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isAlways

変数のすべての値についてシンボリック条件が真となるかどうかの判定

構文

tf = isAlways(cond)

tf = isAlways(cond,Unknown=option)

説明

tf = isAlways(cond) は、cond 内の条件が常に数学的に真となるかどうかをチェックし、logical 値の配列を返します。isAlways は、変数に関する仮定をすべて考慮したときに cond に含まれるシンボリック変数が取り得るすべての値について cond が成り立つかどうかをチェックします。cond 内の要素が常に真となる場合、tf 内の対応する要素は logical 1 (true) となります。そうでない場合、tf 内の対応する要素は logical 0 (false) となります。

tf = isAlways(cond,Unknown=option) は、option の指定に基づいて決定不可能条件に対する出力を返します。

例

シンボリック条件のテスト

変数のすべての値について不等式が真となるかどうかをチェックします。

syms x
tf = isAlways(abs(x) >= 0)

tf = logical
   1

isAlways は、logical 1 (true) を返し、不等式 abs(x) >= 0 が x のすべての値について真となることを示します。

変数のすべての値について方程式が真となるかどうかをチェックします。

tf = isAlways(sin(x)^2 + cos(x)^2 == 1)

tf = logical
   1

isAlways は、logical 1 (true) を返し、方程式 sin(x)^2 + cos(x)^2 == 1 が x のすべての値について真となることを示します。

複数の条件のいずれか 1 つが成り立つかどうかのチェック

2 つの条件のうち、少なくとも 1 つが成り立つかどうかをチェックします。複数の条件のうち少なくとも 1 つが真となるかどうかをチェックするには、論理演算子 or またはそのショートカット | を使用して条件を組み合わせます。

syms x
tf = isAlways(sin(x)^2 + cos(x)^2 == 1 | x^2 > 0)

tf = logical
   1

両方の条件が成り立つかどうかをチェックします。複数の条件が真となるかどうかをチェックするには、論理演算子 and またはそのショートカット & を使用して条件を組み合わせます。

tf = isAlways(sin(x)^2 + cos(x)^2 == 1 & abs(x) > 2*abs(x))

tf = logical
   0

複数の条件の場合、それらの条件をシンボリック配列として表すこともできます。

cond = [sin(x)^2 + cos(x)^2 == 1; abs(x) > 2*abs(x)]

cond = 
$$\left(\begin{array}{c}{\cos \left(x\right)}^2+{\sin \left(x\right)}^2=1\\ 2\hspace{0.17em}\left|x\right|<\left|x\right|\end{array}\right)$$

tf = isAlways(cond)

tf = 2x1 logical array

   1
   0

決定不可能条件に対する出力処理

isAlways は、条件が真となることを判断できない場合、既定では logical 0 (false) を返して警告を発します。

syms x
tf = isAlways(2*x >= x)

Warning: Unable to prove 'x <= 2*x'.

tf = logical
   0

この既定の動作を変更するには、名前と値の引数 Unknown を使用します。たとえば、条件が真となるかどうかを判断できない場合に、警告を出さず、isAlways が logical 0 ("false") を返すようにするには、Unknown を false に指定します。

tf = isAlways(2*x >= x,Unknown="false")

tf = logical
   0

"false" の代わりに、Unknown を "error" として指定してエラーを返すことも、"true" として指定して logical 1 (true) を返すこともできます。

仮定を使用した条件のでテスト

x が負であるという仮定の下で、不等式をチェックします。isAlways が方程式または不等式をテストする場合、その方程式または不等式の変数に対する仮定が考慮されます。

syms x
assume(x < 0)
tf = isAlways(2*x < x)

tf = logical
   1

計算を続けるため、x に設定された仮定を syms を使用して再作成することで消去します。

syms x

入力引数

cond — チェックする条件

シンボリックな条件 | シンボリックな条件のベクトル | シンボリックな条件の行列 | シンボリックな条件の多次元配列

チェックする条件。シンボリックな条件、あるいはシンボリックな条件のベクトル、行列、または多次元配列として指定します。

option — 決定不可能条件に対する戻り値のオプション

"falseWithWarning" (既定値) | "false" | "true" | "error"

決定不可能条件に対する戻り値のオプション。次の値のいずれかとして指定します。

"falseWithWarning" (既定値)	決定不可能な入力に対しては logical 0 (false) および論証不能警告を返します。
"false"	決定不可能な入力に対して logical 0 (false) を返します。
"true"	決定不可能な入力に対して logical 1 (true) を返します。
"error"	決定不可能な入力に対してエラーを返します。

バージョン履歴

R2012a で導入

R2014b: 決定不可能な入力に対して false を返す際の isAlways による警告

isAlways は決定不可能な入力に対して false (または logical 0) を返す際、警告を発します。警告が出ないようにするには、isAlways(cond,Unknown="false") を使用して Unknown オプションを false に設定します。詳細は、決定不可能条件に対する出力処理を参照してください。

参考

assume | assumeAlso | assumptions | in | isequal | isequaln | isfinite | isinf | isnan | logical | sym | syms

トピック

• シンボリック変数の仮定の使用
• 仮定の消去とシンボリック エンジンのリセット
• シンボリック方程式、シンボリック不等式、およびシンボリック条件ステートメントのチェック