gfmul

ガロア体の元の乗算

構文

c = gfmul(a,b)

c = gfmul(a,b,p)

c = gfmul(a,b,field)

説明

c = gfmul(a,b) は、入力ガロア体 a と b の元ごとの乗算から得られるガロア体を返します。a と b の各エントリは GF(2) の元です。詳細については、ガロア体のエントリを参照してください。

c = gfmul(a,b,p) は、GF(p) 内の入力ガロア体 a と b の元ごとの乗算から得られるガロア体を返します。ここで、p は素数です。詳細については、ガロア体のエントリを参照してください。

c = gfmul(a,b,field) は、GF(p^m) の入力ガロア体 a と b の元ごとの乗算から得られるガロア体を返します。ここで、p は素数、m は正の整数です。詳細については、ガロア体のエントリを参照してください。

例

ガロア体の乗算の実行

gfmul を使用して、原始多項式の根のべき乗を計算します。$A$ が gf(9) に対する原始多項式 $2+2x+x^2$ の根である場合、$A^2\cdot A^4=A^6$ となります。

p = 3;
m = 2;
prim_poly = [2 2 1];
field = gftuple([-1:p^m-2]',prim_poly,p);
a = gfmul(2,4,field)

a = 
6

入力引数

a — ガロア体

スカラー | ベクトル | 行列

ガロア体。スカラー、ベクトル、または行列として指定します。

b — ガロア体

スカラー | ベクトル | 行列

ガロア体。スカラー、ベクトル、または行列として指定します。a と b は同じサイズでなければなりません。

p — 素数

スカラー

素数。スカラーとして指定します。a と b の各エントリは GF(p) の元を表します。a と b のエントリは範囲 [0, (p – 1)] の整数です。

field — GF(p^m) のすべての元のリスト

スカラー | ベクトル | 行列

GF(p^m) のすべての元のリスト。同じ原始元に対応して配置された行列として指定します。a と b は同じサイズでなければなりません。

例: GF(p^m) のすべての元のリストを生成するには、gftuple([-1:(p^m) - 2]',m,p); を使用します。ここで、p は素数、m は正の整数です。

出力引数

c — ガロア体

スカラー | ベクトル | 行列

ガロア体。スカラー、ベクトル、または行列として返されます。c は、同じ原始元に対応する積の指数形式です。詳細については、ガロア体のエントリを参照してください。

詳細

ガロア体のエントリ

a と b の各エントリが次数のガロア体の元である場合、次のようになります。

• GF(2) — a と b は同じサイズの行列で、0 または 1 の値を含みます。

• GF(p) — a と b の各エントリは範囲 [0, (p – 1)] にあります。

• 指数形式の GF(p^m) — a と b の各エントリは、範囲 [–∞, p^m – 2] の整数です。

ガロア形式の詳細については、Representing Elements of Galois Fieldsを参照してください。

ヒント

• この関数はガロア体の元を乗算します。

• ガロア体の多項式を乗算するには、代わりに gfconv を使用します。

• この関数は、p が素数のとき、GF(p^m) の計算を行います。

• GF(2^m) で実行するために、ガロア配列に .* 演算子を適用することもできます。詳細については、Example: Multiplicationを参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

関数

• gfdiv | gfdeconv | gfadd | gfsub | gftuple

トピック

• Arithmetic in Galois Fields