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wcoherence

ウェーブレット コヒーレンスとウェーブレット クロス スペクトル

説明

wcoh = wcoherence(x,y) は、信号 xy の時間-周波数平面における相関の尺度を示す振幅二乗ウェーブレット コヒーレンスを返します。ウェーブレット コヒーレンスは非定常信号の解析に役立ちます。入力 xy は、同じ長さの 1 次元の実数値の信号でなければなりません。コヒーレンスは解析 Morlet ウェーブレットを使用して計算されます。

[wcoh,wcs] = wcoherence(x,y) は、xy のウェーブレット クロス スペクトルを返します。ウェーブレット クロス スペクトルの値の位相を使用して、入力信号間の相対的な遅れを特定できます。

[wcoh,wcs,period] = wcoherence(x,y,ts) は、正の duration ts をサンプリング間隔として使用します。duration ts を使用して、スケールから周期への変換 period が計算されます。duration 配列 period は、ts で指定した形式と同じ形式です。

[wcoh,wcs,f] = wcoherence(x,y,fs) は、正のサンプリング周波数 fs を使用してスケールから周波数への変換 f を計算します。サンプリング周波数 fs の単位は Hz です。

[wcoh,wcs,f,coi] = wcoherence(___) は、ウェーブレット コヒーレンスの円錐状影響圏 coi をサンプルあたりのサイクル数で返します。サンプリング周波数 fs を指定した場合、円錐状影響圏の単位は Hz です。

[wcoh,wcs,period,coi] = wcoherence(___,ts) は、円錐状影響圏 coi を単位時間あたりのサイクル数で返します。

[___,coi,wtx,wty] = wcoherence(___) は、x および y の連続ウェーブレット変換 (CWT) をそれぞれ wtxwty に返します。wtxwty は、ウェーブレット クロス スペクトルおよびウェーブレット コヒーレンスの推定の形成に使用されます。

[___] = wcoherence(___,Name,Value) は、1 つ以上の名前と値のペアの引数を使用して追加のオプションを指定します。この構文は、前のいずれの構文でも使用できます。

出力引数なしで wcoherence(___) を使用すると、ウェーブレット コヒーレンスと円錐状影響圏が現在の Figure にプロットされます。周波数と周期の逆関数の関係により、サンプリング間隔を使用したプロットはサンプリング周波数を使用したプロットの逆になります。サンプリング周波数を使用したプロットには、コヒーレンスが 0.5 を超える領域について、x に対する y の位相遅れを示す矢印が表示されます。矢印の間隔は時間とスケールに対応します。矢印の方向は単位円上の位相遅れに対応します。たとえば、垂直な矢印は π/2 または 1/4 サイクルの位相遅れを示します。対応する時間の遅れはサイクルの期間によって異なります。

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wcoherence の既定の設定を使用して、ランダムなノイズを含む正弦波と周波数が時間と共に減少する周波数変調信号の間のウェーブレット コヒーレンスを求めます。

t  = linspace(0,1,1024);
x = -sin(8*pi*t) + 0.4*randn(1,1024);
x = x/max(abs(x));
y = wnoise('doppler',10);
wcoh = wcoherence(x,y);

既定のコヒーレンスの計算では、解析 Morlet ウェーブレットが使用されます。オクターブあたりの音の数は 12 で、12 のスケールが平滑化されます。既定のオクターブの数は floor(log2(numel(x)))-1 と等しくなり、この例では 9 です。

サンプリング間隔を 0.001 秒に指定して、2 つの信号のウェーブレット コヒーレンスのデータを求めます。どちらの信号もホワイト ノイズに含まれる 2 つの正弦波 (10 Hz と 50 Hz) で構成されます。正弦波の時間のサポートはそれぞれで異なります。

再現性を得るために、乱数発生器を既定の状態に設定します。その後、これらの 2 つの信号を作成します。

rng default;
t = 0:0.001:2;
x = cos(2*pi*10*t).*(t>=0.5 & t<1.1)+ ...
cos(2*pi*50*t).*(t>= 0.2 & t< 1.4)+0.25*randn(size(t));
y = sin(2*pi*10*t).*(t>=0.6 & t<1.2)+...
sin(2*pi*50*t).*(t>= 0.4 & t<1.6)+ 0.35*randn(size(t));
subplot(2,1,1)
plot(t,x)
title('X')
subplot(2,1,2)
plot(t,y)
title('Y')
xlabel('Time (seconds)')

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title X contains an object of type line. Axes object 2 with title Y contains an object of type line.

