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GPSアルゴリズムを使用した最適化

この例では、patternsearch ソルバーのデフォルトである GPS アルゴリズムを使用して最適化問題を解決する方法を示します。この例では、Optimize ライブ エディター タスクを使用して、視覚的なアプローチで最適化を完了します。

目的関数

この例では、この例を実行するときに含まれる目的関数 ps_example を使用します。関数のコードを表示します。

type ps_example

function f = ps_example(x)
%PS_EXAMPLE objective function for patternsearch.

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f = zeros(1,size(x,1));
for i = 1:size(x,1)
    if  x(i,1) < -5
        f(i) = (x(i,1)+5)^2 + abs(x(i,2));
    elseif x(i,1) < -3
        f(i) = -2*sin(x(i,1)) + abs(x(i,2));
    elseif x(i,1) < 0
        f(i) = 0.5*x(i,1) + 2 + abs(x(i,2));
    elseif x(i,1) >= 0
        f(i) = .3*sqrt(x(i,1)) + 5/2 +abs(x(i,2));
    end
end

関数をプロットします。

fsurf(@(x,y)reshape(ps_example([x(:),y(:)]),size(x)),...
    [-6 2 -4 4],'LineStyle','none','MeshDensity',300)
colormap 'jet'
view(-26,43)
xlabel('x(1)')
ylabel('x(2)')
title('ps\_example(x)')

関数の最小値を求める

Optimize ライブ エディター タスクを使用して ps_example の最小値を見つけるには、次の手順を実行します。

• [ホーム] タブの [ファイル] セクションで [新規ライブ スクリプト] ボタンをクリックして、新しいライブ スクリプトを作成します。

• Optimize ライブ エディター タスクを挿入します。[挿入] タブをクリックしてから、[コード] セクションで、[タスク]、[最適化] を選択します。

• ソルバーベースタスクをクリックします。

• 問題データの入力に使用するには、[挿入] タブの [セクション区切り] ボタンをクリックして新しいセクションを挿入します。新しいセクションがタスクの上と下に表示されます。

• タスクの上の新しいセクションで、次のコードを入力して初期点と目的関数を定義します。

x0 = [2.1 1.7];
fun = @ps_example;

• これらの変数をワークスペースに配置するには、Ctrl + Enter を押してセクションを実行します。

• タスクの 問題の種類の指定 セクションで、 目的 > 非平滑 ボタンをクリックします。

• 選択したソルバーが patternsearch であることを確認します。

• タスクの 問題データの選択 セクションで、 [目的関数] > [関数ハンドル] を選択し、次に fun を選択します。

• [Initial point (x0) > x0] を選択します。

• タスクの 進行状況の表示 セクションで、 最適値 および メッシュ サイズ プロットを選択します。

• ソルバーを実行するには、タスク ウィンドウの右上にあるオプション ボタン [⁝] をクリックして、[セクションの実行] を選択します。プロットは別の図ウィンドウとタスク出力領域に表示されます。

上のグラフは、各反復における最良点の目的関数値を示しています。通常、目的関数の値は初期の反復で急速に改善され、最適値に近づくにつれて安定します。

下のグラフは各反復におけるメッシュ サイズを示しています。メッシュ サイズは、反復が成功するたびに増加し、反復が失敗するたびに減少します。詳細は、パターン探索ポーリングの仕組みを参照してください。

メッシュ サイズが MeshTolerance オプションで定義されたメッシュ サイズ許容値よりも小さくなるため、最適化が停止します。最小関数値はおよそ -2 です。

解決策と目的関数の値を確認するには、タスクの上部を確認します。

Optimize タスクは、変数 solution と objectiveValue をワークスペースに配置します。これらの値を表示するには、タスクの下に新しいセクションを配置し、このコードを含めます。

disp(solution)
disp(objectiveValue)

Ctrl+Enter を押してセクションを実行します。

次に、ライブ エディターの最適化タスクが最終状態で表示されます。

patternsearch stopped because the mesh size was less than options.MeshTolerance.

disp(solution)

   -4.7124   -0.0000

disp(objectiveValue)

   -2.0000

参考

patternsearch | 最適化

トピック

• patternsearch と Optimize ライブエディタータスクを使用した制約付き最小化
• パターン探索ポーリングの仕組み
• ライブ スクリプトへの対話型タスクの追加