ldpcDecoderConfig

LDPC 復号化器の構成の作成

R2021b 以降

説明

ldpcDecoderConfig オブジェクトは、関数 ldpcDecode の構成オブジェクトです。このオブジェクトは、低密度パリティチェック (LDPC) 行列と、構成された行列に関する情報を提供する読み取り専用プロパティを指定します。

作成

構文

decodercfg = ldpcDecoderConfig

decodercfg = ldpcDecoderConfig(H)

decodercfg = ldpcDecoderConfig(H,alg)

decodercfg = ldpcDecoderConfig(encodercfg)

decodercfg = ldpcDecoderConfig(encodercfg,alg)

説明

decodercfg = ldpcDecoderConfig は、WLAN 802.11™ 規格[1]で規定されている符号化率 5/6 の LDPC 符号を使用する LDPC 復号化器の構成オブジェクトを作成します。

decodercfg = ldpcDecoderConfig(H) は、ParityCheckMatrix プロパティ H を設定する出力オブジェクトを構成します。

decodercfg = ldpcDecoderConfig(H,alg) は、ParityCheckMatrix プロパティを H に、Algorithm プロパティを alg に設定する出力オブジェクトを構成します。

decodercfg = ldpcDecoderConfig(encodercfg) は、入力の ldpcEncoderConfig 構成オブジェクト encodercfg に基づいてプロパティを設定します。

decodercfg = ldpcDecoderConfig(encodercfg,alg) は、入力の ldpcEncoderConfig 構成オブジェクト encodercfg に基づいてプロパティを設定し、Algorithm プロパティを alg に設定します。

オブジェクト設定の検証は、オブジェクトを入力として関数 ldpcDecode が呼び出されたときに実行されます。

プロパティ

ParityCheckMatrix — Parity-check matrix

108 行 648 列のスパース論理行列 (既定値) | (N – K) 行 N 列のスパース logical 行列

パリティチェック行列。(N - K) 行 N 列のスパース logical 行列として指定します。ここで、N > K > 0 です。N は LDPC コードワード ブロックの長さです。K は LDPC コードワードの情報ビット数です。既定値は、WLAN 802.11 規格[1]で規定されている、ブロック長 648、符号化率 5/6 の LDPC 符号のパリティチェック行列です。具体的には、次のコードの関数 ldpcQuasiCyclicMatrix によって出力される 108 行 648 列のスパース logical 行列 H が既定値になります。

P = [
 17 13  8 21  9  3 18 12 10  0  4 15 19  2  5 10 26 19 13 13  1  0 -1 -1
  3 12 11 14 11 25  5 18  0  9  2 26 26 10 24  7 14 20  4  2 -1  0  0 -1
 22 16  4  3 10 21 12  5 21 14 19  5 -1  8  5 18 11  5  5 15  0 -1  0  0
  7  7 14 14  4 16 16 24 24 10  1  7 15  6 10 26  8 18 21 14  1 -1 -1  0
 ];
blockSize = 27;
H = ldpcQuasiCyclicMatrix(blockSize,P);

データ型: logical

Algorithm — LDPC 復号化アルゴリズム

'bp' (既定値) | 'layered-bp' | 'norm-min-sum' | 'offset-min-sum'

LDPC 復号化アルゴリズム。次のいずれかの値として指定します。

• 'bp' — 確率伝播復号化アルゴリズムを使用します。

• 'layered-bp' — 階層的確率伝播復号化アルゴリズムを使用します。

• 'norm-min-sum' — 正規化された min-sum 復号化アルゴリズムを使用します。

• 'offset-min-sum' — オフセット min-sum 復号化アルゴリズムを使用します。

データ型: char | string

BlockLength — ブロックの長さ

読み取り専用: 648 (既定値) | 正のスカラー

この プロパティ は読み取り専用です。

LDPC コードワードのブロックの長さ (N)。正のスカラーとして指定します。N は、パリティチェック行列の列数と等しくなります。

データ型: double

NumInformationBits — 情報ビット数

読み取り専用: 540 (既定値) | 正のスカラー

この プロパティ は読み取り専用です。

LDPC コードワードの情報ビット数 (K)。正のスカラーとして指定します。K は、パリティチェック行列の列数からパリティチェック行列の行数を引いたものに等しくなります。

