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anova
クラス: GeneralizedLinearMixedModel
一般化線形混合効果モデルの分散分析
説明
入力引数
glme
— 一般化線形混合効果モデル
GeneralizedLinearMixedModel
オブジェクト
一般化線形混合効果モデル。GeneralizedLinearMixedModel
オブジェクトとして指定します。このオブジェクトのプロパティとメソッドについては、GeneralizedLinearMixedModel
を参照してください。
名前と値の引数
オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN
として指定します。ここで Name
は引数名、Value
は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後ろにする必要がありますが、ペアの順序は関係ありません。
R2021a より前では、名前と値をそれぞれコンマを使って区切り、Name
を引用符で囲みます。
DFMethod
— 分母の自由度の近似の計算方法
'residual'
(既定値) | 'none'
F 検定で使用する分母の自由度の近似の計算方法。'DFMethod'
と次のいずれかの値で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。
値 | 説明 |
---|---|
'residual' | 自由度は定数で n – p に等しいと仮定されます。ここで n は観測値の数、p は固定効果の数です。 |
'none' | すべての自由度は無限大に設定されます。 |
F 統計の分母の自由度は出力構造体 stats
の列 DF2
に対応します。
例: 'DFMethod','none'
出力引数
stats
— 固定効果項の F 検定の結果
テーブル
固定効果項に対する F 検定の結果。glme
の各固定効果項に対して 1 行と以下の列をもつテーブルとして返されます。
列名 | 説明 |
---|---|
Term | 固定効果項の名前 |
FStat | 項の F 統計量 |
DF1 | F 統計量の分子の自由度 |
DF2 | F 統計量の分母の自由度 |
pValue | 項の p 値 |
それぞれの固定効果項は連続変数、グループ化変数または 2 つ以上の連続変数またはグループ化変数間の交互作用のいずれかです。anova
は固定効果の項ごとに、固定効果の項を表すすべての係数が 0 であるかを判定する F 検定 (周辺検定) を行います。
タイプ III 仮説の検定で一般化線形混合効果モデル fitglme
を当てはめる場合、名前と値のペアの引数 'DummyVarCoding'
に対し 'effects'
対比を使用しなければなりません。
例
固定効果の F 検定
標本データを読み込みます。
load mfr
このシミュレーションされたデータは、世界中で 50 の工場を操業している製造企業から取得しており、各工場が完成品の生産のためにバッチ処理を実行しています。同社は各バッチの欠陥数を減少させるために新たな製造プロセスを開発しました。新しいプロセスの効果をテストするため、同社は実験に参加させる 20 工場を無作為に選びました。10 工場では新プロセスを実施しますが、残りの 10 工場では旧プロセスの実行を続けます。各 20 工場で、同社は 5 つのバッチ (合計 100 バッチ) を実行し以下のデータを記録しました。
新しいプロセスがバッチに使用されたかどうかを示すフラグ (
newprocess
)各バッチの処理時間。時間単位 (
time
)バッチの温度。摂氏 (
temp
)バッチで使用する化学薬品の供給業者 (
A
、B
またはC
) を示すカテゴリカル変数 (supplier
)バッチ内の欠陥数 (
defects
)
またデータに含まれる time_dev
と temp_dev
は、摂氏 20 度で 3 時間の標準プロセスから得られる時間と温度の絶対偏差をそれぞれ表します。
固定効果予測子として newprocess
、time_dev
、temp_dev
および supplier
を使用して一般化線形混合効果モデルを当てはめます。工場特有の変動に起因して品質に差がある可能性を考慮するために、factory
別にグループ化された切片の変量効果項を含めます。応答変数 defects
はポアソン分布であり、このモデルの適切なリンク関数は対数です。係数の予測にラプラス近似メソッドを使用します。ダミー変数エンコードを 'effects'
として指定すると、ダミー変数の係数の合計が 0 になります。
欠陥数はポアソン分布を使用してモデル化できます
これは一般化線形混合効果モデルに対応します
ここで
は、バッチ 処理中の工場 で実行されたバッチで観測された欠陥数です。
は、バッチ () 処理中の工場 () に対応する欠陥の平均数です。
、 および は、バッチ 処理中の工場 に対応する各変数の測定値です。たとえば は、工場 で実行されたバッチ 処理中に新プロセスが使用されたかどうかを示します。
および はエフェクト (ゼロサム) コーディングを使用するダミー変数であり、バッチ 処理中に工場 で実行されたバッチに対して、それぞれ会社
C
またはB
が加工化学薬品を供給したかどうかを示します。は、工場特有の品質変動に相当する、各工場 の変量効果の切片です。
