水タンク水位の受動制御

この例では次を使用します。

この例では、"制御システム調整器" アプリを使用して、Simulink® でモデル化された非線形プラントのコントローラーを設計する方法を説明します。次のタスクが実行できます。

補償器の調整用のモデルとアプリの設定
受動性ベースの設計を使用した 1 次補償器の調整
閉ループの非線形応答のシミュレーション

制御システムの Simulink モデル

cst_watertank_comp_design model モデルでは、水タンクの水位を制御するフィードバックループをモデル化しています。Controller ブロックには、調整する 1 次補償器が含まれます。

mdl = 'cst_watertank_comp_design';
open_system(mdl)

Water Tank サブシステムは、水タンクのダイナミクスをモデル化します。水が上部からタンクに流れ込む速度は、ポンプに印加された電圧 (V) に比例します。水がタンクベースの開口部を通り抜けるレートは、タンク内の水の高さ (H) の平方根に比例します。水流レートに平方根があるため、このプラントは非線形になります。

水流の非線形モデルは、次のようになります。

$A\dot{x}~=~bu - a\sqrt{x}$

ここで

はタンクの水の高さ
はポンプに印加された電圧
はタンクの断面積
およびはタンク内への流量とタンク外への流量に関連した定数

このシステムは、以下により、ストレージ関数 $V(x) = \frac{A}{2b}x^2$ では受動的です。

$\dot{V}(x) - uy ~=~ -\frac{a}{b}x\sqrt{x}~\leq~ 0$

受動性ベースの制御

受動性定理により、2 つの厳密に受動的なシステムおよびの負のフィードバック相互接続は常に安定します。

水タンクシステムは受動的であるため、プラントモデルが不正確であっても閉ループの安定性が保証されるようコントローラーを厳格に受動的にすることを求めるのは理に適っています。

制御システム調整器を使用した補償器の調整

制御システム調整器アプリを使用して Controller ブロックを調整できます。

手順 1: 制御システム調整器アプリを開きます。Simulink モデルウィンドウの [アプリ] タブの [アプリ] ギャラリーで [制御システム調整器] をクリックします。

手順 2: [調整] タブの [ブロックの選択] ボタンから調整されたブロックセレクターを起動します。

手順 3: Controller ブロックを選択し、[OK] をクリックします。このブロックは [調整ブロック] リストに表示されます。

手順 4: 調整目標を指定します。次の 2 つの主要な目標があります。

水位のステップ変化を追従する
コントローラーを受動にする

[新規目標] ドロップダウンリストをクリックし、最初に [受動性] 目標を追加します。

Controller ブロックのみに適用するようこの目標を構成します。これは、入力信号を "Desired Water Level"、出力信号を Controller ブロックの出力、ループ開始点を Controller ブロック出力に設定して行います。また、入力と出力の最小受動性インデックスとして 0.01 を指定し、厳格な受動性を適用します。