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lloyds

ロイド アルゴリズムを使用した量子パラメーターの最適化

構文

[partition,codebook] = lloyds(training_set,initcodebook)
[partition,codebook] = lloyds(training_set,len)
[partition,codebook] = lloyds(training_set,...,tol)
[partition,codebook,distor] = lloyds(...)
[partition,codebook,distor,reldistor] = lloyds(...)

説明

[partition,codebook] = lloyds(training_set,initcodebook) は、スカラー量子パラメーター partition および codebook をベクトル training_set 内の学習データ用に最適化します。長さが最低でも 2 であるベクトル initcodebook は、コードブック値の初期推定です。出力 codebook は、initcodebook と同じ長さのベクトルです。出力 partition は、codebook の長さよりも 1 小さい長さのベクトルです。

partitioncodebook の形式の詳細は、パーティションの表現コードブックの表現、または本章の quantiz のリファレンス ページを参照してください。

メモ

lloyds は、training_set 内のデータに対して最適化します。最適な結果を得るには、training_set は量子化するデータと類似したものにしてください。

[partition,codebook] = lloyds(training_set,len) は、スカラー引数 len がベクトル codebook のサイズを示すこと以外は、最初の構文と同じです。この構文は初期コードブック推定を含みません。

[partition,codebook] = lloyds(training_set,...,tol) は、以下のアルゴリズムの記述の条件 1 の 10-7tol に置き換えられること以外は、上記の 2 つの構文と同じです。

[partition,codebook,distor] = lloyds(...) は、最終的な平均二乗歪みを変数 distor に返します。

[partition,codebook,distor,reldistor] = lloyds(...) は、アルゴリズムの終了に関連する値 reldistor を返します。以下のアルゴリズムの条件 1 では、reldistor は最後の 2 つの繰り返し間の歪みの相対的な変化です。条件 2 では、reldistordistor と同じです。

下記のコードは 3 ビット チャネルによる正弦波送信の量子化パラメーターを最適化します。典型的なデータは正弦波なので、training_set はサンプリングされた正弦波です。チャネルは 3 ビットを同時伝送できるため、lloyds は長さ 23 のコードブックを準備します。

% Generate a complete period of a sinusoidal signal.
x = sin([0:1000]*pi/500);
[partition,codebook] = lloyds(x,2^3)

出力は以下のようになります。

partition =

  Columns 1 through 6 

   -0.8540   -0.5973   -0.3017    0.0031    0.3077    0.6023

  Column 7 

    0.8572


codebook =

  Columns 1 through 6 

   -0.9504   -0.7330   -0.4519   -0.1481    0.1558    0.4575

  Columns 7 through 8 

    0.7372    0.9515

アルゴリズム

lloyds は平均二乗歪みを最小化するための繰り返しプロセスを使用します。最適化プロセスは以下のいずれかが発生すると終了します。

  • 繰り返し間の歪みの相対変化が 10-7 未満の場合。

  • 歪みは、eps が MATLAB 浮動小数点相対精度である場合 eps*max(training_set) より小さくなります。

参考文献

[1] Lloyd, S.P., “Least Squares Quantization in PCM,” IEEE Transactions on Information Theory, Vol. IT-28, March, 1982, pp. 129–137.

[2] Max, J., “Quantizing for Minimum Distortion,” IRE Transactions on Information Theory, Vol. IT-6, March, 1960, pp. 7–12.

参考

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トピック

R2006a より前に導入