データ型: double

NumParityCheckBits — パリティチェック ビットの数

読み取り専用: 108 (既定値) | 正のスカラー

この プロパティ は読み取り専用です。

LDPC コードワードのパリティチェック ビットの数 (N - K)。正のスカラーとして指定します。N - K は、パリティチェック行列の行数と等しくなります。

データ型: double

CodeRate — LDPC 符号の符号化率

読み取り専用: 5/6 (既定値) | 正のスカラー

この プロパティ は読み取り専用です。

LDPC 符号の符号化率。NumInformationBits/BlockLength と等しい正のスカラーとして指定します。

データ型: double

NumRowsPerLayer — レイヤーごとの行数

読み取り専用: 108 (既定値) | 正のスカラー

この プロパティ は読み取り専用です。

レイヤーごとの行数。正のスカラーとして指定します。このプロパティは、レイヤー復号化アルゴリズムを使用する場合のレイヤーごとの行数を示します。具体的には、ParityCheckMatrix を連続する部分行列に均等に分割し、その各部分行列のどの列にも 1 が最大 1 つ存在するような最大の整数がこのプロパティになります。

ParityCheckMatrix(1:NumRowsPerLayer,:)

ParityCheckMatrix((NumRowsPerLayer + 1):2*NumRowsPerLayer,:)

ParityCheckMatrix((2*NumRowsPerLayer + 1):3*NumRowsPerLayer,:)

...

ParityCheckMatrix((end - NumRowsPerLayer + 1):end, :)

依存関係

このプロパティは、Algorithm プロパティを 'layered-bp'、'norm-min-sum'、または 'offset-min-sum' に設定した場合に表示されます。

データ型: double

出力引数

decodercfg — LDPC 復号化器構成オブジェクト

構造体

LDPC 復号化器構成オブジェクト。構造体として返されます。

データ型: struct

例

QAM 信号の符号化率 3/4 の LDPC コードワードの復号化

IEEE® 802.11 で指定された符号化率 3/4 の LDPC 符号を構成するために、プロトタイプ行列とブロック サイズのパラメーターを初期化します。関数 ldpcQuasiCyclicMatrix を使用して、パリティチェック行列を作成します。

P = [
    16 17 22 24  9  3 14 -1  4  2  7 -1 26 -1  2 -1 21 -1  1  0 -1 -1 -1 -1
    25 12 12  3  3 26  6 21 -1 15 22 -1 15 -1  4 -1 -1 16 -1  0  0 -1 -1 -1
    25 18 26 16 22 23  9 -1  0 -1  4 -1  4 -1  8 23 11 -1 -1 -1  0  0 -1 -1
     9  7  0  1 17 -1 -1  7  3 -1  3 23 -1 16 -1 -1 21 -1  0 -1 -1  0  0 -1
    24  5 26  7  1 -1 -1 15 24 15 -1  8 -1 13 -1 13 -1 11 -1 -1 -1 -1  0  0
     2  2 19 14 24  1 15 19 -1 21 -1  2 -1 24 -1  3 -1  2  1 -1 -1 -1 -1  0
    ];
blockSize = 27;
pcmatrix = ldpcQuasiCyclicMatrix(blockSize,P);

LDPC 符号化器と LDPC 復号化器の構成オブジェクトを作成し、それらのプロパティを表示します。

cfgLDPCEnc = ldpcEncoderConfig(pcmatrix)

cfgLDPCEnc = 
  ldpcEncoderConfig with properties:

     ParityCheckMatrix: [162×648 logical]

   Read-only properties:
           BlockLength: 648
    NumInformationBits: 486
    NumParityCheckBits: 162
              CodeRate: 0.7500

cfgLDPCDec = ldpcDecoderConfig(pcmatrix)

cfgLDPCDec = 
  ldpcDecoderConfig with properties:

     ParityCheckMatrix: [162×648 logical]
             Algorithm: 'bp'

   Read-only properties:
           BlockLength: 648
    NumInformationBits: 486
    NumParityCheckBits: 162
              CodeRate: 0.7500

LDPC 符号化され、M-QAM 変調されたビット ストリームを AWGN チャネル経由で送信します。信号を復調し、受信コードワードを復号化してから、ビット エラーをカウントします。for ループを使用し、送信データの LDPC 前方誤り訂正 (FEC) 符号化がある場合とない場合について、複数の SNR 設定を処理します。

