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Moving Average

移動平均

• ライブラリ:

• DSP System Toolbox / Statistics

• 

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説明

Moving Average ブロックは、時間の経過に沿って入力信号の移動平均を各チャネルで個別に計算します。このブロックでは、スライディング ウィンドウ法または指数の重み付け法のどちらかを使用して移動平均を計算します。スライディング ウィンドウ法では、データ サンプル上で指定の長さのウィンドウをサンプルごとに移動させ、ウィンドウ内のデータの平均をブロックで計算します。指数の重み付け法では、データ サンプルに一連の重み係数を掛け、重み付けしたデータの合計を求めて平均を計算します。これらの方法の詳細については、アルゴリズムを参照してください。

端子

入力

x — データ入力

列ベクトル | 行ベクトル | 行列

ブロックで移動平均を計算する対象のデータ。このブロックは、実数値または複素数値の m 行 n 列 (m ≥ 1、n ≥ 1) のサイズのマルチチャネル入力を受け入れます。また、可変サイズの入力も受け入れます。シミュレーションの実行中に各入力チャネルのサイズを変更できます。ただし、チャネルの数を変更することはできません。

この端子は、[Method] を [Exponential weighting] に設定して [Specify forgetting factor from input port] パラメーターを選択するまでは名前なしになります。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

lambda — 忘却係数

(0,1] の範囲の正の実数スカラー

忘却係数によって、古いデータに与えられる重みが決まります。忘却係数 0.1 よりも忘却係数 0.9 の方が古いデータに対する重みが大きくなります。忘却係数 1.0 は無限メモリを示し、以前の全サンプルに均等な重みが与えられます。

依存関係

この端子は、[Method] を [Exponential weighting] に設定して [Specify forgetting factor from input port] パラメーターを選択すると表示されます。

データ型: single | double

出力

Port_1 — 移動平均の出力

列ベクトル | 行ベクトル | 行列

移動平均の出力のサイズは入力のサイズと一致します。このブロックでは、[Method] パラメーターによって指定されたスライディング ウィンドウ法または指数の重み付け法のどちらかを使用して移動平均を計算します。詳細は、アルゴリズムを参照してください。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

パラメーター

パラメーターが調整可能としてリストされる場合、シミュレーション時にその値を変更できます。

Method — 平均の計算方法

Sliding window (既定値) | Exponential weighting

• Sliding window — [Window length] の長さのウィンドウを入力データ上で各チャネルに沿って移動させます。ブロックは、ウィンドウが移動する各サンプルについて、ウィンドウ内のデータの平均を計算します。

• Exponential weighting — サンプルに一連の重み係数を掛けます。データが古くなるほど、重み係数の大きさは指数的に小さくなりますが、0 になることはありません。平均を計算するために、このアルゴリズムは重み付けしたデータの合計を求めます。

Specify window length — ウィンドウの長さを指定するフラグ

on (既定値) | off

このチェック ボックスをオンにすると、スライディング ウィンドウの長さが [Window length] で指定した値と等しくなります。このチェック ボックスをオフにすると、スライディング ウィンドウの長さが無限になります。このモードでは、ブロックはチャネルの現在のサンプルと以前のすべてのサンプルの平均を計算します。

依存関係

このパラメーターは、[Method] を [Sliding window] に設定すると表示されます。

ウィンドウの長さ — スライディング ウィンドウの長さ

4 (既定値) | 正のスカラー整数

スライディング ウィンドウの長さを指定します。

依存関係

このパラメーターは、[Method] を [Sliding window] に設定し、[Specify window length] チェック ボックスを選択すると表示されます。

Specify forgetting factor from input port — 忘却係数を指定するフラグ

off (既定値) | on

このチェック ボックスを選択すると、忘却係数は [lambda] 端子を介した入力になります。このチェック ボックスの選択を解除すると、忘却係数は [Forgetting factor] パラメーターを介したブロック ダイアログで指定されます。

依存関係

このパラメーターは、[Method] を [Exponential weighting] に設定する場合にのみ表示されます。

Forgetting factor — 指数の重み付けの係数

0.9 (既定値) | (0,1] の範囲の正の実数スカラー

忘却係数によって、古いデータに与えられる重みが決まります。忘却係数 0.1 よりも忘却係数 0.9 の方が古いデータに対する重みが大きくなります。忘却係数 1.0 は無限メモリを示し、以前の全サンプルに均等な重みが与えられます。

