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movstd

移動標準偏差値

構文

M = movstd(A,k)

M = movstd(A,[kb kf])

M = movstd(___,w)

M = movstd(___,w,dim)

M = movstd(___,nanflag)

M = movstd(___,Name,Value)

説明

M = movstd(A,k) は局所 k 点における標準偏差値の配列を返します。各標準偏差は、長さ k のスライディング ウィンドウにわたる A の隣接要素から計算されます。k が奇数である場合、ウィンドウは現在位置にある要素を中心にして配置されます。k が偶数である場合、ウィンドウは現在の要素および直前の要素を中心にして配置されます。ウィンドウを埋めるのに十分な数の要素がない場合、ウィンドウ サイズは自動的に端点で打ち切られます。ウィンドウが打ち切られた場合、標準偏差値はウィンドウを埋めている要素のみから取得されます。M は A と同じサイズです。

• A がベクトルである場合、movstd はベクトル A の長さに沿って演算します。

• A が多次元配列の場合、movstd は、サイズが 1 に等しくない A の最初の次元に沿って演算します。

M = movstd(A,[kb kf]) は長さが kb+kf+1 のウィンドウにおける標準偏差を計算します。この計算には現在位置の要素、kb 個前までの要素、kf 個後までの要素が含まれます。

M = movstd(___,w) は、前述の任意の構文について正規化係数を指定します。w = 0 (既定値) の場合、M はウィンドウの長さが k のときに k-1 で正規化されます。w = 1 の場合、M は k で正規化されます。

M = movstd(___,w,dim) は、前述の任意の構文について、演算の対象とする A の次元を指定します。dim を指定する場合は、常に前述の構文の重み w を指定します。たとえば、movstd(A,k,0,2) は行列 A の列に沿って動作し、各行の k 個の要素の移動標準偏差を計算します。正規化係数は既定値 k-1 です。

M = movstd(___,nanflag) は、A の NaN 値を含めるか省略するかを指定します。たとえば、movstd(A,k,"omitnan") は各標準偏差の計算時に NaN 値を無視します。既定では、movstd は NaN 値を含めます。

M = movstd(___,Name,Value) は、名前と値のペアの引数を 1 つ以上使用して標準偏差に追加のパラメーターを指定します。たとえば、x が時間ベクトルである場合、movstd(A,k,"SamplePoints",x) は x の時間を基準とする移動標準偏差を計算します。

例

ベクトルの中心移動標準偏差値

行ベクトルの 3 点の中心移動標準偏差値を計算します。端点でウィンドウ内の要素数が 3 より少ない場合、使用可能な要素の標準偏差値を取得します。

A = [4 8 6 -1 -2 -3 -1 3 4 5];
M = movstd(A,3)

M = 1×10

    2.8284    2.0000    4.7258    4.3589    1.0000    1.0000    3.0551    2.6458    1.0000    0.7071

ベクトルの末尾移動標準偏差値

行ベクトルの 3 点の末尾移動標準偏差値を計算します。端点でウィンドウ内の要素数が 3 より少ない場合、使用可能な要素の標準偏差値を取得します。

A = [4 8 6 -1 -2 -3 -1 3 4 5];
M = movstd(A,[2 0])

M = 1×10

         0    2.8284    2.0000    4.7258    4.3589    1.0000    1.0000    3.0551    2.6458    1.0000

移動標準偏差値の正規化を指定

行ベクトルの 3 点の中心移動標準偏差値を計算し、個々の標準偏差値をウィンドウ内の要素数で正規化します。

A = [4 8 6 -1 -2 -3 -1 3 4 5];
M = movstd(A,3,1)

M = 1×10

    2.0000    1.6330    3.8586    3.5590    0.8165    0.8165    2.4944    2.1602    0.8165    0.5000

行列の移動標準偏差値

行列の各行に対して 3 点の中心移動標準偏差値を計算します。ウィンドウは最初の行で始まり、行の終わりまで横方向にスライドし、それから 2 行目に移動して同様に繰り返します。次元引数は 2 であるため、ウィンドウは A の列を横断する方向にスライドします。次元を指定する場合は常に正規化係数を指定します。

