primpoly

ガロア体に対する原始多項式を求める

構文

pr = primpoly(m)

pr = primpoly(m,opt)

pr = primpoly(___,"nodisplay")

説明

pr = primpoly(m) は、GF(2^m) の原始多項式を返します。この構文を実行すると、不定量として "D" を使用した原始多項式がコマンド ウィンドウに表示されます。

pr = primpoly(m,opt) は、オプション引数 opt の指定に基づき、GF(2^m) の原始多項式を 1 つ以上返します。原始多項式が制約を満たさない場合、pr は空です。

pr = primpoly(___,"nodisplay") は、結果が "D" の多項式としてコマンド ウィンドウに表示されないようにします。出力引数 pr は "nodisplay" オプションには影響されません。

例

原始多項式の生成

さまざまな構文オプションを使用して原始多項式を生成します。

gf(2,4) に対し、非ゼロ項の数が可能な限り少ない m 次原始多項式を生成します。多項式係数のバイナリ等価表現の多項式形式と整数値を示す既定の出力を表示します。

pr = primpoly(4)

 
Primitive polynomial(s) = 
 
D^4+D^1+1

pr = 
19

オプションの文字列引数 "nodisplay" を指定すると、多項式形式の出力の表示されなくなります。

pr = primpoly(4,"nodisplay")

pr = 
19

オプションの文字列引数 "all" を指定すると、gf(2,5) のすべての m 次原始多項式が出力されます。

pr_all = primpoly(5,"all")

 
Primitive polynomial(s) = 
 
D^5+D^2+1
D^5+D^3+1
D^5+D^3+D^2+D^1+1
D^5+D^4+D^2+D^1+1
D^5+D^4+D^3+D^1+1
D^5+D^4+D^3+D^2+1

pr_all = 6×1

    37
    41
    47
    55
    59
    61

オプションの文字列引数 "max" を指定すると、gf(2,5) に対し、非ゼロ項の数が可能な限り多い m 次原始多項式が出力されます。

pr1 = primpoly(5,"max","nodisplay")

pr1 = 
61

オプションの文字列引数 "min" を指定すると、gf(2,5) に対し、非ゼロ項の数が可能な限り少ない m 次原始多項式が出力されます。

pr2 = primpoly(5,"min")

 
Primitive polynomial(s) = 
 
D^5+D^2+1

pr2 = 
37

オプションの整数引数 3 を指定すると、gf(2,5) に対し、3 つの非ゼロ項をもつ m 次原始多項式が出力されます。

pr4 = primpoly(5,3)

 
Primitive polynomial(s) = 
 
D^5+D^2+1
D^5+D^3+1

pr4 = 2×1

    37
    41

入力引数

m — 原始多項式の次数

範囲 [2, 16] の整数

原始多項式の次数。範囲 [2, 16] の整数として指定します。

opt — オプションの入力引数

"min" | "max" | "all" | 正の整数

オプションの入力引数。pr に出力される原始多項式のリストを定義する次のいずれかのオプションとして指定します。

• "min" — 非ゼロ項の数が可能な限り少ない GF(2^m) の原始多項式

• "max" — 非ゼロ項の数が可能な限り多い GF(2^m) の原始多項式

• "all" — GF(2^m) のすべての原始多項式

• 正の整数 L — L 個の非ゼロ項をもつ GF(2^m) のすべての原始多項式。

出力引数

pr — 原始多項式

正の整数

原始多項式。正の整数または行ベクトルとして指定します。出力として返される pr には、バイナリ表現が多項式の係数を示す整数が格納されます。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

gf | isprimitive

トピック

• ガロア体の計算