gram
可制御性グラミアンおよび可観測性グラミアン
説明
gram
は、可制御性グラミアンおよび可観測性グラミアンを構築するために使用します。グラミアンを使用して、状態空間モデルの可制御性、可観測性の特性、モデル低次元化を調べることができます。[1]グラミアンには、ctrb
と obsv
によって作成される可制御行列および可観測行列よりも優れた数値プロパティがあります。
は、時間または周波数を制限したグラミアンを計算します。W
= gram(___,opt
)opt
は、計算用の時間間隔または周波数範囲を指定するオプション セットです。opt
は gramOptions
コマンドを使用して作成します。
例
入力引数
出力引数
制限
行列 A は安定でなければなりません (すべての固有値は連続時間で負の実数部をもち、大きさは離散時間で厳密に 1 未満です)。
詳細
アルゴリズム
可制御性グラミアン Wc は連続時間リアプノフ方程式を解くことで得られます。
またはその離散時間の等価物を解くことで得られます。
同様に、可観測性グラミアン Wo はリアプノフ方程式
を連続時間で解き、リアプノフ方程式
を離散時間で解きます。
時間および周波数を制限したグラミアンの計算の詳細については、[2]を参照してください。
参照
[1] Kailath, Thomas. Linear Systems. Prentice-Hall Information and System Science Series. Englewood Cliffs, N.J: Prentice-Hall, 1980.
[2] Gawronski, Wodek, and Jer-Nan Juang. “Model Reduction in Limited Time and Frequency Intervals.” International Journal of Systems Science 21, no. 2 (February 1990): 349–76. https://doi.org/10.1080/00207729008910366.
バージョン履歴
R2006a より前に導入
参考
gramOptions
| hsvd
| balreal
| lyap
| dlyap