A = [4 8 6; -1 -2 -3; -1 3 4];
M = movstd(A,3,0,2)

M = 3×3

    2.8284    2.0000    1.4142
    0.7071    1.0000    0.7071
    2.8284    2.6458    0.7071

欠損値を除外した移動標準偏差

NaN 値が含まれた行ベクトルを作成します。

A = [4 8 NaN -1 -2 -3 NaN 3 4 5];

NaN 値を除外して、ベクトルの 3 点の中心標準偏差を計算します。NaN 値が含まれているウィンドウでは、movstd は NaN 以外の要素で計算します。

M = movstd(A,3,"omitnan")

M = 1×10

    2.8284    2.8284    6.3640    0.7071    1.0000    0.7071    4.2426    0.7071    1.0000    0.7071

移動標準偏差のサンプル点

時間ベクトル t に従って、A のデータの 3 時間中心移動標準偏差を計算します。

A = [4 8 6 -1 -2 -3];
k = hours(3);
t = datetime(2016,1,1,0,0,0) + hours(0:5)

t = 1x6 datetime
   01-Jan-2016 00:00:00   01-Jan-2016 01:00:00   01-Jan-2016 02:00:00   01-Jan-2016 03:00:00   01-Jan-2016 04:00:00   01-Jan-2016 05:00:00

M = movstd(A,k,"SamplePoints",t)

M = 1×6

    2.8284    2.0000    4.7258    4.3589    1.0000    0.7071

フルウィンドウの標準偏差値のみを返す

行ベクトルの 3 点の中心移動標準偏差値を計算しますが、使用する要素が 3 点より少ない計算を出力から破棄します。言い換えれば、3 要素をすべて含むウィンドウから計算された標準偏差値のみを返し、端点での計算を破棄します。

A = [4 8 6 -1 -2 -3 -1 3 4 5];
M = movstd(A,3,"Endpoints","discard")

M = 1×8

    2.0000    4.7258    4.3589    1.0000    1.0000    3.0551    2.6458    1.0000

入力引数

A — 入力配列

ベクトル | 行列 | 多次元配列

入力配列。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。

データ型: single | double | logical

k — ウィンドウの長さ

数値または duration スカラー

ウィンドウの長さ。数値または duration スカラーとして指定します。k が正の整数値スカラーである場合、中心標準偏差には現在位置の要素とその周囲の要素が含まれます。

たとえば、movstd(A,3) は局所 3 点における標準偏差値の配列を計算します。

[kb kf] — 方向指定ウィンドウの長さ

2 つの要素を含む数値または duration 行ベクトル

方向指定ウィンドウの長さ。2 つの要素を含む数値または duration 行ベクトルとして指定します。kb と kf が正の整数値スカラーの場合、計算は kb+kf+1 個の要素に対して行われます。この計算には、現在位置にある要素、その前にある kb 個の要素、その後にある kf 個の要素が含まれます。

たとえば、movstd(A,[2 1]) は局所 4 点における標準偏差値の配列を計算します。

w — 重み

0 (既定値) | 1

重み。次のいずれかの値に指定します。

• 0 — k-1 で正規化されます (k はウィンドウの長さ)。k=1 の場合、重みは k です。

• 1 — k で正規化されます。

データ型: single | double

dim — 演算の対象の次元

正の整数スカラー

演算の対象の次元。正の整数のスカラーとして指定します。次元を指定しない場合、既定値はサイズが 1 より大きい最初の配列次元です。

次元 dim は movstd が沿って動作する次元、つまり指定されたウィンドウがスライドする方向を示します。

m 行 n 列の入力行列 A を考えます。

• movstd(A,k,0,1) は、A の各列について k 要素の移動標準偏差を計算し、m 行 n 列の行列を返します。

  

• movstd(A,k,0,2) は、A の各行について k 要素の移動標準偏差を計算し、m 行 n 列の行列を返します。

  

nanflag — 欠損値の条件

"includemissing" (既定値) | "includenan" | "omitmissing" | "omitnan"

欠損値の条件。次の値のいずれかとして指定します。

• "includemissing" または "includenan" — 各標準偏差の計算時に A の NaN 値を含めます。ウィンドウ内のいずれかの要素が NaN の場合、M の対応する要素は NaN です。"includemissing" と "includenan" の動作は同じです。