調整可能: Yes

依存関係

このパラメーターは、[Method] を [Exponential weighting] に設定して [Specify forgetting factor from input port] チェック ボックスの選択を解除すると表示されます。

シミュレーション実行方法 — 実行するシミュレーションのタイプ

コード生成 (既定値) | インタープリター型実行

• コード生成

  生成された C コードを使用してモデルをシミュレートします。シミュレーションの初回実行時、Simulink^® は対象ブロックの C コードを生成します。この C コードは、モデルが変更されない限り以降のシミュレーションで再利用されます。このオプションを使用すると、シミュレーションの起動時間は長くなりますが、シミュレーションの速度は [インタープリター型実行] よりも速くなります。

• インタープリター型実行

  MATLAB^® インタープリターを使用してモデルをシミュレートします。このオプションを使用すると、シミュレーションの起動時間が短縮されますが、シミュレーションの速度は [コード生成] よりも遅くなります。

ブロックの特性

データ型	double | single
多次元信号	いいえ
可変サイズの信号	はい

アルゴリズム

スライディング ウィンドウ法

スライディング ウィンドウ法では、各入力サンプルの出力は現在のサンプルと以前の Len - 1 個のサンプルの平均になります。Len はウィンドウの長さです。最初の Len - 1 個の出力を計算する際にウィンドウにまだ十分なデータがない場合、アルゴリズムはウィンドウをゼロで埋めます。たとえば、2 番目の入力サンプルを受け取った時点で平均を計算する場合、アルゴリズムはウィンドウを Len - 2 個のゼロで埋めます。この場合、データ ベクトル x は、2 つのデータ サンプルとそれに続く Len - 2 個のゼロで構成されます。

ウィンドウの長さを指定しない場合、アルゴリズムはウィンドウの長さを無限と見なします。このモードでは、出力はチャネルの現在のサンプルと以前のすべてのサンプルの移動平均になります。

たとえば、スライディング ウィンドウ法と指数の重み付け法を参照してください。

指数の重み付け法

指数の重み付け法では、次の式を使用して再帰的に移動平均が計算されます。

$$\begin{array}{l}{w}_{N,\lambda }=\lambda w_{N-1,\lambda }+1\\ {\overline{x}}_{N,\lambda }=\left(1-\frac{1}{w_{N,\lambda }}\right){\overline{x}}_{N-1,\lambda }+\left(\frac{1}{w_{N,\lambda }}\right)x_N\end{array}$$

• $${\overline{x}}_{N,\lambda }$$ — 現在のサンプルの移動平均

• $$x_N$$ — 現在のデータ入力サンプル

• $${\overline{x}}_{N-1,\lambda }$$ — 前のサンプルの移動平均

• λ — 忘却係数

• $$w_{N,\lambda }$$ — 現在のデータ サンプルに適用される重み係数

• $$\left(1-\frac{1}{w_{N,\lambda }}\right){\overline{x}}_{N-1,\lambda }$$ — 平均に対する前のデータの影響

アルゴリズムは、最初のサンプル (N = 1) に対して$$w_{N,\lambda }$$ = 1 を選択します。次のサンプルについては、再帰方程式に従って更新された重み係数を使用して平均を計算します。データが古くなるほど、重み係数の大きさは指数的に小さくなります (0 になることはありません)。つまり、現在の平均に対する影響は古いデータよりも新しいデータの方が大きくなります。

重み係数の変化率は忘却係数の値で決まります。忘却係数 0.1 よりも忘却係数 0.9 の方が古いデータに対する重みが大きくなります。忘却係数が 1.0 の場合は無限に記憶します。以前のサンプルに対する重みはすべて同じになります。

たとえば、スライディング ウィンドウ法と指数の重み付け法を参照してください。

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

参考

ブロック

• Median Filter | Moving Maximum | Moving Minimum | Moving RMS | Moving Standard Deviation | Moving Variance

オブジェクト

• dsp.MedianFilter | dsp.MovingAverage | dsp.MovingMaximum | dsp.MovingMinimum | dsp.MovingRMS | dsp.MovingStandardDeviation | dsp.MovingVariance

トピック

• What Are Moving Statistics?
• スライディング ウィンドウ法と指数の重み付け法

R2016b で導入