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Direction Cosine Matrix to Wind Angles

方向余弦行列を風向角に変換する

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ライブラリ:
Aerospace Blockset / Utilities / Axes Transformations

説明

Direction Cosine Matrix to Wind Angles ブロックは、3 行 3 列の方向余弦行列 (DCM) を 3 つの風の回転角度に変換します。DCM マトリックスは、地球軸のベクトル (ox₀、oy₀、oz₀) を風軸のベクトル (ox₃、oy₃、oz₃) に変換する座標変換を実行します。方向余弦行列の詳細については、アルゴリズム を参照してください。

この実装では、±90 度の範囲の飛行経路角度と、±180 度の範囲のバンク角と機首方位角が生成されます。

端子

入力

DCM_we — 方向余弦行列

3 行 3 列の行列

地球固定ベクトルを風固定ベクトルに変換するための、3 行 3 列の行列として指定された方向余弦行列。

データ型: double

出力

μ γ x — 風向角

3 行 1 列のベクトル

風の角度 (バンク、飛行経路、方向) が 3 行 1 列のベクトルとしてラジアン単位で返されます。

データ型: double

パラメーター

Action for invalid DCM — ブロック動作

なし (既定値) | 警告 | エラー

方向余弦行列が無効（直交していない）の場合の動作をブロックします。

• Warning — 方向余弦行列が無効であることを示す警告を表示します。

• Error — 方向余弦行列が無効であることを示すエラーを表示します。

• None — 警告やエラーを表示しません (デフォルト)。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: action

型: 文字ベクトル

値: 'None' | 'Warning' | 'Error'

既定の設定: 'None'

データ型: char | string

Tolerance for DCM validation — 許容誤差

eps(2) (既定値) | スカラー

方向余弦行列の有効性の許容値。スカラーとして指定します。ブロックは、次の条件が満たされる場合に方向余弦行列を有効と見なします。

• 方向余弦行列の転置をそれ自体で掛けると、指定された許容値 (transpose(n)*n == 1±tolerance) 内で 1 に等しくなります。

• 方向余弦行列の行列式は、指定された許容値 (det(n) == 1±tolerance) 内で 1 に等しくなります。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: tolerance

型: 文字ベクトル

値: 'eps(2)' | スカラー

既定の設定: 'eps(2)'

データ型: double

アルゴリズム

DCM マトリックスは、地球軸のベクトル (ox₀、oy₀、oz₀) を風軸のベクトル (ox₃、oy₃、oz₃) に変換する座標変換を実行します。これを実現するために必要な軸の回転の順序は次のとおりです。

1. oz₀ を中心に、方位角 (χ) を軸 (ox₁、oy₁、oz₁) まで回転します。

2. 飛行経路角 (γ) を軸 (ox₂、oy₂、oz₂) まで通して oy₁ を中心に回転

3. ox₂ を中心にバンク角 (μ) を軸 (ox₃、oy₃、oz₃) まで回転します。

$$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}o{x}_3\\ o{y}_3\\ o{z}_3\end{array}\right]=DC{M}_{we}\left[\begin{array}{c}o{x}_0\\ o{y}_0\\ o{z}_0\end{array}\right]\\ \\ \left[\begin{array}{c}o{x}_3\\ o{y}_3\\ o{z}_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mu & \sin \mu \\ 0& -\sin \mu & \cos \mu \end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \gamma & 0& -\sin \gamma \\ 0& 1& 0\\ \sin \gamma & 0& \cos \gamma \end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \chi & \sin \chi & 0\\ -\sin \chi & \cos \chi & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}o{x}_0\\ o{y}_0\\ o{z}_0\end{array}\right]\end{array}$$

3 つの軸変換マトリックスを組み合わせると、次の DCM が定義されます。

$$DC{M}_{we}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \gamma \cos \chi & \cos \gamma \sin \chi & -\sin \gamma \\ (\sin \mu \sin \gamma \cos \chi -\cos \mu \sin \chi )& (\sin \mu \sin \gamma \sin \chi +\cos \mu \cos \chi )& \sin \mu \cos \gamma \\ (\cos \mu \sin \gamma \cos \chi +\sin \mu \sin \chi )& (\cos \mu \sin \gamma \sin \chi -\sin \mu \cos \chi )& \cos \mu \cos \gamma \end{array}\right]$$

DCM から風向角を決定するには、次の式を使用します。

$$\begin{array}{l}\mu =\text{atan}\left(\frac{DCM(2,3)}{DCM(3,3)}\right)\\ \\ \gamma =\text{asin}\left(-DCM(1,3)\right)\\ \\ \chi =\text{atan}\left(\frac{DCM(1,2)}{DCM(1,1)}\right)\end{array}$$

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

Direction Cosine Matrix Body to Wind | Direction Cosine Matrix Body to Wind to Alpha and Beta | Direction Cosine Matrix to Rotation Angles | Rotation Angles to Direction Cosine Matrix | Wind Angles to Direction Cosine Matrix