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ECEF Position to LLA

地球中心の地球固定（ECEF）位置から測地緯度、経度、惑星楕円体上の高度を計算します。

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ライブラリ:
Aerospace Blockset / Utilities / Axes Transformations

説明

ECEF Position to LLA ブロックは、ECEF 位置 $$\left(\overline{p}\right)$$ の 3 行 1 列のベクトルを測地緯度 $$\left(\overline{\mu }\right)$$、経度 $$\left(\overline{\iota }\right)$$、および惑星楕円体上の高度$$\left(\overline{h}\right)$$ に変換します。ECEF のポジションの詳細については、アルゴリズム を参照してください。

制限

• この実装では、±90 度の範囲にある測地緯度と、±180 度の範囲にある経度が生成されます。この惑星は楕円体であると推定されます。平坦化を 0 に設定すると、球状の惑星をモデル化します。

• ECEF 座標系の実装では、原点が惑星の中心にあり、x 軸が本初（グリニッジ）子午線と赤道と交差し、z 軸が惑星の平均回転軸（北が正）であり、y 軸が右手系を完成させると想定されています。

端子

入力

X_f — 位置

3行1列のベクトル

ECEF フレーム内の位置。3 行 1 列のベクトルとして指定されます。

データ型: double

Output

μ l — 測地緯度と経度

2 行 1 列のベクトル

測地緯度と経度。2 行 1 列のベクトルとして度単位で返されます。

データ型: double

h — 高度

スカラー

惑星楕円体上の高度。ECEF 位置と同じ単位でスカラーとして返されます。

データ型: double

パラメーター

単位 — 出力単位

メートル法 (MKS) (既定値) | English

出力単位は次のように指定します:

単位	位置	赤道半径	高度
Metric (MKS)	メートル	メートル	メートル
English	フィート	フィート	フィート

依存関係

このパラメーターを有効にするには、惑星モデルをEarth (WGS84)に設定します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: units

型: 文字ベクトル

値: 'Metric (MKS)' | 'English'

既定の設定: 'Metric (MKS)'

惑星モデル — 惑星モデル

地球 (WGS84) (既定値) | カスタム

使用する惑星モデル、カスタム または 地球 (WGS84)。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: ptype

型: 文字ベクトル

値: 'Earth (WGS84)' | 'Custom'

既定の設定: 'Earth (WGS84)'

扁平率 — 惑星の平坦化

1/298.257223563 (既定値) | スカラー

惑星の平坦化。double スカラーとして指定されます。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、惑星モデルをCustomに設定します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: F

型: 文字ベクトル

値: double スカラー

既定の設定: '1/298.257223563'

惑星の赤道半径 — 惑星の赤道半径

6378137 (既定値) | スカラー

惑星の赤道における半径。ECEF 位置の希望単位と同じ単位で、double スカラーとして指定されます。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、惑星モデルをCustomに設定します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: R

型: 文字ベクトル

値: double スカラー

既定の設定: '6378137'

アルゴリズム

ECEF のポジションは次のように定義されます。

$$\overline{p}=\left[\begin{array}{c}{\overline{p}}_x\\ {\overline{p}}_y\\ {\overline{p}}_z\end{array}\right].$$

経度はECEFの位置から次のように計算されます。

$$\iota =\text{atan}\left(\frac{p_y}{p_x}\right).$$

測地緯度 $$\left(\overline{\mu }\right)$$ は、ECEF の位置から Bowring 法を使用して計算されます。この方法は、通常 2 回または 3 回の反復後に収束します。この方法は、測地緯度 $$\left(\overline{\mu }\right)$$ と縮尺緯度 $$\left(\overline{\beta }\right)$$ の初期推定から始まります。最初の推測は次の形式になります。

$$\begin{array}{c}\overline{\beta }=\text{atan}\left(\frac{p_z}{(1-f)s}\right)\\ \\ \overline{\mu }=\text{atan}\left(\frac{p_z+\frac{e^2(1-f)}{(1-e^2)}R{(\sin \beta )}^3}{s-e^{2}R{(\cos \beta )}^3}\right)\end{array}$$

ここで、R は赤道半径、f は惑星の扁平率、e² = 1−(1− f)² は第 1離心率の 2 乗、および次の式です。

$$s=\sqrt{p_x^2+p_y^2}.$$

初期推定値が計算された後、縮尺緯度$$\left(\overline{\beta }\right)$$は次のように再計算される。

$$\beta =\text{atan}\left(\frac{(1-f)\sin \mu }{\cos \mu }\right)$$

測地緯度$$\left(\overline{\mu }\right)$$が再評価されます。この最後のステップは、$$\overline{\mu }$$ が収束するまで繰り返されます。

惑星の楕円体からの高度$$\left(\overline{h}\right)$$は次のように計算される。

$$h=s\cos \mu +\left(p_z+e^{2}N\sin \mu \right)\sin \mu -N,$$

ここで、垂直素数$$\left(\overline{N}\right)$$の曲率半径は次のように与えられる。

$$N=\frac{R}{\sqrt{1-e^2{(\sin \mu )}^2}}.$$

参照

[1] Stevens, B. L., and F. L. Lewis. Aircraft Control and Simulation, Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1992.

[2] Zipfel, Peter H., Modeling and Simulation of Aerospace Vehicle Dynamics. Second Edition. Reston, VA: AIAA Education Series, 2000.

[3] Recommended Practice for Atmospheric and Space Flight Vehicle Coordinate Systems, R-004-1992, ANSI/AIAA, February 1992.

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

Direction Cosine Matrix ECEF to NED | Direction Cosine Matrix ECEF to NED to Latitude and Longitude | Geocentric to Geodetic Latitude | LLA to ECEF Position | Radius at Geocentric Latitude

トピック

• Fundamental Coordinate System Concepts