cordicangle

CORDIC ベースの位相角

構文

theta = cordicangle(c)

theta = cordicangle(c,niters)

説明

theta = cordicangle(c) は、複素数配列 c の各要素について、区間 [-π,π] の位相角を返します。

theta = cordicangle(c,niters) では、CORDIC アルゴリズムの反復が niters 回実行されます。

例

CORDIC ベースの位相角

倍精度と固定小数点の入力について、関数 cordicangle を使用して CORDIC ベースの位相角を計算します。

dblRandomVals = complex(rand(5,4),rand(5,4));
theta_dbl_ref = angle(dblRandomVals);
theta_dbl_cdc = cordicangle(dblRandomVals)

theta_dbl_cdc = 5×4

    0.6777    1.4428    1.3512    1.4002
    0.0394    1.2122    0.0328    1.0252
    1.4223    0.6222    0.2816    0.3334
    0.7966    0.6003    0.0948    0.8758
    0.8208    0.1756    0.1208    0.0359

fxpRandomVals = fi(dblRandomVals);
theta_fxp_cdc = cordicangle(fxpRandomVals)

theta_fxp_cdc = 
    0.6777    1.4426    1.3513    1.4001
    0.0393    1.2122    0.0327    1.0254
    1.4224    0.6223    0.2817    0.3333
    0.7964    0.6003    0.0950    0.8757
    0.8208    0.1758    0.1208    0.0359

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 16
        FractionLength: 13

入力引数

c — 入力配列

スカラー | ベクトル | 行列 | 多次元配列

入力配列。スカラー、ベクトル、行列または多次元配列として指定します。c の要素が非負の実数の場合、cordicangle は 0 を返します。c の要素が負の実数の場合、cordicangle は π を返します。

データ型: single | double | fi
複素数のサポート: あり

niters — CORDIC アルゴリズムを実行する反復回数

正の整数値のスカラー

CORDIC アルゴリズムを実行する反復回数。正の整数値スカラーとして指定します。

反復数を増やすと、結果の精度が高まりますが、計算量も増加しレイテンシも増えます。

niters を指定しない場合や空または非有限として指定した場合は、最大許容値が使用されます。固定小数点の入力では、反復の最大回数は c の語長よりも 1 少なくなります。倍精度の入力では、最大値は 52 です。単精度の入力では、最大値は 23 です。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | fi

出力引数

theta — ラジアン単位の位相角

スカラー | ベクトル | 行列 | 多次元配列

ラジアン単位の位相角。スカラー、ベクトル、行列、または多次元配列として返されます。

c が浮動小数点の場合、theta は c と同じデータ型になります。それ以外の場合、theta は固定小数点データ型となり、語長は c と同じで、小数部の長さは最高精度となります。

アルゴリズム

CORDIC

CORDIC は、COordinate Rotation DIgital Computer の略語です。ギブンス回転に基づく CORDIC アルゴリズムは、Shift-Add 反復演算のみを必要とするため、ハードウェア効率が最も優れたアルゴリズムの 1 つです (参考文献を参照)。CORDIC アルゴリズムは、明示的な乗数を必要としません。CORDIC を使用すると、正弦関数、余弦関数、逆正弦関数、逆余弦関数、逆正接関数、ベクトル振幅関数などのさまざまな関数を計算できます。また、このアルゴリズムは除算、平方根、双曲線、対数などの関数にも使用できます。

CORDIC アルゴリズムの精度は、使用されるデータ型と CORDIC カーネルの最大シフト値または最大反復回数の関数になります。より語長が長いデータ型を使用し、CORDIC アルゴリズムの反復回数を増やすほど、結果の数値誤差を減らすことができます。ただし、これを行うと計算のレイテンシも増加し、より多くのハードウェア リソースが利用されます。詳細については、How to Set CORDIC Input Word Length and Maximum Shift Value to Achieve Desired Precisionを参照してください。

信号の流れ図

CORDIC ベクトル モード カーネル

CORDIC カーネルの精度は X、Y および Z の初期値の選択に依存します。このアルゴリズムは以下の初期値を使用します。

$$\begin{array}{l}{x}_0\text{ is initialized to the }x\text{ input value}\\ y_0\text{ is initialized to the }y\text{ input value}\\ z_0\text{ is initialized to }0\end{array}$$

fimath の伝播ルール

CORDIC 関数は、入力に追加されたすべてのローカル fimath を破棄します。

CORDIC 関数は、計算の実行時に独自の内部 fimath を使用します。

• OverflowAction—Wrap

• RoundingMethod—Floor

出力には fimath が追加されていません。

参照

[1] Volder, Jack E. “The CORDIC Trigonometric Computing Technique.” IRE Transactions on Electronic Computers. EC-8, no. 3 (Sept. 1959): 330–334.

[2] Andraka, Ray. “A Survey of CORDIC Algorithm for FPGA Based Computers.” In Proceedings of the 1998 ACM/SIGDA Sixth International Symposium on Field Programmable Gate Arrays, 191–200. https://dl.acm.org/doi/10.1145/275107.275139.

[3] Walther, J.S. “A Unified Algorithm for Elementary Functions.” In Proceedings of the May 18-20, 1971 Spring Joint Computer Conference, 379–386. https://dl.acm.org/doi/10.1145/1478786.1478840.

[4] Schelin, Charles W. “Calculator Function Approximation.” The American Mathematical Monthly, no. 5 (May 1983): 317–325. https://doi.org/10.2307/2975781.

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 可変サイズ信号はサポートされていません。

• CORDIC アルゴリズムによって実行される反復の回数 niters は、定数でなければなりません。

HDL コード生成

HDL Coder™ を使用して FPGA 設計および ASIC 設計のための VHDL、Verilog および SystemVerilog のコードを生成します。

関数 cordicangle は、MATLAB^® からの高位合成 (HLS) コード生成もサポートしています。

バージョン履歴

R2011b で導入

参考

cordicatan2 | cordiccart2pol | cordicabs | angle

トピック

• How to Set CORDIC Input Word Length and Maximum Shift Value to Achieve Desired Precision