wblinv

ワイブル逆累積分布関数

構文

X = wblinv(P,A,B) [X,XLO,XUP] = wblinv(P,A,B,PCOV,alpha)

説明

X = wblinv(P,A,B) は、P の各値で評価した、スケールパラメーター A および形状パラメーター B をもつワイブル分布の累積分布関数 (cdf) の逆関数を返します。P、A、および B は、すべて同じサイズのベクトル、行列または多次元配列になります。スカラー入力は、他の入力と同じサイズの定数配列に展開されます。A および B の既定値は、共に 1 です。

[X,XLO,XUP] = wblinv(P,A,B,PCOV,alpha) は、入力パラメーター A および B が推定値である場合、X の信頼限界を返します。PCOV は、推定パラメーターが格納されている 2 行 2 列の共分散行列です。alpha は、既定値が 0.05 であり、100(1 - alpha)% の信頼限界を指定します。XLO および XUP は X と同じサイズの配列で、信頼限界の下限と上限が格納されます。

関数 wblinv は、推定の分布の正規近似を使用して、X の信頼限界を計算します。

$\log \hat{a} + \frac{\log q}{\hat{b}}$

ここで q は、スケールパラメーターと形状パラメーターがどちらも 1 に等しいワイブル分布の P 番目の分位数です。標本が大きい場合は、mu、sigma および PCOV を推定することで、計算された信頼限界からおおよその望ましい信頼水準を把握できますが、標本が小さい場合は、別の方法で信頼限界を計算した方がさらに正確になる場合があります。

ワイブル累積分布関数の逆は、次の式で表されます。

$x = F^{- 1} (p | a, b) = - a {[\ln (1 - p)]}^{1 / b} .$

例

一群の電球の寿命 (時間単位) は、パラメーター a = 200 および b = 6 をもつワイブル分布に従います。

電球の寿命の中央値を求めます。

life = wblinv(0.5, 200, 6)
life =
 188.1486

この分布から 100 個の乱数を生成し、無作為標本から 90 番目の百分位数 (信頼限界をもつ) を推定します。

x = wblrnd(200,6,100,1);
p = wblfit(x)
[nlogl,pcov] = wbllike(p,x)
[q90,q90lo,q90up] = wblinv(0.9,p(1),p(2),pcov)
p =

  204.8918    6.3920


nlogl =

  496.8915


pcov =

   11.3392    0.5233
    0.5233    0.2573


q90 =

  233.4489


q90lo =

  226.0092


q90up =

  241.1335