2 つの信号のコヒーレンスを求めます。

[wcoh,~,period,coi] = wcoherence(x,y,seconds(0.001));

pcolor コマンドを使用して、コヒーレンスと円錐状影響圏をプロットします。

figure
period = seconds(period);
coi = seconds(coi);
h = pcolor(t,log2(period),wcoh);
h.EdgeColor = 'none';
ax = gca;
ytick=round(pow2(ax.YTick),3);
ax.YTickLabel=ytick;
ax.XLabel.String='Time';
ax.YLabel.String='Period';
ax.Title.String = 'Wavelet Coherence';
hcol = colorbar;
hcol.Label.String = 'Magnitude-Squared Coherence';
hold on;
plot(ax,t,log2(coi),'w--','linewidth',2)

Figure contains an axes object. The axes object with title Wavelet Coherence contains 2 objects of type surface, line.

出力引数なしで wcoherence(x,y,seconds(0.001)) を使用します。このプロットには、位相の矢印と円錐状影響圏が表示されます。

wcoherence(x,y,seconds(0.001));

Figure contains an axes object. The axes object with title Wavelet Coherence contains 242 objects of type image, line, patch.

サンプリング周波数を 1000 Hz に指定して、2 つの信号のウェーブレット コヒーレンスを求めます。どちらの信号もホワイト ノイズに含まれる 2 つの正弦波 (10 Hz と 50 Hz) で構成されます。正弦波の時間のサポートはそれぞれで異なります。

再現性を得るために、乱数発生器を既定の状態に設定し、2 つの信号を作成します。

rng default
t = 0:0.001:2;
x = cos(2*pi*10*t).*(t>=0.5 & t<1.1)+...
    cos(2*pi*50*t).*(t>= 0.2 & t< 1.4)+0.25*randn(size(t));
y = sin(2*pi*10*t).*(t>=0.6 & t<1.2)+...
    sin(2*pi*50*t).*(t>= 0.4 & t<1.6)+ 0.35*randn(size(t));

ウェーブレット コヒーレンスを求めます。コヒーレンスのプロットは、サンプリング周波数ではなくサンプリング間隔を指定した前の例のプロットを反転したものになります。

wcoherence(x,y,1000)

Figure contains an axes object. The axes object with title Wavelet Coherence contains 242 objects of type image, line, patch.

スケールから周波数への変換の出力を f で取得します。

[wcoh,wcs,f] = wcoherence(x,y,1000);

2 つの信号のウェーブレット コヒーレンスを求めます。どちらの信号もホワイト ノイズに含まれる 2 つの正弦波 (10 Hz と 50 Hz) で構成されます。平滑化するスケールの数の既定値を使用します。この値はオクターブあたりの音の数と等価です。どちらの値も既定で 12 になります。

再現性を得るために、乱数発生器を既定の状態に設定します。その後、2 つの信号を作成し、コヒーレンスを求めます。

rng default;
t = 0:0.001:2;
x = cos(2*pi*10*t).*(t>=0.5 & t<1.1)+ ...
cos(2*pi*50*t).*(t>= 0.2 & t< 1.4)+0.25*randn(size(t));
y = sin(2*pi*10*t).*(t>=0.6 & t<1.2)+...
sin(2*pi*50*t).*(t>= 0.4 & t<1.6)+ 0.35*randn(size(t));
wcoherence(x,y)

Figure contains an axes object. The axes object with title Wavelet Coherence contains 242 objects of type image, line, patch.

平滑化するスケールの数を 18 に設定します。平滑化が増えるため、低周波数の分解能が減少します。

wcoherence(x,y,'NumScalesToSmooth',18)

Figure contains an axes object. The axes object with title Wavelet Coherence contains 242 objects of type image, line, patch.

異なる位相表示しきい値を使用してウェーブレット コヒーレンスに対する影響を比較します。

エルニーニョの時系列とインド全域の平均雨量指数の間のウェーブレット コヒーレンスをプロットします。データは月ごとにサンプリングされています。サンプリング間隔を 1 年の 1/12 と指定して年単位で周期を表示します。既定の位相表示しきい値 0.5 を使用し、コヒーレンスが 0.5 以上の場合にのみ位相の矢印が表示されるようにします。

load ninoairdata;
wcoherence(nino,air,years(1/12));

Figure contains an axes object. The axes object with title Wavelet Coherence contains 190 objects of type image, line, patch.

位相表示しきい値を 0.7 に設定します。位相の矢印の数が少なくなります。

wcoherence(nino,air,years(1/12),'PhaseDisplayThreshold',0.7);

Figure contains an axes object. The axes object with title Wavelet Coherence contains 61 objects of type image, line, patch.

