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受動システムの並列相互接続

この例では、受動システムの並列相互接続のプロパティについて説明します。

受動システムの並列相互接続

2 つのサブシステム G1G2 の並列の相互接続について考えます。相互接続されたシステム H は入力 r を出力 y にマッピングします。

システム G1G2 がともに受動的である場合、相互接続されたシステム H は受動的となることが保証されます。たとえば次の場合

G1(s)=0.1s+1s+2;G2(s)=s2+2s+1s2+3s+10

両方のシステムは受動的です。

G1 = tf([0.1,1],[1,2]);
isPassive(G1)
ans = logical
   1

G2 = tf([1,2,1],[1,3,10]);
isPassive(G2)
ans = logical
   1

このため、これらの並列相互接続 H は、次で確認されるとおりに受動的であると予測できます。

H = parallel(G1,G2);
isPassive(H)
ans = logical
   1

並列相互接続の受動性インデックス

G1G2 の受動性インデックスと、相互接続されたシステム H の受動性インデックスとの間には関係性があります。ν1ν2G1G2 の入力受動性インデックスを表し、ρ1ρ2 で出力受動性インデックスを表します。すべてのインデックスが非負の場合、並列相互接続 H の入力受動性インデックス ν と出力受動性インデックス ρ は次を満たします。

νν1+ν2,ρρ1ρ2ρ1+ρ2.

つまり、G1G2 の入出力受動性インデックスから、並列接続 H の最小レベルの入出力受動性を一部推測できます。詳細については、Yu, H. による論文 "Passivity and dissipativity as design and analysis tools for networked control systems," Chapter 2, PhD Thesis, University of Notre Dame, 2012. を参照してください。入力受動性インデックス ν の下限を確認します。

% Input passivity index for G1
nu1 = getPassiveIndex(G1,'input');
% Input passivity index for G2
nu2 = getPassiveIndex(G2,'input');
% Input passivity index for H
nu = getPassiveIndex(H,'input')
nu = 0.3777
% Lower bound
nu1+nu2
ans = 0.1474

同様に、H の出力受動性インデックスの下限を確認します。

% Output passivity index for G1
rho1 = getPassiveIndex(G1,'output');
% Output passivity index for G2
rho2 = getPassiveIndex(G2,'output');
% Output passivity index for H
rho = getPassiveIndex(H,'output')
rho = 0.6443
% Lower bound
rho1*rho2/(rho1+rho2)
ans = 0.2098

参考

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