fixed.qrAB

C = Q'B と上三角因子 R の計算

構文

[C,R] = fixed.qrAB(A,B)

[C,R] = fixed.qrAB(A,B,regularizationParameter)

説明

[C,R] = fixed.qrAB(A,B) は、C = Q'B と上三角因子 R を計算します。この関数は、A と B に対してギブンス回転を同時に実行し、A を R に、B を C に変換します。

この構文は、次と等価です。

[C,R] = qr(A,B)

[C,R] = fixed.qrAB(A,B,regularizationParameter) は、regularizationParameter で指定された正則化パラメーター値を使用して C と R を計算します。正則化パラメーターが指定されている場合、この関数はギブンス回転を同時に実行し、次の変換を行います。

$$\left[\begin{array}{l}\lambda I_n\\ A\end{array}\right]\to R$$

および

$$\left[\begin{array}{l}{0}_{n,p}\\ B\end{array}\right]\to C$$

ここで、A は m 行 n 列の行列、B は m 行 p 列の行列、λ は正則化パラメーターです。

この構文は、次と等価です。

[Q,R] = qr([regularizationParameter*eye(n); A], 0);
C = Q'[zeros(n,p);B];

例

C 因子と R 因子の計算

この例では、上三角因子 $\mathit{R}$ と $\mathit{C}={\mathit{Q}}^{\prime }\mathit{b}$ を計算する方法を示します。

入力行列 A および b を定義します。

rng('default');
m = 6;
n = 3;
p = 1;
A = randn(m,n)

A = 6×3

    0.5377   -0.4336    0.7254
    1.8339    0.3426   -0.0631
   -2.2588    3.5784    0.7147
    0.8622    2.7694   -0.2050
    0.3188   -1.3499   -0.1241
   -1.3077    3.0349    1.4897

b = randn(m,p)

b = 6×1

    1.4090
    1.4172
    0.6715
   -1.2075
    0.7172
    1.6302

関数 fixed.qrAB により、上三角因子 $\mathit{R}$ と $\mathit{C}={\mathit{Q}}^{\prime }\mathit{b}$ が返されます。

[C, R] = fixed.qrAB(A,b)

C = 3×1

   -0.3284
    0.4055
    2.5481

R = 3×3

    3.3630   -2.8841   -1.0421
         0    4.8472    0.6885
         0         0    1.3258

正則化を使用した連立線形方程式の求解

この例では、上三角因子 $\mathit{R}$ と $\mathit{C}={\mathit{Q}}^{\prime }\mathit{b}$ を計算して連立線形方程式 $\mathit{Ax}=\mathit{b}$ を解く方法を示します。正則化パラメーターを使用すると、最小二乗問題の調整を向上させ、連立線形方程式を解く際の推定値の分散を小さくすることができます。

入力行列 A および b を定義します。

rng('default');
m = 50;
n = 5;
p = 1;
A = randn(m,n);
b = randn(m,p);

関数 fixed.qrAB を使用して上三角因子 $\mathit{R}$ と $\mathit{C}={\mathit{Q}}^{\prime }\mathit{b}$ を計算します。

[C, R] = fixed.qrAB(A, b, 0.01)

C = 5×1

   -0.6361
    1.7663
    1.5892
   -2.0638
   -0.1327

R = 5×5

    9.0631    0.7471    0.4126   -0.3606    0.1883
         0    7.2515   -1.1145    0.6011   -0.7544
         0         0    7.6132   -0.9460   -0.7062
         0         0         0    6.3065   -2.3238
         0         0         0         0    5.9297

この結果を使用し、x = R\C を使用して $\mathit{Ax}=\mathit{b}$ を解きます。関数 fixed.qrMatrixSolve を使用して x = R\C を計算します。

x = fixed.qrMatrixSolve(R,C)

x = 5×1

   -0.1148
    0.2944
    0.1650
   -0.3355
   -0.0224

この結果を、x = A\b を直接計算した場合と比較します。

x = A\b

x = 5×1

   -0.1148
    0.2944
    0.1650
   -0.3355
   -0.0224

入力引数

A — 入力係数行列

行列

入力係数行列。行列として指定します。

データ型: single | double | fi
複素数のサポート: あり

B — 右辺の行列

行列

右辺の行列。行列として指定します。

データ型: single | double | fi
複素数のサポート: あり

regularizationParameter — 正則化パラメーター

0 (既定値) | 非負のスカラー

正則化パラメーター。非負のスカラーとして指定します。正則化パラメーターを小さい正の値にすると、問題の調整を向上させ、推定値の分散を小さくすることができます。バイアスがありますが、推定値の分散が小さいと、多くの場合、最小二乗推定値と比べて平均二乗誤差が小さくなります。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | fi

出力引数

C — 線形システムの因子

行列

線形システムの因子。C = Q'B を満たす行列として返されます。

R — 上三角因子

行列

上三角因子。A = QR を満たす行列として返されます。

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

倍精度、単精度および固定小数点データ型のコードを生成します。

固定小数点の変換

Fixed-Point Designer™ を使用して固定小数点システムの設計とシミュレーションを行います。

A と B は符号付きで、2 進小数点スケーリングを使用しなければなりません。傾きとバイアス表現は固定小数点データ型ではサポートされていません。

バージョン履歴

R2020b で導入

参考

fixed.backwardSubstitute | fixed.forwardSubstitute | fixed.qlessQR | fixed.qlessQRUpdate | fixed.qrMatrixSolve | fixed.qlessQRMatrixSolve

トピック

• Determine Fixed-Point Types for QR Decomposition