M = 64;
maxnumiter = 10;
snr = [0.5 1 1.5 2];
numframes = 20000;

for ii = 1:length(snr)
    data = randi([0 1],cfgLDPCEnc.NumInformationBits,numframes,'int8');

    % Transmit and receive with LDPC coding
    encodedData = ldpcEncode(data,cfgLDPCEnc);
    modSignal = qammod(encodedData,M,InputType='bit');
    [rxsig, noisevar] = awgn(modSignal,snr(ii));
    llrOut = qamdemod(rxsig,M, ...
        OutputType='approxllr', ... % Or use 'llr' for exact but slower LLR calculation
        NoiseVariance=noisevar);
    rxbits = ldpcDecode(llrOut,cfgLDPCDec,maxnumiter);
    fprintf(['SNR = %2.1f\n   Coded: Error rate = %1.6f, ' ...
        'Number of errors = %d\n'], ...
        snr(ii),nnz(data~=rxbits)/numel(data),nnz(data~=rxbits));

    % Transmit and receive with no LDPC coding
    noCoding = qammod(data,M,InputType='bit');
    rxNoCoding = awgn(noCoding,snr(ii));
    rxBitsNoCoding = qamdemod(rxNoCoding,M,OutputType='bit');

    fprintf(['Noncoded: Error rate = %1.6f, ' ...
        'Number of errors = %d\n\n'], ...
        nnz(data~=rxBitsNoCoding)/numel(data),nnz(data~=rxBitsNoCoding))
end

SNR = 0.5
   Coded: Error rate = 0.000441, Number of errors = 4282

Noncoded: Error rate = 0.039045, Number of errors = 379515

SNR = 1.0
   Coded: Error rate = 0.000062, Number of errors = 604

Noncoded: Error rate = 0.032813, Number of errors = 318941

SNR = 1.5
   Coded: Error rate = 0.000003, Number of errors = 27

Noncoded: Error rate = 0.027001, Number of errors = 262450

SNR = 2.0
   Coded: Error rate = 0.000000, Number of errors = 0

Noncoded: Error rate = 0.021778, Number of errors = 211686

アルゴリズム

以下のメッセージ伝達アルゴリズムのいずれかを使用する LDPC 復号化。

確率伝播復号化

確率伝播アルゴリズムの実装は、Gallager によって提示された復号化アルゴリズムに基づいています [2]。

LDPC 符号化されて送信されたコードワード c = c₀、c₁、...、c_n-1 に対して、LDPC 復号化器への入力は、対数尤度比 (LLR) の値 $$L(c_i)=\log \left(\frac{\mathrm{Pr}(c_i=0|\text{channel output for }{c}_i)}{\mathrm{Pr}(c_i=1|\text{channel output for }{c}_i)}\right)$$ になります。

各反復で、アルゴリズムの主なコンポーネントが以下の式に基づいて更新されます。

$$L(r_{ji})=2\text{atanh}\left({\displaystyle \prod _{i^{\prime }\in V_j\backslash i}\tanh \left(\frac{1}{2}L(q_{i^{\prime }j})\right)}\right)$$,

$$L(q_{ij})=L(c_i)+{\displaystyle \sum _{j^{\prime }\in C_i\backslash j}L(r_{j^{\prime }i})}$$ (最初の反復の前に $$L(q_{ij})=L(c_i)$$ として初期化される)、および

$$L(Q_i)=L(c_i)+{\displaystyle \sum _{j^{\prime }\in C_i}L(r_{j^{\prime }i})}$$.

それぞれの反復の最後で、L(Q_i) には、送信ビット c_i に対する LLR 値の更新された推定値が含まれます。値 L(Q_i) は c_i の軟判定出力です。L(Q_i) ≤ 0 の場合、c_i の硬判定出力は 1 です。それ以外の場合、c_i の硬判定出力は 0 です。

すべてのパリティ チェックが満たされた場合に停止するように復号化が設定されている場合、アルゴリズムは、各反復の終わりにパリティ チェック式 (H c' = 0) を検証します。すべてのパリティ チェックが満たされた場合、または最大反復回数に到達した場合、復号化は停止します。

インデックス集合 $$C_i\backslash j$$ と $$V_j\backslash i$$ は、パリティ チェック行列 (PCM) に基づいています。インデックス集合 C_i と V_j はそれぞれ、PCM の列 i と行 j のすべての非ゼロ要素に対応します。