入力引数

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入力信号。実数値のベクトルとして指定します。x は 1 次元の実数値の信号でなければなりません。2 つの入力信号 xy は同じ長さでなければならず、少なくとも 4 つのサンプルを含まなければなりません。

入力信号。実数値のベクトルとして指定します。y は 1 次元の実数値の信号でなければなりません。2 つの入力信号 xy は同じ長さでなければならず、少なくとも 4 つのサンプルを含まなければなりません。

サンプリング間隔 (サンプリング周期とも呼ばれます)。正のスカラー入力をもつ duration として指定します。有効な duration は、yearsdayshoursseconds、および minutes です。関数 duration を使用して ts を指定することもできます。カレンダー期間 (caldayscalweekscalmonthscalquarterscalyears) は使用できません。

サンプリング周波数 fs とサンプリング周期 ts の両方を指定することはできません。

サンプリング周波数。正のスカラーとして指定します。

fs を空として指定した場合、wcoherence は、サイクル/サンプルの単位で正規化周波数を使用します。ナイキスト周波数は ½ です。

サンプリング周波数 fs とサンプリング周期 ts の両方を指定することはできません。

名前と値の引数

オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN として指定します。ここで、Name は引数名で、Value は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後に指定しなければなりませんが、ペアの順序は重要ではありません。

R2021a より前は、名前と値をそれぞれコンマを使って区切り、Name を引用符で囲みました。

例: 'PhaseDisplayThreshold',0.7; は、位相ベクトルを表示するしきい値を指定します。

wcoherence で使用する周波数の範囲。厳密に増加する正の要素をもつ 2 要素ベクトルとして指定します。最初の要素は最も低いピーク通過帯域周波数を示し、ウェーブレットのピーク周波数 (Hz 単位) と 2 つの時間の標準偏差の積を信号長で除算した値以上でなければなりません。2 番目の要素は最も高いピーク通過帯域周波数を示し、ナイキスト周波数以下でなければなりません。最小周波数に対する最大周波数の比の基底 2 の対数は 1/NV 以上でなければなりません。ここで NV はオクターブあたりの音の数です。

許容される範囲外の周波数範囲を指定した場合、wcoherence では有効な最小値と最大値まで範囲が切り詰められます。ウェーブレット コヒーレンスの各種パラメーター表現に対する周波数範囲を特定するには、ウェーブレットを 'amor' に設定して cwtfreqbounds を使用します。

例: 'FrequencyLimits',[0.1 0.3]

wcoherence で使用する周期の範囲。厳密に増加する正の要素をもつ 2 要素 duration 配列として指定します。最初の要素は 2×ts 以上でなければなりません。ここで ts はサンプリング周期です。最大周期に対する最小周期の比の基底 2 の対数は -1/NV 以下でなければなりません。ここで NV はオクターブあたりの音の数です。最大周期は、ウェーブレットの 2 つの時間の標準偏差とウェーブレットのピーク周波数の積で信号長を除算した値を超えることはできません。

許容される範囲外の周期範囲を指定した場合、wcoherence では有効な最小値と最大値まで範囲が切り詰められます。ウェーブレット コヒーレンスの各種パラメーター表現に対する周期範囲を特定するには、ウェーブレットを 'amor' に設定して cwtfreqbounds を使用します。

例: 'PeriodLimits',[seconds(0.2) seconds(1)]

データ型: duration

ウェーブレット コヒーレンスで使用するオクターブあたりの音の数。10 から 32 までの偶数の整数として指定します。

時間とスケールで平滑化するスケールの数。N の 1/2 以下の正の整数として指定します。ここで、N はウェーブレット変換のスケールの数です。NumScalesToSmooth を指定しない場合、既定で floor(N/2)VoicesPerOctave の最小値になります。この関数では、移動平均フィルターを使用してスケール全体が平滑化されます。コヒーレンスにノイズが含まれる場合は、指定する NumScalesToSmooth の値を大きくすることでコヒーレンスをさらに平滑化できます。

ウェーブレット コヒーレンスで使用するオクターブの数。1 から floor(log2(numel(x)))-1 までの正の整数として指定します。低い周波数の値を調べる必要がない場合は、NumOctaves の値を小さくします。