• "omitmissing" または "omitnan" — A の NaN 値を無視し、点の数を減らして各標準偏差を計算します。ウィンドウ内のすべての要素が NaN の場合、M の対応する要素は NaN です。"omitmissing" と "omitnan" の動作は同じです。

名前と値の引数

引数のオプションのペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN として指定します。ここで Name は引数名で、Value は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後になければなりませんが、ペアの順序は重要ではありません。

R2021a より前では、コンマを使用してそれぞれの名前と値を区切り、Name を引用符で囲みます。

例: M = movstd(A,k,"Endpoints","fill")

Endpoints — 端点付近のウィンドウの処理方法

"shrink" (既定値) | "discard" | "fill" | 数値または logical スカラー

端点付近のウィンドウの処理方法。次のオプションのいずれかとして指定します。

値	説明
"shrink"	入力の端点付近のウィンドウのサイズを縮小し、既存の要素のみを含めます。
"discard"	既存の要素とウィンドウが完全にはオーバーラップしない場合、標準偏差値を出力しません。
"fill"	存在しない要素を NaN に置き換えます。
数値または logical スカラー	存在しない要素を指定した数値または論理値に置き換えます。

SamplePoints — 標準偏差を計算するためのサンプル点

ベクトル

標準偏差を計算するためのサンプル点。ベクトルとして指定します。サンプル点は A のデータの位置を表します。サンプル点は等間隔でサンプリングされている必要はありません。既定では、サンプル点ベクトルは [1 2 3 ... ] です。

移動ウィンドウはサンプル点を基準として定義されます。サンプル点は並べ替えられていなければならず、また一意の要素を含んでいなければなりません。たとえば、t が入力データに対応する時間のベクトルである場合、movstd(rand(1,10),3,"SamplePoints",t) には t(i)-1.5 から t(i)+1.5 までの時間間隔を表すウィンドウがあります。

サンプル点ベクトルのデータ型が datetime または duration である場合、移動ウィンドウの長さの型は duration でなければなりません。

サンプル点の間隔が不均一で、Endpoints を指定する場合、その値は "shrink" でなければなりません。

詳細

標準偏差

N 個のスカラー観測値からなる有限長ベクトル A の標準偏差は、次のように定義されます。

$$\begin{array}{l}S={\sqrt{\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^N|A_i-\mu {|}^2}}}^{},\hfill \\ \hfill \end{array}$$

ここで μ は、A の平均値です。

$$\mu =\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}.$$

標準偏差は、分散の平方根です。標準偏差の一部の定義では、N-1 の代わりに N の正規化係数が使用されます。これは、w を 1 に設定することで指定できます。

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

この関数は tall 配列を制限付きでサポートしています。

• 名前と値の引数 SamplePoints はサポートされていません。

詳細については、tall 配列を参照してください。

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 名前と値の引数 SamplePoints はサポートされていません。

詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2016a で導入

R2023a: 欠損値の条件の指定

"includemissing" オプションまたは "omitmissing" オプションを使用して、各標準偏差の計算時に入力配列の欠損値を含めるか省略します。これらのオプションの動作はそれぞれ、"includenan" オプションおよび "omitnan" オプションと同じです。

R2023a: サンプル点をもつ行列に対する計算時のパフォーマンスが向上

関数 movstd で、サンプル点がある場合に行列に対して計算する際のパフォーマンスが向上しています。

たとえば、以下のコードでは、対応するサンプル点をもつ 300 行 300 列の行列の移動標準偏差を計算しています。直前のリリースと比較して、このコードは約 2.3 倍速くなっています。

function timingMovstd
A = randn(300);
t = sort(rand(300,1));
tic
for k = 1:2000
    movstd(A,0.1,"SamplePoints",t);
end
toc
end

おおよその実行時間は以下のとおりです。

R2022b: 1.49 秒

R2023a: 0.64

コードは、Windows^® 10、Intel^® Xeon^® CPU E5-1650 v4 (3.60 GHz) のテスト システム上で関数 timingMovstd を呼び出して時間測定されました。

参考

関数

• movvar | movmean | movmedian | movmad | std