次の図は、与えられた PCM の i = 5 と j = 3 に対するインデックス集合の計算を示しています。

無限数がアルゴリズム式で使用されないように、atanh(1) は 19.07 に、atanh(–1) は –19.07 に設定されます。有限値で演算を行うために、MATLAB^® は tanh(19.07) に対して 1 を、tanh(-19.07) に対して –1 を返します。

階層的確率伝播復号化

階層的確率伝播アルゴリズムの実装は、Hocevar [3] の II.A 節にある復号化アルゴリズムに基づいています。復号化ループは、PCM の行 (層) のサブセットを反復します。レイヤー内の各行 m と各ビット インデックス j について、実装ではアルゴリズムの主なコンポーネントが以下の式に基づいて更新されます。

(1) $$L(q_{mj})=L(q_j)-R_{mj}$$,

(2) $$A_{mj}={\displaystyle \sum _{\begin{array}{c}n \in N\left(m\right)\\ n\ne j\end{array}}\text{ψ}(L(q_{mn}))}$$,

(3) $$s_{mj}={\displaystyle \prod _{\begin{array}{c}n \in N\left(m\right)\\ n\ne j\end{array}}\text{sign}(L(q_{mn}))}$$,

(4) $$R_{mj}=-s_{mj}\text{ψ}(A_{mj})$$、および

(5) $$L(q_j)=L(q_{mj})+R_{mj}$$.

各レイヤーについて、復号化の式 (5) が、現在の LLR 入力 $$L(q_{mj})$$ と前のレイヤーの更新 $$R_{mj}$$ から得られる結合された入力に対して適用されます。

ノードのサブセットのみがレイヤーで更新されるため、階層的確率伝播アルゴリズムは、確率伝播アルゴリズムと比較して高速です。階層的確率伝播アルゴリズムを使用すれば、確率伝播復号化が達成するのと同じエラー レートを達成するために使用する復号化反復回数が半分で済みます。

正規化された min-sum 復号化

正規化された min-sum 復号化アルゴリズムの実装は、式 (2) を次のように置き換えた階層的確率伝播アルゴリズムに従います。

$$A_{mj}=\underset{\begin{array}{c}n \in N\left(m\right)\\ n\ne j\end{array}}{\min }(\left|L(q_{mn}) \right|\cdot \alpha )$$,

ここで、α は、関数 ldpcDecode への入力引数 MinSumScalingFactor で指定される、範囲 (0, 1] のスケーリング係数です。この式は、Chen [4] にある式 (4) を応用したものです。

オフセット min-sum 復号化

オフセット min-sum 復号化アルゴリズムの実装は、式 (2) を次のように置き換えた階層的確率伝播アルゴリズムに従います。

$$A_{mj} = \max (\underset{\begin{array}{c}n \in N\left(m\right)\\ n\ne j\end{array}}{\min } (\left|L\left(q_{mn}\right)\right|- \beta ), 0)$$,

ここで、β は、0 以上のオフセットで、関数 ldpcDecode への入力引数 MinSumOffset で指定されます。この式は、Chen [4] にある式 (5) を応用したものです。

参照

[1] IEEE^® Std 802.11-2020 (Revision of IEEE Std 802.11-2016). "Part 11: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications." IEEE Standard for Information technology — Telecommunications and information exchange between systems. Local and metropolitan area networks — Specific requirements.

[2] Gallager, Robert G. Low-Density Parity-Check Codes. Cambridge, MA: MIT Press, 1963.

[3] Hocevar, D.E. "A reduced complexity decoder architecture via layered decoding of LDPC codes." In IEEE Workshop on Signal Processing Systems, 2004. SIPS 2004, 107-112. https://doi.org/10.1109/SIPS.2004.1363033.

[4] Chen, Jinghu, R.M. Tanner, C. Jones, and Yan Li. "Improved min-sum decoding algorithms for irregular LDPC codes." In Proceedings. International Symposium on Information Theory, 2005. ISIT 2005. https://doi.org/10.1109/ISIT.2005.1523374.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2021b で導入

参考

関数

• ldpcDecode | ldpcEncode | ldpcQuasiCyclicMatrix | gf

オブジェクト

• ldpcEncoderConfig