名前と値のペア 'NumOctaves' は非推奨であり、将来のリリースで削除される予定です。ウェーブレット コヒーレンスの周波数または周期の範囲を変更するときは、名前と値のペア 'FrequencyLimits' または 'PeriodLimits' を使用することを推奨します。'NumOctaves''FrequencyLimits' または 'PeriodLimits' の両方の名前と値のペアを指定することはできません。cwtfreqbounds を参照してください。

位相ベクトルを表示するしきい値。0 ~ 1 の実数のスカラーとして指定します。この関数では、コヒーレンスが指定したしきい値以上の領域について位相ベクトルが表示されます。しきい値を小さいほど、多くの位相ベクトルが表示されます。出力引数なしで wcoherence を使用した場合は PhaseDisplayThreshold の値は無視されます。

出力引数

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ウェーブレット コヒーレンス。行列として返されます。コヒーレンスは解析 Morlet ウェーブレットを使用して対数スケールで計算されます。オクターブあたりの音の数の既定値は 12 です。既定のオクターブの数は floor(log2(numel(x)))-1 と等しくなります。サンプリング間隔を指定しない場合、サンプリング周波数と仮定されます。

ウェーブレット クロス スペクトル。複素数値の行列として返されます。ウェーブレット クロス スペクトルの値の位相を使用して、入力信号間の相対的な遅れを特定できます。

スケールから周期への変換。duration の配列として返されます。変換値は ts で指定したサンプリング周期から計算されます。period の各要素の形式は ts と同じになります。

スケールから周波数への変換。ベクトルとして返されます。このベクトルには、コヒーレンスの計算に使用されるウェーブレットのピーク周波数の値が含まれます。f を出力する場合にサンプリング周波数入力 fs を指定していないと、返されるウェーブレット コヒーレンスはサンプルあたりのサイクル数になります。

ウェーブレット コヒーレンスの円錐状影響圏。double の配列または duration の配列のいずれかとして返されます。円錐状影響圏は、コヒーレンスのデータでエッジの影響が現れる箇所を示します。サンプリング周波数 fs を指定した場合、円錐状影響圏の単位は Hz です。サンプリング間隔 (周期) ts を指定した場合、円錐状影響圏の単位は周期です。エッジの影響により、円錐状影響圏の外側やそれと重なるコヒーレンスの高い領域は信頼性が低くなります。円錐状影響圏は破線で示されます。

詳細は、Boundary Effects and the Cone of Influenceを参照してください。

x の連続ウェーブレット変換。行列として返されます。

y の連続ウェーブレット変換。行列として返されます。

詳細

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ウェーブレット クロス スペクトル

ウェーブレット クロス スペクトルは、2 つの信号のパワーの分布の尺度です。

2 つの時系列 x と y のウェーブレット クロス スペクトルは次のようになります。

Cxy(a,b)=S(Cx*(a,b)Cy(a,b))

Cx(a,b) と Cy(a,b) は、x と y のスケール a および位置 b における連続ウェーブレット変換を示します。上付き文字 * は複素共役で、S は時間とスケールの平滑化演算子です。

実数値の時系列についてのウェーブレット クロス スペクトルは、実数値の解析ウェーブレットを使用した場合は実数値、複素数値の解析ウェーブレットを使用した場合は複素数値になります。

ウェーブレット コヒーレンス

ウェーブレット コヒーレンスは、2 つの信号間の相関の尺度です。

2 つの時系列 x と y のウェーブレット コヒーレンスは次のようになります。

|S(Cx*(a,b)Cy(a,b))|2S(|Cx(a,b)|2)·S(|Cy(a,b)|2)

Cx(a,b) と Cy(a,b) は、x と y のスケール a および位置 b における連続ウェーブレット変換を示します。上付き文字 * は複素共役で、S は時間とスケールの平滑化演算子です。

実数値の時系列についてのウェーブレット コヒーレンスは、実数値の解析ウェーブレットを使用した場合は実数値、複素数値の解析ウェーブレットを使用した場合は複素数値になります。

参照

[1] Grinsted, A, J., C. Moore, and S. Jevrejeva. “Application of the cross wavelet transform and wavelet coherence to geophysical time series.” Nonlinear Processes in Geophysics. Vol. 11, Issue 5/6, 2004, pp. 561–566.

[2] Maraun, D., J. Kurths, and M. Holschneider. "Nonstationary Gaussian processes in wavelet domain: Synthesis, estimation and significance testing.” Physical Review E 75. 2007, pp. 016707-1–016707-14.

[3] Torrence, C., and P. Webster. "Interdecadal changes in the ESNO-Monsoon System." Journal of Climate. Vol. 12, 1999, pp. 2679–2690.

拡張機能

バージョン履歴

R2016a で導入

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