

スカラー

モーターの角速度 ω_mtr (rad/s 単位)。

依存関係

この端子を有効にするには、[機械入力構成] パラメーターを [トルク] に設定します。

パラメーター

ブロック オプション

機械入力構成 — 端子構成の選択

トルク (既定値) | 角速度

次の表は、機械入力構成をまとめたものです。

機械入力構成	作成される入力端子	作成される出力端子
トルク	LdTrq	MtrSpd
角速度	Spd	MtrTrq

プログラムでの使用

ブロック パラメーター値をプログラムで設定するには、set_param 関数を使用します。

ブロック パラメーター値をプログラムで取得するには、get_param 関数を使用します。

パラメーター:	port_config
値:	Torque (既定値) | Speed
データ型:	character vector

シミュレーション タイプ — シミュレーション タイプの選択

連続 (既定値) | 離散

既定では、このブロックはシミュレーション時に連続サンプル時間を使用します。単精度ターゲットのコードを生成する場合は、パラメーターを [離散] に設定します。

サンプル時間 (s) — 離散積分のサンプル時間

25e-6 (既定値) | scalar

離散シミュレーション用の積分のサンプル時間 (秒単位)。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[シミュレーション タイプ] を [離散] に設定します。

パラメーター

極対数 — モーターの極対

4 (既定値) | scalar

モーターの極対 P。

固定子の相あたりの抵抗 (Ω) — 固定子の相ごとの抵抗

0.36 (既定値) | scalar

固定子の相あたりの抵抗 R_s (Ω 単位)。

固定子の d 軸インダクタンス (H) — d 軸における固定子のインダクタンス

2e-4 (既定値) | scalar

d 軸における固定子のインダクタンス L_d (H 単位)。

固定子の q 軸インダクタンス (H) — q 軸における固定子のインダクタンス

2e-4 (既定値) | scalar

q 軸における固定子のインダクタンス L_q (H 単位)。

永久磁石の鎖交磁束定数 (Wb) — 鎖交磁束定数

0.0064 (既定値) | scalar

永久磁石の鎖交磁束定数 λ_pm (Wb 単位)。

慣性 (kgm^2) — 回転子の慣性

7.0616e-06 (既定値) | scalar

回転子の慣性 J (kg.m^2 単位)

粘性減衰 (Nm/rad/s) — 粘性減衰

2.6369e-06 (既定値) | scalar

粘性減衰 F (N·m/(rad/s) 単位)

静止摩擦 (Nm) — 静止摩擦

0 (既定値) | scalar

静止摩擦 T_f (N·m 単位)

初期値

初期 d 軸電流 (A) — d' 軸における初期電流

0 (既定値) | scalar

初期 d 軸電流 i_d' (A 単位)。

初期 q 軸電流 (A) — q' 軸における初期電流

0 (既定値) | scalar

初期 q 軸電流 i_q' (A 単位)。

回転子の初期機械位置 (rad): — 回転子の初期機械位置

0 (既定値) | scalar

モーターの初期角度位置 θ_m0 (rad 単位)。

回転子の初期機械角速度 (rad/s) — 回転子の初期機械角速度

0 (既定値) | scalar

モーターの初期角速度 ω_m0 (rad/s 単位)。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[機械入力構成] を [トルク] に設定します。

バージョン履歴

R2023a で導入

参考

BLDC Average-Value Inverter | Interior PMSM | Surface Mount PMSM | PMSM HDL

トピック

• 開ループ制御と閉ループ制御
• 6 段階整流