dlqr

離散時間状態空間システムに対する線形 2 次 (LQ) 状態フィードバック レギュレーター

構文

[K,S,e] = dlqr(A,B,Q,R,N)


説明

[K,S,e] = dlqr(A,B,Q,R,N) は、最適ゲイン行列 K を計算します。満たす必要のある条件は、次の状態フィードバック則

$$u\left[n\right]=-Kx\left[n\right]$$

は、2 次コスト関数を最小化します。

$$J(u)={\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(x{\left[n\right]}^{T}Qx\left[n\right]+u{\left[n\right]}^{T}Ru\left[n\right]+2x{\left[n\right]}^{T}Nu}\left[n\right])$$

これは、次の離散時間状態空間モデルに対するものです。

$$x\left[n+1\right]=Ax\left[n\right]+Bu\left[n\right]$$

N を省略すると、既定値は N=0 と見なされます。

状態フィードバック ゲイン K に加えて、関数 dlqr は次の関連付けられた離散時間リカッチ (Riccati) 方程式の無限地平解 S、

$$A^{T}SA-S-(A^{T}SB+N){(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)+Q=0$$

および閉ループ固有値 e = eig(A-B*K) を返します。K は S から次の式で計算されることに注意してください。

$$K={(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)$$

制限

問題のデータは以下の条件を満たさなければなりません。

• (A,B) の組が安定である

• R > 0 かつ Q − NR^–1N^T ≥ 0 である

• (Q − NR^–1N^T, A − BR^–1N^T) は、単位円上に非可観測モードをもたない。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

dare | lqgreg | lqr | lqrd | lqry