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tsne
t 分布型確率的近傍埋め込み
構文
Y = tsne(X)Y = tsne(X,Name,Value)[Y,loss]
= tsne(___)説明
例
フィッシャーのアヤメのデータの可視化
フィッシャーのアヤメのデータセットには、アヤメの 4 次元測定値および対応する種への分類が格納されています。tsne を使用して次元を削減することにより、このデータを可視化します。
load fisheriris rng default % for reproducibility Y = tsne(meas); gscatter(Y(:,1),Y(:,2),species)
距離計量の比較
各種の距離計量を使用して、フィッシャーのアヤメのデータにおける種の分離をより良好にします。
load fisheriris rng('default') % for reproducibility Y = tsne(meas,'Algorithm','exact','Distance','mahalanobis'); subplot(2,2,1) gscatter(Y(:,1),Y(:,2),species) title('Mahalanobis') rng('default') % for fair comparison Y = tsne(meas,'Algorithm','exact','Distance','cosine'); subplot(2,2,2) gscatter(Y(:,1),Y(:,2),species) title('Cosine') rng('default') % for fair comparison Y = tsne(meas,'Algorithm','exact','Distance','chebychev'); subplot(2,2,3) gscatter(Y(:,1),Y(:,2),species) title('Chebychev') rng('default') % for fair comparison Y = tsne(meas,'Algorithm','exact','Distance','euclidean'); subplot(2,2,4) gscatter(Y(:,1),Y(:,2),species) title('Euclidean')
この場合、コサイン、チェビシェフおよびユークリッド距離計量でクラスターが適切に分離されています。しかし、マハラノビス距離計量では適切に分離されません。
NaN 入力データと結果のプロット
tsne は、NaN エントリが含まれている入力データ行を削除します。したがって、プロットを行う前に、このような行を分類データから削除しなければなりません。
たとえば、フィッシャーのアヤメのデータでいくつかのランダムなエントリを NaN に変更します。
load fisheriris rng default % for reproducibility meas(rand(size(meas)) < 0.05) = NaN;
tsne を使用して、4 次元データを 2 次元に埋め込みます。
Y = tsne(meas,'Algorithm','exact');
Warning: Rows with NaN missing values in X or 'InitialY' values are removed.
埋め込みから除去された行数を調べます。
length(species)-length(Y)
ans = 22
NaN 値が含まれていない meas の行を特定することにより、結果のプロットを準備します。
goodrows = not(any(isnan(meas),2));
NaN 値が含まれていない meas の行に対応する species の行のみを使用して、結果をプロットします。
gscatter(Y(:,1),Y(:,2),species(goodrows))
t-SNE の損失の比較
フィッシャーのアヤメのデータについて 2 次元と 3 次元の両方の埋め込みを求め、各埋め込みの損失を比較します。3 次元の埋め込みの方が、元のデータに一致する自由度が大きいので、損失が小さくなると考えられます。
load fisheriris rng default % for reproducibility [Y,loss] = tsne(meas,'Algorithm','exact'); rng default % for fair comparison [Y2,loss2] = tsne(meas,'Algorithm','exact','NumDimensions',3); fprintf('2-D embedding has loss %g, and 3-D embedding has loss %g.\n',loss,loss2)
2-D embedding has loss 0.122669, and 3-D embedding has loss 0.0985112.
予想どおり、3 次元の埋め込みの方が損失が小さくなっています。
埋め込みを表示します。RGB カラー [1 0 0]、[0 1 0] および [0 0 1] を使用します。
3 次元プロットに categorical コマンドを使用して種を数値に変換してから、次のように関数 sparse を使用して数値を RGB カラーに変換します。v が正の整数 1、2 または 3 から成るベクトルで種のデータに対応する場合、以下のコマンド
sparse(1:numel(v),v,ones(size(v)))
は、行が種の RGB カラーであるスパース行列になります。
gscatter(Y(:,1),Y(:,2),species,eye(3))
title('2-D Embedding')
figure v = double(categorical(species)); c = full(sparse(1:numel(v),v,ones(size(v)),numel(v),3)); scatter3(Y2(:,1),Y2(:,2),Y2(:,3),15,c,'filled') title('3-D Embedding') view(-50,8)
入力引数
出力引数
詳細
アルゴリズム
tsne は、相対的な類似度が元の高次元点の類似度に似ている一連の埋め込み点を低次元空間内に構築します。埋め込み点は、元のデータのクラスタリングを示します。
大まかに説明すると、このアルゴリズムは、元の点がガウス分布に由来し、埋め込み点がスチューデントの t 分布に由来するとしてそれぞれをモデル化します。そして、埋め込み点を移動することにより、これらの 2 つの分布の間におけるカルバック・ライブラー ダイバージェンスを最小化しようとします。
詳細は、t-SNEを参照してください。
