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Direction Cosine Matrix ECEF to NED

測地緯度と経度を方向余弦行列に変換する

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ライブラリ:
Aerospace Blockset / Utilities / Axes Transformations

説明

Direction Cosine Matrix ECEF to NED ブロックは、測地緯度と経度を 3 行 3 列の方向余弦行列(DCM) に変換します。DCM マトリックスは、地球中心の地球固定(ECEF) 軸のベクトルを北東下 (NED) 軸のベクトルに変換する座標変換を実行します。方向余弦行列の詳細については、アルゴリズム を参照してください。

ECEF 座標系の実装では、原点が惑星の中心にあり、x 軸がグリニッジ子午線と赤道と交差し、z 軸が惑星の平均回転軸で北が正であり、y 軸が右手系を完成させると想定されています。詳細については、ECI and ECEF Coordinatesを参照してください。

例

歳差参照フレームを持つ重力モデル

Aerospace Blockset™ ブロックを使用して、歳差参照フレームを持つさまざまな重力モデルを実装します。

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端子

入力

μl — 測地緯度と経度

2 行 1 列のベクトル

測地緯度と経度。2 行 1 列のベクトルとして度単位で指定されます。緯度と経度の値は任意の値にすることができます。ただし、緯度値が +90 および -90 の場合、極の特異性により予期しない値が返される可能性があります。

データ型: double

Output

DCM_ef — 方向余弦行列

3行3列の行列

DCM は、ECEF 軸のベクトルを NED 軸のベクトルに座標変換し、3 行 3 列の行列として返します。

データ型: double

アルゴリズム

DCM マトリックスは、ECEF 軸のベクトル (ox₀、oy₀、oz₀) を NED 軸のベクトル (ox₂、oy₂、oz₂) に変換する座標変換を実行します。これを実現するために必要な軸の回転の順序は次のとおりです。

1. oz₀ を中心に経度 (ι) を軸 (ox₁、oy₁、oz₁) まで回転

2. 測地緯度 (μ) を通る oy₁ を中心とした回転 (ox₂、oy₂、oz₂)

$$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}o{x}_2\\ o{y}_2\\ o{z}_2\end{array}\right]=DC{M}_{ef}\left[\begin{array}{c}o{x}_0\\ o{y}_0\\ o{z}_0\end{array}\right]\\ \\ \left[\begin{array}{c}o{x}_2\\ o{y}_2\\ o{z}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-\sin \mu & 0& \cos \mu \\ 0& 1& 0\\ -\cos \mu & 0& -\sin \mu \end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \iota & \sin \iota & 0\\ -\sin \iota & \cos \iota & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}o{x}_0\\ o{y}_0\\ o{z}_0\end{array}\right]\end{array}$$

2 つの軸変換行列を組み合わせると、次の DCM が定義されます。

$$DC{M}_{ef}=\left[\begin{array}{ccc}-\sin \mu \cos \iota & -\sin \mu \sin \iota & \cos \mu \\ -\sin \iota & \cos \iota & 0\\ -\cos \mu \cos \iota & -\cos \mu \sin \iota & -\sin \mu \end{array}\right]$$

参照

[1] Stevens, B. L., and F. L. Lewis. Aircraft Control and Simulation, Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1992.

[2] Zipfel, Peter H., Modeling and Simulation of Aerospace Vehicle Dynamics. Second Edition. Reston, VA: AIAA Education Series, 2000.

[3] Recommended Practice for Atmospheric and Space Flight Vehicle Coordinate Systems, R-004-1992, ANSI/AIAA, February 1992.

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

Direction Cosine Matrix ECEF to NED to Latitude and Longitude | Direction Cosine Matrix to Rotation Angles | Direction Cosine Matrix to Wind Angles | ECEF Position to LLA | LLA to ECEF Position | Rotation Angles to Direction Cosine Matrix | Wind Angles to Direction Cosine Matrix

トピック

• Fundamental Coordinate System Concepts