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MultiStart
複数の局所最小値を見つける
説明
MultiStart オブジェクトには、run がローカル ソルバーを繰り返し実行して GlobalOptimSolution オブジェクトを生成する方法に影響するプロパティ (オプション) が含まれています。実行すると、ソルバーはさまざまなポイントから開始して、問題に対する複数の局所解を見つけようとします。
作成
説明
ms = MultiStart は、プロパティがデフォルトに設定された MultiStart ソルバーである ms を作成します。
ms = MultiStart(Name,Value) は、名前と値のペアを使用してプロパティを設定します。
ms = MultiStart(oldMS,Name,Value) は oldMS MultiStart ソルバーのコピーを作成し、名前と値のペアを使用してプロパティを設定します。
ms = MultiStart(gs) は、gs GlobalSearch ソルバーの共通パラメーター値を使用して、MultiStart ソルバーである ms を作成します。
プロパティ
オブジェクト関数
run | マルチスタートソルバーを実行する |
例
いくつかの局所最小値を持つ関数を考えてみましょう。
fun = @(x) x.^2 + 4*sin(5*x); fplot(fun,[-5,5])
大域的最小値を探索するには、fmincon 'sqp' アルゴリズムを使用して、問題の 20 個のインスタンスで MultiStart を実行します。
rng default % For reproducibility opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp'); problem = createOptimProblem('fmincon','objective',... fun,'x0',3,'lb',-5,'ub',5,'options',opts); ms = MultiStart; [x,f] = run(ms,problem,20)
MultiStart completed the runs from all start points. All 20 local solver runs converged with a positive local solver exitflag.
x = -0.3080
f = -3.9032
デフォルトのプロパティを持つ MultiStart オブジェクトを作成します。
ms = MultiStart
ms =
MultiStart with properties:
UseParallel: 0
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-06
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
デフォルトよりも許容範囲が緩い MultiStart オブジェクトを作成します。これにより、ソルバーは互いに近いソリューションをより少なく返します。また、境界と不等式制約に関して実行可能な初期点のみを MultiStart に実行させます。
ms = MultiStart('FunctionTolerance',2e-4,'XTolerance',5e-3,... 'StartPointsToRun','bounds-ineqs')
ms =
MultiStart with properties:
UseParallel: 0
Display: 'final'
FunctionTolerance: 2.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'bounds-ineqs'
XTolerance: 0.0050
デフォルト以外の GlobalSearch オブジェクトを作成します。
gs = GlobalSearch('FunctionTolerance',2e-4,'NumTrialPoints',2000)
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 2000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 2.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
gs の利用可能なプロパティを使用する MultiStart オブジェクトを作成します。
ms = MultiStart(gs)
ms =
MultiStart with properties:
UseParallel: 0
Display: 'final'
FunctionTolerance: 2.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
ms は gs と同じ非デフォルトの値 FunctionTolerance を持ちます。しかし、ms は NumTrialPoints プロパティを使用しません。
FunctionTolerance が「1e-4」の MultiStart オブジェクトを作成します。
ms = MultiStart('FunctionTolerance',1e-4)ms =
MultiStart with properties:
UseParallel: 0
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
XTolerance プロパティを 1e-3 に更新し、StartPointsToRun プロパティを 'bounds' に更新します。
ms = MultiStart(ms,'XTolerance',1e-3,'StartPointsToRun','bounds')
ms =
MultiStart with properties:
UseParallel: 0
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'bounds'
XTolerance: 1.0000e-03
ドット表記を使用して、プロパティを 1 つずつ更新することもできます。
ms.MaxTime = 1800
ms =
MultiStart with properties:
UseParallel: 0
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: 1800
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'bounds'
XTolerance: 1.0000e-03
アルゴリズム
アルゴリズムの詳細な説明については、マルチスタートアルゴリズム を参照してください。