glme = fitglme(mfr,'defects ~ 1 + newprocess + time_dev + temp_dev + supplier + (1|factory)',... 'Distribution','Poisson','Link','log','FitMethod','Laplace','DummyVarCoding','effects')
glme = Generalized linear mixed-effects model fit by ML Model information: Number of observations 100 Fixed effects coefficients 6 Random effects coefficients 20 Covariance parameters 1 Distribution Poisson Link Log FitMethod Laplace Formula: defects ~ 1 + newprocess + time_dev + temp_dev + supplier + (1 | factory) Model fit statistics: AIC BIC LogLikelihood Deviance 416.35 434.58 -201.17 402.35 Fixed effects coefficients (95% CIs): Name Estimate SE tStat DF pValue Lower Upper {'(Intercept)'} 1.4689 0.15988 9.1875 94 9.8194e-15 1.1515 1.7864 {'newprocess' } -0.36766 0.17755 -2.0708 94 0.041122 -0.72019 -0.015134 {'time_dev' } -0.094521 0.82849 -0.11409 94 0.90941 -1.7395 1.5505 {'temp_dev' } -0.28317 0.9617 -0.29444 94 0.76907 -2.1926 1.6263 {'supplier_C' } -0.071868 0.078024 -0.9211 94 0.35936 -0.22679 0.083051 {'supplier_B' } 0.071072 0.07739 0.91836 94 0.36078 -0.082588 0.22473 Random effects covariance parameters: Group: factory (20 Levels) Name1 Name2 Type Estimate {'(Intercept)'} {'(Intercept)'} {'std'} 0.31381 Group: Error Name Estimate {'sqrt(Dispersion)'} 1
すべての固定効果係数が 0 であるかどうかを判定するため、 検定を実行します。
stats = anova(glme)
stats = ANOVA marginal tests: DFMethod = 'residual' Term FStat DF1 DF2 pValue {'(Intercept)'} 84.41 1 94 9.8194e-15 {'newprocess' } 4.2881 1 94 0.041122 {'time_dev' } 0.013016 1 94 0.90941 {'temp_dev' } 0.086696 1 94 0.76907 {'supplier' } 0.59212 2 94 0.5552
切片、newprocess
、time_dev
、および temp_dev
の 値は、glme
の係数表の値と同じです。切片と newprocess
は 値が小さいので、5% の有意水準で有意な予測子であることがわかります。time_dev
と temp_dev
は 値が大きいので、この水準では有意な予測子ではないことがわかります。
supplier
の 値 0.5552 は、カテゴリカル変数 supplier
を表す両方の係数について結合有意性の尺度となります。これは、glme
表示の係数表に示されているように、ダミー変数 supplier_C
および supplier_B
を含みます。大きい 値は、5% の有意水準では supplier
が有意な予測子ではないことを示します。
ヒント
anova
は固定効果の項ごとに、固定効果の項を表すすべての係数が 0 であるかを判定する F 検定 (周辺検定) を行います。fitglme
および最尤近似メソッドの 1 つ ('Laplace'
または'ApproximateLaplace'
) を使用し、GLME (一般化線形混合効果) モデルを近似する場合:'CovarianceMethod'
名前と値のペアの引数を'conditional'
として指定する場合、F 検定は推定共分散パラメーターを条件とします。'CovarianceMethod'
名前と値のペアを'JointHessian'
として指定する場合、F 検定は共分散パラメーターの推定における不確実性を考慮します。
fitglme
と疑似尤度の近似メソッド ('MPL'
または'REMPL'
) のいずれかを使用して GLME モデルを当てはめる場合、anova
は、固定効果を推定するために、疑似尤度の最後の反復から固定線形混合効果モデルを使用します。
参考
GeneralizedLinearMixedModel
| fitglme
| coefTest
| coefCI
| disp
| fixedEffects
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